（完整版）上海市中小学数学课程标准 

上海市中小学数学课程标准

（征求意见稿）

一、 导 言

（一）课程定位

数学是以现实世界中的数与形为研究对象，在抽象、推理、应用的往复循环中逐步建立起来的一门科学。随着社会的进步和数学自身的发展，特别是在与计算机的结合过程中，数学的研究领域、研究方式、应用范围等方面得到了空前的拓展。

在人类文明史上，数学具有特殊的重要地位，它是其他科学的基础，也是一切重大技术发展的基础。在现代社会中，数学不仅对科学技术的进步仍然发挥着基础理论和基础应用的作用，而且已成为一种普遍适用的技术。数学又是现代文化的重要组成部分，它的内容、思想、方法和语言已经广泛渗入人们的日常工作和生活中，影响着人们的思维方式和社会文化的进步。数学是人们生活、工作和学习必需的工具，数学素养是现代公民必备的素养。

在基础教育阶段，数学是一门重要的基础课程，它对学生的整体发展、长远发展以及当前学习其他课程具有奠基意义，对培养学生的抽象能力、推理能力、创造能力以及辩证唯物主义世界观、方法论等具有独特作用。本课程面向全体学生，着眼于促进学生全面、和谐、主动地发展，致力于使每个学生获得必需的、与个性发展相适应的数学，同时得到基本素质的培育和提高。

（二）课程理念

1．正确处理基础与发展的关系

数学课程应根据“以学生发展为本”的要求，正确处理基础与发展的关系。主要强调：

——不仅要关注学生掌握的数学知识和技能，为以后的学习打好基础;而且要关注数学学习对促进学生基本素质提高的作用，从而为学生走向社会和终身学习奠定基础；还要充分注意学生的个性差异，使学生的数学学习与其在个性方向上的发展相适应。

——要重视培养学生的主体意识、批判意识、综合意识和合作意识，注重让学生学习自行获取数学知识的方法，经历将实际问题进行数学抽象、

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建模求解和解释的过程，学会自主学习和主动参与数学实践的本领，获得终身受用的数学基础能力和创造才能。

2．充分关注数学课程中的学习过程

课程是由教学内容、学生、教师、教学环境整合而成的系统，是师生共同探求新知识的过程。数学课程的设计不仅要重视教学的内容和要求，更要充分关注课程中的学习过程，关注学生、教师的主体性和创造性的发挥。主要强调：

——将课程与学习融为一体。要精选学生必需的数学知识，遵循学生认知 心理发展的规律，组织合理的知识结构；要展现知识的生成、发展和形成的过程，提供学生亲身感受、体验的机会；要把学知与学做紧密结合起来，使学生

获得认知、参加活动、增加体验、发展情感态度与价值观在数学学习中得到和谐统一。

——扩展学生主动学习的空间，发挥学生在认识活动中的主动和能动作 用。要给学生主动学习创造更多的机会和条件，为学生体验过程创设合适的情境。要充分调动学生学习的积极性，并向学生提供丰富的学习资源、自主探究的时间以及必要的指导和帮助，促使学生能够在获得对数学的理解的同时，逐步学会学习和思考，增长经验和智慧，形成正确的价值观。

——教师应成为学生学习和知识建构的促进者。教学是师生之间的对话、 沟通、合作、共建的交往活动。在数学教学中，教师应从学生已有的知识经验出发，激发学生探求新知的兴趣，提供学生充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中构建知识、训练技能、领会数学思想方法、获得数学活动的经验。

3．增强数学课程内容的基础性、选择性、现实性

数学课程要与社会发展的需求相适应，要为学生的未来人生做好数学准备。当前在数学课程内容的改革中主要强调：

——加强最基本的数学知识。根据社会发展、学生发展、学科发展的需要 选取最基本的数学知识作为课程内容；抓住数学知识的主干部分，突出通性通法，构建简明的数学知识结构。

——增加课程的可选择性。在确保所有学生都能获得必需的数学的同时， 充分关注不同的学生在数学上得到不同发展的需要，体现数学教育对全体学生的

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适应性。

——重视数学与现实生活的联系。选择具有广泛应用性的数学知识充实课 程内容，开发实践环节；展现数学抽象、推理、应用的完整过程，突出数学模型思想。

4．拓宽创造性学习的课程渠道

数学教育已从注重数学知识的传承转到更加关注可持续发展和创新能力的培养，数学课程必须积极反映这一变化，为学生进行创造性学习拓宽渠道，并鼓励学生奋发进取。主要强调：

——重视从问题出发、设计以解决问题的活动为基础的数学认识过程。 ——建立合理的数学训练系统。要充实具有实践性、应用性、探索性和开 放性的数学习题，使发展性训练与基础性训练协调互补；要增加习题的层次性、多样性和可选择性，使数学训练适应不同学生发展的需要。

——改善数学学习评价。对学生数学学习的评价，应强调评价的教育发展 功能，肯定进步，鼓励成功，激励信心，帮助师生改进数学的教与学，促进师生能动发展。

5．重视现代信息技术的应用

现代信息技术的迅速发展和广泛应用，对数学课程和教学产生了重大的影响。基于上海中小学信息化建设已有良好的内部基础和外部环境，数学课程和教学必须大力加强现代信息技术的应用。主要着眼点是：

——调整数学课程内容并加强内容与技术的整合；促进数学课程内容的更 新和体系结构的创新。

——改善数学课堂教学过程，帮助学生理解数学知识本质和提高数学应用 能力。

——改进数学学习方式，推动数字化学习和研究性学习的开展。

（二）设计思路

1．关于学段的划分

数学课程的设计，按照整体性原则，根据学生发展的生理和心理特征，对基础教育阶段十二年的数学课程内容通盘进行设计，把十二年数学学习的时间划分为三个学段：

第一学段，从一年级到五年级,又称小学阶段；

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第二学段，从六年级到九年级，又称初中阶段；

第三学段，从十年级到十二年级（即高一年级到高三年级），又称高中阶段。

2．关于课程目标的构建

数学课程目标的构建，分为总目标和学段目标两个层次，建立由“知识与技能”、“过程、能力与方法”、“态度与价值观”三个方面构成的目标体系。

“知识与技能”、“过程、能力与方法”、“态度与价值观”三个方面的目标，是一个密切联系的有机整体；它们分别又有不同的层次，反映学生发展的进程。这三方面目标的达成是相互联系和相互促进的，它们在丰富、多样的数学教学活动中整体实现。

●表述知识与技能学习目标的行为动词，按不同层次从低到高使用

（A）“知道、认识、说出、列举”和“模仿”等；

（B）“理解、懂得、解释、说明、概述、把……转换”和“尝试、测量”等； （C）“掌握、会、能”和“用、检验”等；

（D）“熟练掌握、灵活运用”和“设计、总结、评价”等。

●表述数学活动过程性目标的行为动词，按不同水平从低到高使用

（A）“经历、感受、参与、尝试、考察、分享”等； （B）“体会、体验、接受”等；

（C）“探索、领悟、内化、树立、养成、形成”等。

3．关于学习内容的组织

数学学习内容，包括数学知识内容、数学学习过程和情感体验活动等。数学知识内容按学习的主题进行组织，各种活动融合其中；“学会学习”是数学学习的重要任务，应落实在知识内容学习的全过程中。

数学的知识内容，由“数与代数”、“图形与几何”、“数据处理”等三个方面组成整体结构。具体涉及的知识内容，包括：有关的概念、性质、法则、公式、公理、定理，有关的数学基本技能，以及这些内容反映出来的数学思想方法；学习数学和运用数学知识解决问题的经验、策略、方法等。

数学学习的全部内容，由基础型课程部分、拓展型课程部分和研究（探究）型课程部分组成。在本标准中为表述方便，将学习内容划分为“基本内容”、“拓展内容”和“专题研究与实践”。其中，“基础型课程部分”包括“基本内容”和“专题研究与实践”中的部分内容；“拓展型课程部分”即为“拓展内容”；“研

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究（探究）型课程部分”是“专题研究与实践”中的另一部分内容（用*表示）。各部分知识内容的划分及其教学实施的规定如下：

