奥数循环小数与分数转化规律

循环小数与分数

循环小数有关概念：

循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数。如0.3333330.142514251，

循环节不是从小数部分第一位开始的，叫混循环小数。如0.12222，

13.098434343

分数转化成循环小数的判断方法：

1：有限小数：分母的质因数中只有2与5（10,25·····） 2：纯循环小数：分母的质因数中没有因数2与5（33,11，····）

把纯循环小数的小数部分化成分数的规则

纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。

公式：

0.a?aab0.ab?9，99，

3：混循环小数：分母的质因数中不仅只有2与5，还有其因数，不循环的位数

等于b中质因数2与5较多的个数。

把混循环小数的小数部分化成分数的规则 混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数 与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。

0.0ab?ab1ababc?a??0.abc?9910990，990

例1、将下面循环小数化为分数

①0.3 ②0.189 ③7.1631 ④9.2535

a例2、真分数7化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字

之和是1992，那么a是多少？

例3、某学生将1.23乘以一个数a时，把1.23误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3。则正确结果应该是多少？

例4、计算：0.1?0.125?0.3?0.16，结果保留三位小数。

例5、计算：0.01?0.12?0.23?0.34?0.78?0.89

例6、将循环小数0.027与0.179672相乘，取近似值，要求保留100位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少？

20021例7、2009和287化成循环小数后，第100位上的数字之和是________。

11???0.15?0.218??0.3?111 ?例8、计算：（1）????2.234?0.98??11? （2）?

作业：

1、（1）小马虎在计算一个正数乘以3.57的运算时，将3.57错看成3.57，结果与正确答案相差1.4。则正确的乘积结果是________。

（2）在计算一个正数乘以3.729的运算时，某同学误将3.729错写作3.729，结果与正确答案相差0.01。求正确的乘积结果________。

2、计算下列各式：

（1）0.291?0.192?0.375?0.526 （2）0.330?0.186