基本内容 最基本的、必备的数学知识。所有学生都必须修习。 拓展内容 体现知识扩展、综合能力培养或兴趣爱好需求的课程内容；具有教育意义的数学史料、趣味故事等人文性材料。 提供学校自主组织教学和学生选择修习；人文性材料一般提供学生阅读。 专题研究 注重过程体验的研究课题、实践项目等研究性学习材料或数学活动材料。与实践的 其中作为基础型课程部分的内容，所有学生都要在教师指导下参加学习，但内容 所采用的学习组织形式和所确定的目标要求因人而异；作为研究（探究）型课程部分的内容，由学生选择学习。 高中阶段的知识内容，划分为数学I、数学II、数学III等三种类型。这三类数学的“基础型课程部分”，在高一、二年级完全相同，在高三年级有所不同； 有关“拓展型课程部分”，数学I不含指定性拓展内容，数学II和数学III在各年级分别含有指定性拓展内容。

数学I、数学II、数学III的“基础型课程部分”的共同内容，是高中毕业数学水平

考试的内容；它们在“基础型课程部分”所含的不同内容和在“拓展型课程部分”所含的有差别的指定性拓展内容，适应于向不同方向发展的学生对数学的需要。

4．关于学习水平的层次

数学学习水平，是对学生数学认知的发展、学习方法的积累、情感态度的培育等所达到程度的总体刻画。本标准关于学习水平的划分，主要针对认知水平。

认知水平的划分，设计为A、B、C、D四个层次，这四个层次是累积递进的。考虑到不同学段学生的整体发展水平本身存在差异，所以对同一认知水平层次的要求应有所不同。认知水平各层次的要求如下：

学段 水平 要求 第一学段 对所学数学知识有初步的感性认识，能说出它指的是什么并能在有关情境中第二学段 对所学数学知识有初步的感性认识，能说出相关的基本特征和在有关5

第三学段 对所学数学知识有初步的感性认识，能准确说出相关的基本特征和在有关问水平A

加以识别。初步学会所涉及的计算、画图等方法。 情境中识别它们。对所学题情境中识别它们。对所学技能会进行模仿性操作。 技能会进行模仿性操作。 对所学数学知识有理性的认识，能用自己的语言进行叙述和解释；知道它们的由来及其与其他知识之间的联系；知道它们的用途。对所学技能会在有指导的条件下进行尝试性操作。 对所学数学知识有理性的认识，能用自己的语言进行叙述和解释，并能据此进行判断；知道它们的由来及其与其他知识之间的联系；知道它们的用途。对所学技能会进行独立的尝试性操作。 对所学数学知识有实质性的认识并能与已有数学知识建立起联系，掌握其内容、形式的变化，有关技能水平B 对所学数学知识有初步的理性认识，能够运用语言表述它的含义，会进行简单的应用。对涉及的计算、画图等方法比较熟练。 水平C 能运用所学的数学知识进行分析、判断，并能用来解决简单的实际问题。基本形成有关的技能。 对所学数学知识有实质性的认识并能与已有数学知识建立起联系，有关技能已经形成，能用它们来解决简单的有关问题。 已经形成，能用它们来解决简单的有关问题。 水平D 能在新的情境中综合应用所学的数学知识，或熟练地解决问题。 能在新的情境中综合地、灵活性地运用所学的数学知识和技能来解决有关问题。 能在新的情境中综合地、灵活地、创造性地运用所学的数学知识和技能来解决有关问题。 具体表述学习内容的认知水平时，所使用的行为动词，与前面在知识技能学习目标中所述相同。

5．关于知识内容的调整

社会的进步和科学技术的发展，对现代公民的数学基本素养提出了新的要求，中小学数学学科的知识内容与要求应有相应的变化。本标准对知识内容进行调整的要点如下：

（1）在小学阶段强调通过生活中的数学来发展数与形的概念，同时加强综合数学能力的培养；重视理解的计算而不是程式化的操练，强调手、脑、笔并用

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和计算方法的多样。

（2）加强估算估测，加强计算机（器）的应用；小学三年级开始介绍计算器，把计算机（器）和其他现代信息技术的应用融入中小学数学学习的各个阶段。增加图表绘制与信息分析，引进有关迭代、逼近等方面的算法，使数学更加贴近生活和贴近数字化社会。删简用纸笔进行繁复的数值计算内容，削减孤立的加、减、乘、除、乘方、开方的繁复演练。

（3）强调通性和通法，突出以通性求通解的代数主题；以方程为线索处理从数到代数式的内容，强化用字母表示数的思想、算法思想；增强方程模型的实际应用。降低用算术方法解应用题的难度，精简关于式的运算、变形、求值的内容，削减单纯解方程（组）的繁复演练。

（4）重视用数表、图象、解析式去描述实际情境中的函数关系和用函数模型去研究、解决实际问题，运用现代信息技术整合函数内容，利用导数研究有关函数的有关性质；在高中代数中加强函数观点的渗透和运用。削减繁杂的求函数定义域、单纯求函数值和用描点法画函数图象的内容，降低用初等方法研究函数性质的要求。

（5）精炼实验几何内容，突出图形运动与变换；加强推理几何与实验几何的有机整合，展现“实验—归纳—猜测—论证”的过程；强调学习并掌握平面几何中最基本的定理，形成简明、平实的推理几何。

（6）在义务教育阶段及早引进数轴和平面直角坐标系，在初中引进向量及其线性运算；重视向量的工具作用和对解析几何的奠基作用，运用向量工具处理平面直线方程的有关问题；在立体几何中采用向量方法研究空间直线与平面的平行、垂直关系，以及解决空间直线与平面的有关度量计算问题。

（7）前移统计、概率学习的起点，加强他们与其他知识之间的联系。全程安排数据处理内容，强调以生活实例为背景，逐步渗透概率与统计思想；改变统计和概率教学的内容单薄、集中安排、死记公式和枯燥无味地套用公式的状况，加强内容的趣味性、生动性、现实性和应用性。

（8）加强数学与实际的联系，重视数学模型及其应用，重视学生对数学建模、求解和解释的全过程的体验；加强数学与文化的整合，渗透人文精神的教育。 增设“专题研究与实践”板块，增强学生的体验性学习和研究性学习活动。

（9）各年级安排有任选性拓展内容，高中阶段另设指定性拓展内容模块；

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高中数学形成三种类型数学，从而增强学生选择学习的自主性，适应学生发展的多向性。

二、 课程目标

（一）总目标

基础教育阶段的数学学习，着重对全体学生强调：打好基础，学会应用，激发兴趣，启迪思维；同时获得积极的情感体验，形成正确的价值观。

●获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识和技能以及基本的数学思想方法。

●具有数学抽象、探索与应用等过程的经历和体验，掌握数学抽象以及探索、应用的基本方法，形成数学能力和一般能力。能从数学的角度和运用数学的思维方式去观察、分析现实生活中的事物，会从中提出问题，会运用所学的知识和技能解决问题。

●具有对数学与人类社会以及现实生活密切联系的体会，懂得数学的价值，树立学好数学的信心；在具有探索和创造的数学活动中，体验成功的历程，增强创新的意识，发展积极的情感态度和价值观。

（二）阶段目标

小学阶段（一至五年级）

1．态度与价值观

（1）逐步体会数学与日常生活的密切联系，初步了解数学的价值；感受数学思考的条理性、数学结论的明确性，以及数学的美。

（2）在数学学习和数学应用的过程中，提高数学学习兴趣，形成良好学习态度；对日常生活和周围环境中的数学现象具有好奇心，并有探究的欲望；获得成功体验，树立学好数学的信心。

（3）在有关数学内容的学习中，体会实事求是的精神，得到辩证唯物主义

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观点的启蒙教育；对社会主义两个文明建设的成就以及数学史料有一些了解，受到爱国主义教育和品德教育。

2．知识与技能

（1）知道十进制记数法；认识自然数、小数，了解负数的含义，会读写，会比较大小；理解加与减、乘与除的运算意义；掌握自然数、小数的四则运算方法，熟练掌握基本口算，会进行简单的估算，会用计算器检验笔算结果或进行大数目的四则运算；能在运算中运用运算定律；初步学会正负整数四则运算；知道四则混合运算的顺序，能进行简单的四则混合运算，并能加以应用。

初步感受用字母表示数的必要性，会用字母表示运算定律、计算公式和数量关系；会求简单的含字母式子的值；知道等式的性质，探究并会用等式性质解简单的方程；会列方程解一些简单的实际问题。

（2）在实际情境中认识常见的量，形成常见计量单位的表象，掌握它们的进率；能描述物体的相对位置；认识常见的三角形、四边形和圆，认识长方体、圆柱体和球,理解图形之间联系和区别；理解常见几何形体的周长、面积、体积的含义，探究并掌握它们的计算方法，能正确应用；会使用刻度尺、量角器、三角板、圆规等工具，画线段、角、垂线、平行线、三角形、长方形和圆；能初步辨认从正面、上面、侧面看到的物体形状。

（3）初步学会收集、整理数据，制作简单的统计图表；能从统计图表中获取统计信息，并做初步的分析；会求平均数；初步感知事件发生的可能性是有大小的。

3．过程、能力与方法

（1）参与知识形成的过程，获得数学活动的经验和情感的体验。 经历从现实背景中抽象出数与量、四则运算与数量关系、常见图形与统计图表的过程，积累数学事实与数学探究活动经验。

经历抽象出数的过程，积累数感；在从实际情境提出计算问题的过程中，积累四则运算的感性认识；通过尝试，探究计算方法。

经历从观察实物到抽象出图形的过程；通过操作活动，认识、掌握图形的特征与计算方法。

经历收集、整理、描述、分析数据的过程；初步学习统计的方法；体验统计在现实生活中的作用。

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（2）在获得、应用知识和技能的数学学习过程中，逐渐形成初步的数学基本能力，体会数学知识内容中蕴含的基本数学思想方法。同时，发展一般能力与创新精神，初步形成获取数学知识的能力，养成良好的学习习惯。

在学习四则运算的过程中，提高计算的正确性，培养自觉选择合理算法和估算的意识，逐步发展计算的灵活性；在探究学习课题和解决其他数学问题的过程中，学会通过观察、操作进行比较、分析、综合或类比，能作出初步的抽象、概括，会进行简单的判断、推理，说明判断的依据与推理的过程；形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的概念，建立所学几何图形与实物形状的可逆联想。

能从日常生活与周围环境中提出简单的数学问题，并能进行猜测、探索，通过运算或推理求得答案，加以检验；在应用数学知识的过程中，学会用所学的数与量表示生活情景中的事物；会综合应用所学知识解决现实生活中的简单实际问题；增强应用数学的意识和独立思考的习惯。

敢于提出疑问，愿意对数学问题进行讨论；有合作学习与数学交流的意愿，并能使用所学的数学语言进行表达和交流。

初中阶段（六至九年级）

1．态度与价值观

（1）在数学活动过程中，体会数学的价值和数学美，培养创新的意识。知道数学是人类文化的重要组成部分，数学与人类生活有密切的联系；形成正确的学习动机，激发学习数学的兴趣，树立数学学习的自信心，养成良好的学习习惯，勇于克服困难，在学习中不断进取；激发对现实世界中的数学现象的好奇心，能从数学的角度去思考、发现和提出问题，积极进行探索和研究。知道从社会价值和数学价值的角度，对来自各方面的信息进行分析、选择、判断和应用。通过积极参与数学学习和解决问题的活动，逐步形成主体意识、批判意识、综合意识、评价意识，以及积极探究的态度、独立思考的习惯、实事求是的作风和团结协作的精神。

（2）在数学探索、应用的过程中，逐步形成积极的社会意识、正确的思想观点。认识数学来源于实践又反过来作用于实践，知道数学内容中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的规律，体会辩证唯物主义观点；在有关内容

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的学习中了解我国国情、社会主义建设成就以及数学史料、数学的美学价值，提高审美情趣，增强爱国主义热情和民族自尊心、自信心，体会社会责任感和使命感。

2．知识与技能

（1）知道由整数到有理数、实数的扩展思想；掌握有理数的运算法则和运算性质，懂得实数的基本运算和顺序关系；能从数量方面及其变化规律的角度去认识事物，形成数感；了解估算的意义并掌握估算的一些基本方法，会通过估算进行猜测或检验。

懂得解代数方程的基本原理，会解简单的代数方程；掌握简单的整式、分式和二次根式的基本运算和变形；知道函数的概念，掌握正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的图象并从中得到它们的一些基本性质。

（2）认识平面和空间的基本图形，理解基本的几何变换；会画简单的平面图形和一些空间图形，掌握简单平面图形的基本性质和有关距离、长度、角度、面积的计算方法；知道向量的概念，掌握向量的线性运算，体会用向量解决简单几何问题的过程；知道空间直线与平面的平行、垂直等位置关系，会计算简单几何体的表面积和体积。

（3）了解概率与统计的意义；会收集、分析数据和从统计图表中获取信息；掌握常用统计图表的画法和基本统计量的计算方法，懂得根据统计结果作出合理判断；掌握简单的等可能事件概率的计算方法。

（4）能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理；得到数学中听、说、写等交流技能的基本训练；会使用计算器进行数值计算和数据处理。

3．过程、能力与方法

（1）具有对于数学知识生成、发展、形成及其应用过程的感受和体验。 经历从具体情境中抽象出数学符号的过程，从整数到有理数、实数的扩展过程，用字母表示数和建立代数式的抽象过程;体验、探索具体问题中的数量关系和变化规律，能用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。经历采用观察、画图或计算器等手段估计方程解以及利用等式性质和运算律探求方程解的过程，经历利用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界中一类数量关系和探求未知量的有效的数学模型。

经历从直观几何、实验几何到推理几何的演进过程，体会直观认识与理性思

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考的联系和区别，体会归纳推理、类比推理与演绎推理的意义和作用；体验、探索具体图形的位置关系和运动规律，能用方向、距离、角度、几何变换等进行刻画；具有“实验—归纳—猜测—论证”的经历，感受数学发现、创造的历程。

经历从数据收集到数据处理的完整过程，具有收集、整理数据并进行初步分析和合理解释的经验；体验、探索实际生活中的统计事例和随机现象，能用统计图表、统计量、概率等进行描述，培养统计与概率的意识。

（2）在形成概念、发现规律、获取知识和理解内化的数学学习过程中，在数学应用和实践的过程中，发展数学能力和一般能力，体会数学学习的基本方法。

逐步形成逻辑推理能力、计算能力和空间想象能力。知道进行数学证明的重要性，掌握演绎推理的基本规则和方法；能正确而简明地表述推理过程，合理解释推理的正确性。懂得从数学的角度去思考问题，能有条理地、准确地阐述自己的思想和观点。知道算理，能根据问题条件，寻找与设计合理、有效的运算途径，通过运算进行推理和探求；感受、体验文字语言、符号语言和图形语言的转译过程，能够由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；能够想象几何图形的基本运动和变化；能够从复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能由基本图形的性质导出较复杂图形的性质。

逐步形成数学探究能力、应用能力和创新能力。能通过数学的操作实验或理性活动进行合情推理，提出猜想并进行判断；会利用已有的知识经验，自主进行探索和尝试解决新情境中的数学问题；在实践应用中逐步积累发现、叙述、总结数学规律的经验，知道一些基本的数学模型，初步形成数学建模能力，能解决一些简单的实际问题。

逐步增强研习能力、批判思维能力、自我调控能力、交流与合作能力、运用信息科技能力。能在教师指导下自主进行学习和探究问题；会对知识学习的过程和解决问题的过程进行自我评判和调控，对知识进行系统整理；初步养成对已有的知识经验进行反思、质疑的习惯，有发散思维和求异思维的心向，能提出自己的独立见解；初步学会与他人进行交流、沟通和合作；积极尝试运用信息技术手段进行学习和研究，经历并逐步学会使用计算器或计算机进行数据处理和统计分析。

体会数学抽象、探索和应用的基本方法。初步掌握观察、操作、比较、分析、类比、归纳等数学实验研究的方法和利用图表整理数据、获取信息的方法；感受

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数学对象中隐含着整体性、次序性、和谐性，对数学直觉有初步的体会；具有抓住现实事物的本质、进行数学的抽象与概括的经历和经验；初步领略数学地思考、判断、决策的过程和方法；懂得“从特殊到一般”、“从一般到特殊”、“分解与组合”、“分类与编码”以及“化归”等策略。

高中阶段（高一至高三年级数学III）

1．态度与价值观

（1）在数学活动过程中，理解数学的价值和数学美，增强创新的意识。懂得数学是人类文化的重要组成部分，数学与人类生活有密切的联系；树立正确的学习动机，提高学习数学的兴趣，增强数学学习的自信心和自觉性，积极进取，勇于克服困难；对现实世界中的数学现象具有好奇心，会从数学的角度发现和提出问题，主动进行探索、研究和解决；对来自各方面的丰富信息，会从社会价值与数学价值的角度进行分析、判断、选择和应用。通过积极参与数学学习和问题解决的活动，逐步增强主体意识、批判意识、综合意识、评价意识，初步形成积极探究的态度、独立思考的习惯、实事求是的作风和团结协作的精神。

（2）在数学探索、应用的过程中，强化社会意识，提高人文素养和科学素养。懂得数学来源于实践又反过来作用于实践，知道数学内容中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的规律，加深对辩证唯物主义观点的体验；在有关内容的学习中了解我国国情、社会主义建设成就以及数学史料、数学的美学价值，提高审美情趣，进一步提高爱国主义热情和民族自尊心、自信心，增强社会责任感和使命感。

2．知识与技能

（1）知道由自然数到整数、有理数、实数、复数的扩展思想；掌握复数的有关概念和用代数形式表示的复数的基本运算；掌握行列式、数列、数学归纳法的基本知识。

（2）懂得集合的基本知识，理解函数的有关概念；掌握基本初等函数的图象和基本性质，会研究简单函数的性质，能用函数观点处理有关方程、不等式和数列的问题；掌握多项式函数的导数、定积分及其基本应用。

（3）掌握向量代数的初步知识及其运用，会用坐标法对平面直线和圆锥曲线进行研究；掌握参数方程和极坐标的基本知识；会用向量方法处理有关平面图

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形性质、空间直线与平面关系的一些简单问题；掌握简单空间图形中有关距离、角度的计算方法，掌握简单几何体的基本性质。

（4）会进行数据的收集、整理和统计分析；会解决排列和组合的基本问题；理解总体分布、数学期望的意义，掌握基本统计量的计算方法和通过样本估计总体的方法；理解概率的意义，掌握有关等可能试验、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验的概率的计算方法。

（5）能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理；掌握通过听、说、写进行数学交流的基本技能；会使用简单的函数型计算器。

3．过程、能力与方法

（1）具有对于知识生成、发展、形成及其应用过程的体验和感悟。 经历从实数到复数的扩展过程，向量代数初步知识的形成过程，体会数集扩展的思想，认识向量的运算结构与数的运算结构的统一性；探索实际情境中的变量之间的相互依赖关系，体验函数的建模、求解、应用与解释的全过程；体验、探索具体问题中的数量关系和变化规律，能选用适当的数学模型进行描述，能选择适当的算法去解决问题。

体验、探索空间问题与平面问题之间的联系和转化，具有将平面知识推广到空间和构建空间新知识的经验；体会几何代数化的转折过程，领略解析几何的基本思想。

感受现实世界不确定性的普遍性及其研究方法，形成统计意识与概率意识；具有探索、研究实际生活中的统计事例和随机现象的经历，体验用统计与概率知识解决简单实际问题的完整过程。

（2）在形成概念、发现规律、获取知识和理解内化的数学学习过程中，在数学应用和实践的过程中，发展数学能力和一般能力，学会学习数学的基本方法。

逐步增强逻辑推理能力、计算能力和空间想象能力。能从数学的角度有条理地思考问题；能合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；掌握文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转换，能正确而简明地表述推理过程，合理地、符合逻辑地解释推理的正确性；理解算理，能够根据问题条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径，通过运算进行推理和探求；能够想象几何图形的运动和变化，会选择适当的方法对图形的性质进行研究。

逐步增强探究能力、应用能力和创新能力。能通过数学的操作实验或理性实

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验进行合情推理，大胆猜想，严格求证；会利用已有的知识经验，自主进行探索和尝试解决新情境中的数学问题；有较强的数学应用意识，熟悉基本的数学模型，对来自生活实际和其他学科的简单的数学问题，能综合地、灵活地运用有关知识和方法，进行数学建模、求解和解释。

逐步提高研习能力、批判思维能力、自我调控能力、交流与合作能力、运用信息科技能力。初步学会自主进行学习，独立探究问题；能对知识学习的过程和解决问题的过程进行自我评判和调控，对知识进行系统整理；会对已有的知识经验进行反思、质疑，有发散思维的习惯和求异思维的心向，敢于提出自己的独立见解；能与他人进行交流、沟通和合作；能运用信息技术手段进行学习和研究，会使用计算器进行数据处理和统计分析，掌握计算机在数学中的一些应用。

逐步学会数学抽象、探索和应用的基本方法。掌握观察、操作、比较、分析、类比、归纳等数学实验研究的方法和利用图表整理数据、获取信息的方法；体会数学对象中隐含的整体性、次序性、和谐性，对数学直觉有一定的体会；具有抓住现实事物的本质、进行数学的抽象与概括的经历和经验，形成一定的能力；领略数学地思考、判断、决策的过程和方法；掌握“从特殊到一般”、“从一般到特殊”、“分解与组合”、“分类与编码”以及“化归”等策略。

说明

数学I和数学II的目标，基本参照数学III的目标，主要差别是：

数学I的目标中，对二项展开式、定积分、参数方程和极坐标、用向量方法处理有关平面图形性质和空间直线与平面关系问题，以及互斥事件、相互独立事件、独立重复试验的概率和随机变量的分布等不作要求；增加数学与自然、艺术、体育等相联系的有关知识内容，加深对数学文化的了解，提高数学美的鉴赏力；对涉及数学符号变换的能力要求降低。 数学II的目标中，对二项展开式、参数方程和极坐标、用向量方法处理有关平面图形性质和空间直线与平面关系问题，以及互斥事件、相互独立事件、独立重复试验的概率和随机变量的分布等不作要求，增加一些实用数学知识；对涉及数学符号变换的能力要求适当降低，同时要求形成运用实用数学知识解决简单实际问题的能力。

三、 课程设置

（一） 阶段设置

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1．在基础教育阶段的十二年中，各学段每个年级都设置数学课程，学校按课程计划组织学生进行数学课程的学习。

2．各年级数学的基础型课程部分，是要求所有学生都必须学习的内容。基础型课程部分的教学课时数，按照《上海市普通中小学课程方案》的有关规定确定。

3．数学的拓展型课程部分是《上海市普通中小学课程方案》中的拓展

型课程的组成部分，教学课时数由学校依据该方案对拓展型课程的要求进行安排。

（二）课时安排

1．数学内容教学的课时安排，建议周课时数参考下表。每课时的长度，在第一学段为35分钟，第二、三学段为40分钟。除高三年级外，各年级的学年总课时数按照每学年教学时间为34周计算；高三年级按照学年教学时间为26周计算。

学 段 年 级 第 一 学 段 第 二 学 段 第 三 学 段 高高一 二 三 四 五 六 七 八 九 高一 二 三 基础型课程部分教学 周课 时数 3 3 4 5 5 4 4 4 4 3 3 3 学年总 102 102 136 170 170 136 136 136 104 102 102 78 课时数 2．各年级数学教学课时，包括单元复习和期末复习的时间。 3．高中的指定性拓展内容教学总课时，三年累计不超过170课时。 4．在保持各学段课时总量不变的前提下，学校可根据总方案对各年级数学教学的课时数进行调整。

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四、学习内容与要求

（一）一至五年级

小学阶段的学习内容，“数与代数”中含数与计算，代数初步；“图形与几何” 主要是常见图形的认识及有关计算；“数据处理”主要是统计和对事件发生可能性的初步认识；“专题研究与实践”包括数学实践活动与探究课题。

一、二年级

数与代数

学习主题 1．数与计算 基 100 以 内 学习准备 数数 读法和写法 数的组成 学习 具体要求及活动建议 水Ａ １．了解学生学习基础。 C C C ２．初步学习观察、比较、分类等方法。 1． 用实物或图片数出100以内物体的个数。 ２．在学生已有认识的基础上逐步类推100以内数的组成。（说明1） 17

本 内 容 数 的 认 识 与 加 减 法 大小比较 C ３．认识符号“＜”“＞”和“=”，用符号表示比较的结果。 数位和计数单位 C ４．借助教具、学具进行计数活动，认识计数单位—、十、百，知道个位、十位、百位的含义。 几个和第几个 加减法含义 20以内口算 两位数Ｂ ５．用“第几个”表示生活中某些事物的顺序B 和位置，区分几个和第几个。 Ｃ ６．结合实例知道把两个数合并起来用加法，Ｃ Ｃ Ｃ Ｂ B C Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ 从一个数中去掉一部分用减法，知道加减法各部分名称。 ７．通过操作活动，探索加、减法口算、笔算的方法，并正确计算。 ８．熟练口算20以内加减法，比较熟练口算两位数加、减整十数或一位数。 9． 知道混合运算顺序，认识圆括号，运用递等式计算百以内两步式题。 10．借助实例感知千、万的实际数量，知道千位、万位。 11．知道万以内数的顺序，读写万以内的数。 笔 算 连加、连减、加减万 以 内 数 的 认 识 两步式题 读数、写数 数位与计数单位 大小比较 口算 笔算 加减法意义和关加法运算定律 乘除法含义 表 内 乘 表内乘法 Ｃ B 基 15．通过操作活动，从连加引出乘法的含义，知道求相同加数的和可用乘法计算（3个4连加，可以写成4×3，也可以写成3×4）。知道乘法算式中因数和积的名称。 表内除法 Ｃ 16．懂得乘法口诀是怎样得出的，类推得出6～9的乘法口诀，熟练口算表内乘法。 有余数除法 Ｃ 17．在动手分东西的活动中，知道平均分用除法计算（不区分等分和包含），知道除法算式人民币的认识 Ｂ 各部分名称，用乘法口诀求商。 18．通过实际操作理解余数的含义，口算、笔算时、分、秒的认识 Ｂ 除数和商都是一位数的有余数的除法。（说明除 法 18

本 内 拓 应 用 以情景图表达题意的加、减、乘一步计以文字叙述题意为主的加、减、乘、认识商品标Ａ 价 人民币的兑Ｂ 换 式的相等与不等 数列与图形的排列规律 Ｃ Ｃ 3） 19．在乘除法计算中渗透积、商变化的函数思想。 20.认识人民币，知道人民币的单位元、角、分以及它们的进率。 21．认识钟面，联系实例建立时、分、秒的实际时间观念，知道它们之间的进率，看、记钟面上的时刻；用24时记时法表示时刻。 22. 进行爱惜人民币和珍惜时间的教育。 23．看图口述图意，选择算法，注意培养口头表将数的大小比较推广到算式。（说明8） 通过观察，寻找规律。（说明9） 展内容 三阶幻方的探究 常见的周期现象与问题 通过尝试、调整寻找答案。（说明10） 用有余数除法解决常见周期现象中的简单问题。（说明11） 19

１．如13是由1个十和3个一组成的，类推出5个十和6个一组成56。 ２．如：用加法运算定律说明口算方法 23+36 或23+36 =23+（30+6） =（20+3）+（30+6） =（23+30）+6 =（20+30）+（3+6） =53+6 = 50+9 =59 = 59 3. 如用15根小棒可以摆出多少个单独的正方形？还余下多少根小棒。 5 说 明 4. 如：根据课间操场上同学们活动的情况，或参观游览的情况，提出一步计算的 6 应用题。 7 5． 如 ▲ ▲ ▲ 6．如 8 ↑ ↑ ↑ ● ● ● ● 7． 如 +2 = 8． 在○内填“＞”，“＜”或“=”，并说说比较的方法，如：5+6○5+7 9． 在（ ）内填上合适的数字，并说明理由，如：1、4、7、10、（ ）、（ ）、…… 10．如：填入1—9，使横行、竖行、两条斜行上三个数的和相等。 11. 如：看图想一想，接下去两个图形是什么？第21个图形是什么？ ★○●★★○●★★○●★……

学习主题

学习 20

具体要求及活动建议 ２．代数初步 基本 内容 说明

用（ ）、□等形式表水平 Ｂ 示未知数 1. 在（ ）、□中填写要求的数。（说明1） 2. 初步接触字母表示数，用字母或其他符号表用字母表示运算定律 Ｂ 示加法运算定律。（说明2） 1. 在（ ）中填上适当的数，如：3 +（ ）= 7 2. 如：13+8=8+13；★+▲=▲+★；a+b=b+a

图形与几何

学习 学习主题 水平 基 本 内 容 位置 直 线 直线与曲线的初步认识 Ａ Ａ 长度单位的认识 Ａ 图形的初步认识 Ａ １．通过观察、操作初步认识长方体、正方体、圆柱体和球，初步认识长方形、正方形、三角形和圆。 ２．学习对图形进行初步的分类，并说出分类的标准。 ３．联系实际，认识米尺，通过测量常见物体等活动建立1米（m）、1分米（dm）和1厘米（cm）的实际长度观念，认具体要求及活动建议 21

与 曲 线 线段的认识 线段的度量 Ａ 识毫米（mm）、千米（km），知道它们之间的进率。初步感知量源于量。（说Ｂ 明1） ４．根据实际需要，选用适当的长度单位。射线与角 Ｂ 用米和厘米作单位测量物体的长度。不足整厘米，用接近整厘米数表示测量的结果。 长方形与正方形 Ｂ 量物体的长度 Ｂ 5． 从前后、上下、左右确定物体的相对位置。用几排几座、几楼几室等方式描述物体的位置，渗透坐标思想。 6. 认识射线，知道角的各部分名称。 7. 知道线段是直线的一部分；用刻度尺量应 用 线段的估测 Ｃ 线段的长和画线段（限整厘米）。 8． 通过观察、折纸及其他操作活动知道长方形对边相等，正方形四边相等，知道长方形、正方形的四个角都是直角。 9． 测量物体的长度，目测或灵活运用不同器具，估计线段或物体的长度大约几厘米或几米。 拓展内容 实物图形的观察 学习从不同角度观察实物图形。 用七巧板或其它学具进行拼图，通过拼图欣拼图与创意 赏图形，激发认识图形的兴趣。（说明2） 1. 可以选用适当物体长作为标准去度量其他物体的长度，如用粉笔、铅笔去度量课说明 桌的长，在交流讨论中体会统一长度单位的必要性。 2. 如可以拼出体育运动、机器人等图案，培养学生的想象力和创造力。

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数据处理

学习 学习主题 水平 基本内容 分类计数生统计图 Ｂ 1. 对事物进行分类并按一定顺序排列，认识形象化的统计图（说明1）。说出图中的数量。 2. 说出单式条形统计图的统计内容和数量。 具体要求及活动建议 应用 活中的事物 Ｂ 3．初步学习收集数据，经历分类计数的过程。（说明2） 23

1. 如： 字典 小说 画册 2. 如：数出三角形、四边形、五边形和圆的个数，用颜色在右边的表格中表示出来。 说明 8 7 6 5 4 3 2 1 0 三角形 四边形 五边形 圆

专题研究与实践 参考内容主题 数的起源与所学数学符号的来数学符号的来历，了解九九表的来历，感受人历；九九表的来历 类的聪明才智。 具体要求及活动建议 引导学生收集资料，了解数的起源与所学 24

内容 数数与图形识别、统计、计算结合校园生活、日常生活，在计数、测量结合或与物体长度测量等结合 等活动中综合运用所学知识。（说明1） *人民币与时间单位在日常生活中的应用 通过日常生活中的实际问题，学习怎样合理安排时间、合理用钱。（说明2） 1. 如以校园、动物园的情景为载体，提出问题，让学生独立观察，寻求答案，或自己提出问题，相互交流。 说明 2. 如以“小鬼当家”为题，尝试根据需要与现有的钱，合理购物，以及合理安排做家务的程序，节省时间。 在“专题研究与实践”中，带“*”的内容含在探究型课程部分；不带“*”的内容含在基础型课程部分。以下同。

三、四、五年级

数与代数

学习主题 １．数与计算 十进制记数法 自 计数单位与数位 多位数读写 四舍五入求近似数 加减法估算 几分之一与几分之几 分数的读写 同分母分数大小比较

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学习 具体要求及活动建议 水平 Ｂ Ａ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ 用四舍五入法省略尾数，写出它的近似数。 Ａ Ｂ 4．体会数的发展源于生活、生产实际的需要。 5．借助实物、图形，直观认识几分之一、几分之１．认识自然数。了解进位制的形成与发展，知道十进制记数法。 ２．认识十万、百万、千万、亿和十亿等计数单位及相应的数位，整理成数位顺序表；根据数级读写多位数（写数一般不超过万级）。 ３．知道近似数的含义，根据实际需要把一个数基 然 本 内 数 分 数 的 初 容 步 基 本 内 容

同分母分数加减法 小数的认识 小数的读写 小数基本性质 小数大小比较 笔算 口算 加减运算定律运用于小数加减法 乘法笔算 乘法口算 Ｂ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ 几；知道分数各部分名称；初步认识分数单位，比较同分母分数的大小。 6．能计算分母在20以内的同分母分数加减法。 7．结合商品标价，直观认识一位小数（十分之几）、两位小数（百分之几）、三位小数（千分之几）；知道分数与小数的联系。 8．通过观察比较，知道小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，并会运用。 9．利用已有知识进行探索，比较小数加减法与自然数加减法相同点。较熟练口算有效数字是两位的小数加减法，正确笔算小数加减法。 10.通过实例验证，知道自然数加法的运算定律同样适用于小数，并会运用。 11.在利用图形研究分数、小数的过程中渗透数形结合思想。（说明1） 12.结合实例，渗透乘法分配律，理解一位数乘除三、四位数的计算方法，并能笔算。 20．通过一组数据的观察分析学习用口算的方法求两个数的最大公约数与最小公倍数。如求两个数的最大公约数，可以看较小数的约数是不是另一个数的约数；求两个数的最小公倍数，可以看较大数的倍数是不是另一个数的倍数；当两个数的公约数只有1时，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。 认 小 数 的 认 小数加减法 自然数乘除法 乘法估算 乘法运算定律 除法笔算 除法口算 乘除法意义和关 系 商不变性质 整除,约数与倍数 B 数 的 整 除 公倍数与最小公倍数 小数点移位引起小 数 乘 除 计算器的使用 法 笔算 商的近似值 Ｂ Ｃ Ｂ 小数乘法 积的近似值 Ｂ Ｃ 小数大小变化的C Ｃ 能被2、5、3整除奇数与偶数 公约数与最大公C B C 21．利用实例观察总结小数点移动位引起的小数大小变化的规律，利用因数与积的变化的规律探索小数乘法的计算方法。验证乘法运算定律同样适合小数乘法，并能运用。 22. 利用商不变性质，探索小数除法的计算方法。 23. 在除法计算中认识循环小数。 26

循环小数 除法估算 混合运算 正负数认识 正 正负数读写 、 数轴与数的大小 负数相反数与绝对值 初步简单正、负数四则认识 运算 质量（重量）单位的认识 年、月、日 以两步计算为主的儿童生活问题 以三步计算为主的简单实际问题 用正负数表示具有相反意义的量 应用 Ａ Ｃ Ｃ Ｂ Ｂ Ａ Ａ Ａ 24. 认识圆括号、方括号，整理、总结带有方、圆括号的混合运算顺序，计算以三步为主的混合运算式题。 25.从生活实例中认识负数，（说明2）知道正负数的实际含义，用正负数表示简单实际问题中具有相反意义的量（本学段正负数的学习限于整数）。 26．认识数轴，借助数轴比较正负数的大小。 27．联系日常生活实际，借助数轴初步认识相反Ａ C 数、绝对值的含义。 28．通过操作学具或结合实例探索正负数加、减法的计算方法，（说明3）知道较小数可以减Ｄ 较大数；初步学习正负数乘、除法的计算方法。 29．通过称物、掂量等体验活动，建立1克（g）、Ｄ 1千克（kg）的实际重量观念，了解一吨的实际重量，知道它们之间的进率。 30．联系生活经验，知道世纪、年、月、日及其C 进率，能判断大月、小月与闰年、平年。 31. 结合学生生活实际提出问题，初步学习分析方法，用自己语言口述数量关系，列式解答两步计算为主的儿童生活问题。（说明4） 32. 用分析、综合等方法，分析实际问题中常见的数量关系，明确解题思路，选择不同解题物体重量的估Ｂ 计 方法，列式解答两、三步计算的实际问题，对答案进行估计和检验。（说明5） 33．通过实际问题的解答渗透成正、反比例的函数关系。（说明6） 34. 选择适当的重量单位估计物体的重量 35．学习使用计算器进行验算、统计。 27

拓 展 内 容 二进制简介 尾数常用处理方法 计算工具的发展 减法性质a-b-c=a-（b+c）的运用 除法运算性质a÷b÷c= a÷（b×c）的运用 几月几日是星期几的计算 探索性问题 用假设法、倒推法、代换法等解实际问题 质数与合数 介绍二进制的实际需要。 通过实例了解进一法和去尾法，知道根据实际情况，选用适当的方法。（说明7） 介绍计算工具的发展，激发学习热情。 利用有关实际问题的两种算法，让学生自己尝试，概括规律。 利用有关实际问题的两种算法，概括规律。 学习根据已知信息，推算某月某日是星期几。 让学生采用尝试、调整、比较等方法自己寻找答案。（说明8） 通过实际问题，利用生活经验或直观手段了解用假设、倒推、代换等方法解决问题的思想方法。介绍质数、合数与分解质因数，知道利用分解质因数和短除法可以求两、三个数的最大公约数与分解质因数 最小公倍数。 28

１．用图形、线段的等分引出分数、小数；利用图形比较分数、小数的大小等。 ２．如收入1000元，记作+1000元；支出500元，记作－500元。 ３．上海冬天某日的最高温度是8°C，最低温度是零下2°C，用正负数表示这天的最高温度和最低温度，并求出温差。 4. 同学们布置会场，需要搬20张课桌，2个人抬1张课桌，8个人要抬几次。 5. 如：月饼每盒80元，饼干每包4元，蛋糕每块5元。 根据条件填表，讲讲数量之间的关系。 6． 如：（1）6人3次运砖36块，照这样计算,6人8次可运砖多少块？ （2）从甲地到乙地每小时行50km,需要6小时,每小时行75km,需要几小时? 7． 一根长11米的钢管，现在需要每段长3米的钢管，可以截成几段这样的钢管？ 8. 三人的平均年龄是12岁，三人中没有小于9岁的，那么最大的年龄可能是几岁？ 9. 有26人用10张乒乓球台同时进行比赛,有多少人在单打?多少人双打? 说 明

学习主题 2．代数初步 基 用字母表示面积计算公式 学习 具体要求及活动建议 水平 C 1．用字母表示所学面积计算公式。 29

本 内 容 求加、减、乘、除法算式中的未知数x 含字母的式子与代入求值 用字母表示体积计算公式 方程的初步认识 等式的性质 解方程 应用 列方程解简单的实际问题 C Ｂ C Ｂ C C 2．用字母表示乘法运算定律。 3．用x表示未知数，根据运算关系求加、减、乘、除一步计算算式中的未知数。 4．用含有字母的式子表示数量或数量关系，化简含有字母的式子并求值。 5. 用字母表示长方体、正方体体积计算公式。 6. 认识等式、方程，根据方程的解的含义检验方程的解。 7．利用天平进行实验，得出等式的性质，根据等Ｄ 式性质解a（x＋b）=cx等形式的方程。 利用天平等直观手段渗透等量代换的思想方法。 拓 展 内 容 等量代换 （说明1） 列方程解较复杂的实际问题 灵活运用所学知识，列出不同的方程。（说明2） 介绍淘汰赛、单循环赛、双循环赛制，探索计比赛中的数学 算比赛总场数的方法并用字母表示，渗透数学建1. 如： =（ ）个 说 明 2. 一辆汽车从甲地开往乙地，原来每小时行60千米，4小时到达。实际每小时比原来多行20千米，可以提前几小时到达？ 解法一：设提前x小时到达， 60×4=（60+20）（4－x），X=1 解法二：设实际x小时到达，60×4=（60+20）x ，X=3，4－3=1

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图形与几何

学习 学习主题 水平 基 三角画三角形 平行四边形的认识 菱形的认识 梯形的认识 轴对称图形 等腰三角形和等边三角形 周长的含义 周长的计算 角、 垂线 与平 行线 圆的 初步 圆的认识 用圆规画圆 角的度量 画角 常见的角 垂直与平行 画垂线与平行线 画长方形正方Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ B Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ B 等。 Ｂ 8. 识别轴对称图形，找出常见轴对称图形的对称Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｂ 轴，感受图形的对称美。 9．利用对称性了解等腰三角形两底角相等，等边三角形三角相等。 10. 理解周长的含义，计算三角形、长方形、正方形的周长，解决有关周长的实际问题。 11．通过观察比较等活动知道面积的含义，建立1长方形、正方形面积 Ｃ 平行平行四边形面积

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具体要求及活动建议 １．通过操作活动，认识圆的圆心、半径、直径，用圆规画圆。 ２．知道角的大小与度量单位，知道直角、锐角、钝角、平角、周角。 ３．用量角器量、画指定度数的角。 4． 用直尺和三角板画垂线和平行线、长方形和正方形。 5． 学习用直尺和量角器根据两边夹角或两角夹边画三角形。 6．通过测量操作活动认识平行四边形，了解平行四边形对边平行且相等，对角相等。 7．通过多种操作活动了解菱形四边相等，对角相 本 内 容 形和平行四边形 对称图形 图形的周面积单位的认识 平方厘米（cm）、1平方分米（dm）、1平方米（m）的实际面积观念。 222C 12. 认识面积单位1平方千米（km），知道所学2

四边形、三角 形、 梯形图形的平移 三角形面积 梯形的面积 图形的旋转 Ａ C Ｂ Ａ 面积单位之间的进率。 13. 根据实际需要，选用适当的面积单位。 14. 从数长方形所含面积单位个数，到计算长方形面积，得出长方形面积计算公式。 15. 通过平移、割补等方法得出平行四边形面积 基 本 内 容 体积（容积）单位的认Ｂ 识 长方体、正方体表面积和体积 棱柱棱柱和棱锥的和 初步认识 棱锥 长度的估测（步Ｃ 测、目测等） 周长与面积计Ｄ 算的简单应用 应 用 三角形、平行四边形的特性及其应用 面积的估测 使用量具和容Ｃ 器测定体积 Ｃ Ｃ Ａ 体积 C 长方体、正方体Ｂ 的认识 表面积 C 23．从数长方体所含体积单位个数，到计算长方体体积，得出长方体体积计算公式。 24．通过对物体、模型的观察，初步认识（直）棱柱和（直）棱锥，知道棱柱和棱锥的侧面、侧棱和顶点。 25．介绍步测、目测的方法，对长度进行估计。 26． 解决有关长方形、正方形周长与面积计算的简单实际问题。 27．通过实际操作活动知道三角形的稳定性、平行四边形的不稳定性，了解其在实际生活中的应用。 28．学习运用估测的方法估计面积的大小。 29. 解决有关三角形、梯形面积、长方体、正方体表面积与体积计算的简单实际问题；根据几何形体的名称及有关数据，想象物体的形状、大小。 32

面积、表面积和体积的简单应用 体积的估测 Ｃ 探索周长（面积）相等的长方形，何时面积（周长）最大（小）。（说明1） 学习用直尺和圆规画三角形。 运用适当的分割、拼补等方法搞清图形的组合关平面组合图形的面积 系，并寻找必要的条件进行计算。 视图初步认识 尝试识别从不同方向看到的物体形状。（说明2） 从学校、教室的平面图入手，学习看简单平面Ｄ 长方形周长与面积的最大值与最小值 拓 展 内 容 已知三边画三角形 平面图的认识 图。 通过动手实验，计算出常见物体单位体积的重物体的体积与重量 量，探索测出体积求重量或测出重量求体积的方法，渗透数学建模思想。 棱柱和棱锥的制作 尝试用纸质材料制作棱柱和棱锥。 说明

1. 长方形周长一定，当长和宽相等时面积最大；长方形面积一定，当长和宽相等时，周长最小。 2. 如：从上面、正面、侧面看到的汽车形状。 数据处理

学习 学习主题 水平 基本内统 计 表 数据的收集与整Ｂ 理 单式统计表 复式统计表 Ｂ Ｂ ２．填写单式统计表。 ３．根据需要通过多种渠道，收集有用的数据，对所获数据进行分类整理。 １．学习收集数据，用划“正”字等方法进行记录。 具体要求及活动建议 33

容 单式折线统计图 统 复式条形统计图 计 图 简单的复式折线Ｂ Ｃ Ｃ 4． 填写复式统计表。 ５．说出条形统计图的统计内容，看图比较量的多少。 ６．说出折线统计图的统计内容及数量的增减变化情况。 7． 在方格纸上画复式条形统计图，注意匀称、整齐、美观。收集整理周围生活和生产中有统计意义的数据，在复式条形统计图中表示出来，统计图 平均数 众数的初步认识 可能性的大小 平均数的简单应Ｃ 用 用计算器求平均Ｄ 数 收集整理周围生应 用 活中有统计意义的数据 Ｄ C Ａ Ａ 并进行简单的统计分析。 8． 收集整理周围生活和生产中有统计意义的数据，学习选用适当的统计图表示数据和分析、解释数据，并作出判断。 9. 通过丰富的事例了解平均数的意义，解答简单的平均数实际问题。 10．会估计平均数，学习使用计算器求平均数。 11．联系实例初步认识众数的统计含义。 常用的票据 Ｂ 12．初步认识不确定现象，体会不确定现象发生的可能性有大小。（说明1） 13．能看懂常用的票据。 拓展内通过游戏列出简单事件所有可能发生的结果，渗透枚举事情的各种情况或结果 排列的感性认识。（说明2） 调查儿童生活、家庭生活中的某些问题，收集数据，初步的调查统计 制成统计图表。 调查儿童生活、家庭生活中的某些问题，收集数据，容 初步的调查统计 制成统计图表。 34

说 明 1. 下面是四个小朋友玩投篮球游戏的情况统计，每人投7次篮球，用“√”表示投中，用“○”表示没有投中。在表中填入各人投中的总计数，并说说再投一次，谁投中的可能性最大、最小。 刚刚 兰兰 亮亮 方方 第一次 √ ○ ○ √ 第二次 ○ √ ○ √ 第三次 ○ √ √ ○ 第四次 √ √ ○ ○ 第五次 √ ○ √ ○ 第六次 ○ ○ √ √ 第七次 √ ○ √ ○ 总计 2. 如：两个小朋友玩“石头、剪子、布”的游戏，枚举出各种可能出现的情况。 专题研究与实践 内容主题 具体要求及活动建议 引导学生收集有关资料，通过交流，了解年、月、日的规定； 年、月、日规定的由来、演变，以及世界各地四季、昼夜变化的一些奇特现象；了解“筹算”与“珠算”的大致原理，知道计算工具的发展，提高学习数学的兴趣。 综合运用重量、长度、面积单位的知识和物体的重量或周长、面积的估计、周长、面积的计算方法，解决日常生活中的一测量与计算 些实际问题（说明1）。 综合运用平面图形的知识，通过拼摆，发*平面图形的镶嵌 现规律，并感受数学的美感。（说明2） 参考内容 “筹算”与“珠算” 35

介绍“九章算术”的有关史料，探究其中的*“九章算术”中的趣题 某些趣题，激发学生的民族自豪感和学习数学的兴趣。 感知某些事物发生的可能性是有规律的，*事物发生可能性的实验 尝试通过大量的实验，接近或发现规律。（说明3） 说明 1. 如：给方桌做台布并缝上花边，给方桌配玻璃的有关计算。 2. 如用同样规格的三角形、正方形、长方形木板拼地板。 3. 如：抛硬币、扔骰子等的实验。

（二）六至九年级

初中阶段的学习内容，“数与代数”中含有理数及实数，方程和不等式，代数式和函数；“图形与几何”中含平面上和空间的直观几何，平面上的实验几何与推理几何；“数据处理”主要是关于数据的收集、整理，有关图表的绘制和信息分析，基本统计量，随机事件与等可能事件的概率；“专题研究与实践”中有实践活动和研究课题。

六、七 年 级

数与代数 学 习 主 题 1．有 理 数 分数及其运算 学习 水平 Ｃ 具体要求及活动建议 1. 在小学认识分数的基础上，通过生活实例发展分数概念。知道正分数是表示两个正整数相除所得商的一类数，着重在除法（或比）的意义上理解p(p、q是正整数）q基 的分数表示形式；建立分数与小数之间的 36

比和比例 Ｃ 联系；掌握异分母分数的加减运算以及分数的乘除运算，初步体会转化思想。（说明1） 2. 理解比和百分比的有关概念,了解经济生活中的一些基本常识；会解决有关比和百分比的简单问题,拓展分数的应用，加强数本 有理数及其运算 Ｄ 学与现实生活的联系。（说明2） 3. 理解比例的概念和基本性质，会解简单的比例问题。（说明3） 4. 理解有理数的概念，理解有理数与数轴上的点之间的对应关系；经历探究有理数的加、减、乘、除、 乘方运算法则的过程，内 数轴，有理数与数轴上的点 之间的对应关系 Ｂ 并归纳有关运算性质；能灵活运用这些法则和性质进行计算；初步形成系统化意识，体会数形结合思想。（说明4） 5. 利用纸笔进行的数值运算时，不出现繁难复杂的问题，突出有理数的运算性质，明确运算顺序。 容 有理数的大小比较 Ｃ 6. 通过有关估算的例题和训练，学习估算。懂得估算的方法并会用于对结果进行猜测或检验。 7. 引入“可能性”问题，体会朴素的概率思想。（说明5） 8. 建立有理数的顺序关系,掌握比较有理数大小的方法. 拓*奇妙的数字 展内容 注重趣味性，具有探究规律的意义。（说明6） 37

1. 淡化带分数，不要求将分数运算的结果化为带分数。 说 2. 出现如合格率、增长率、利息、税率等术语，结合题目渗透思想品德教育。 明 3. 对合分比定理和等比定理不作要求。 4. 有理数的运算性质包括：加法、乘法运算的交换律和结合律，乘法对加法的分配律，加与减、乘与除的互逆性，数0和1的特性等。 5. 选取简单的等可能事件的实例或设计具有公平性规则的游戏，反映等可能事件的含义，并用数量来描述事件发生的可能性大小，再学习对简单事件发生的可能性作出预测。如掷骰子，打靶，转盘摇奖，球赛等。 6. 带 * 的拓展内容可作为课外阅读材料或纳入探究（研究）型课程，下同(至九年级)。

学 习 主 题 学习 水平 具体要求及活动建议 2．一次方程和 一次不等式 一元一次方程及其解法 Ｄ 1. 经历运用等式的性质和有理数的运算律来探索一元一次方程解法的过程，体会由通性求通解的代数思想和探究学习的策略。熟练掌握一元一次方程的解法。 基 本 内

二元一次方程组及其解法 三元一次方程组 列一次方程（组）解应用题 Ｄ 2. 理解二元一次方程和它的解以及一次方程组的概念，掌握“消元法”；会解简单的二元、三元一次方程组；体验化归思想。（说明） 3. 用举例分析的方法指出字母“代”数的意义，Ｃ 经历将实际应用问题抽象为代数方程问题的过程，知道用代数方法解应用题的基本途径；形成对方程模式的初步认识，会通过列一次方程（组）解简单的应用题。 Ｃ 4. 理解一元一次不等式（组）及其解的有关概念，熟练掌握一元一次不等式的解法，并会把解集在数轴上表示出来；会解简单的一元一次不等式组。通过不等式与方程的类比，38

容 一元一次不等式及其解法 Ｄ 发展类比思维能力。 5. 不出现涉及繁难计算的解方程（组）、不等式一元一次不等式组的解法 Ｃ （组）的问题，突出基本步骤及基本原理，注重实际问题中数量关系的分析和数学表示的训练。 拓 展 内 容 说 二元一次方程的图形 建立二元一次方程的解与坐标平面上的点的联系，会用描点法描绘方程的图形；发展数形结合思想。 二元一次方程组的图解法 通过探索二元一次方程组两个方程的图形的位置关系和特征，形成对图解法的初步认识。 简单的二元、三元一次方程组中的方程一般为整系数方程，解方程组的过程不繁难但明 能清晰体现基本方法的运用。

学 习 主 题 3． 实 数 基 平方根 学习 水平 Ｂ 具体要求及活动建议 21．通过实例引入方程x?aa?0；在探讨2求解方程x?aa?0的过程中引出开平????方和平方根的概念。在此基础上，进一步理 39

本 内 容 实数 实数的运算 Ｂ 解开方和方根的意义。 2． 引进无理数，经历扩展数的概念的过程； Ｃ 3． 建立实数与数轴上的点的一一对应关系。体验坐标思想和辩证观点。 4． 理解实数系统，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法则。（说明1） 5． 在实数运算中，熟悉计算器的应用，并学习估算、近似计算和科学记数法。（说明2） 拓展内容 说 明 *无理数的发现 通过对无理数的发现史及古希腊数学家的科学精神的介绍，建立崇尚科学、追求真理的信念，增强理性思考的意识。 1. 在引入无理数概念的基础上，建立实数的概念系统；再学习实数的基本运算，并明确有关运算性质的推广和运用；不涉及繁难的纸笔计算。 2. 学习近似计算的基本规则和方法，不在理论上深究，但能按照基本规则进行近似计算；对近似计算的一般规则不要求掌握。 学习主题 学习 水平 Ｃ Ｃ 具体要求及活动建议 4．一元二次方程 一元二次方程及其解法 1． 理解一元二次方程的概念；经历一元二次方程解法的探索过程，会用直接开平方法解一元二次方程，再进一步掌握利用配方法求解。体会配方法的运用和探究学习的方法，增强化归意识。 2． 在探索和实践的活动中归纳判别式和求根公式。会求一元二次方程的判别式的值，知基 本 一元二次方程的求根公式 内 40

容 道判别式与方程实根情况之间的联系；掌握一元二次方程的求根公式。（说明） 说 这里涉及的一元二次方程一般都是整系数方程。除明确所求实根可为近似根外，一般明 应限定一元二次方程的系数使它的判别式为完全平方数。

图形与几何 学习主题 1．圆、圆柱、圆锥和球 圆的周长和面积 学习 水平 Ｂ 具 体要求及活动建议 1．利用图形的旋转展示圆、圆柱、圆锥和球的生成过程，认识圆、扇形、圆柱、圆锥和球等图形的基本特征，增强观察、归纳能力。基 弧长与扇形面积 Ｂ （说明1） 2．通过操作活动，形成对圆的周长和面积、弧长与扇形面积、圆柱及圆锥的表面积和体积本 圆柱的表面积和体积 Ｂ 等计算公式的猜想或验证；会用公式进行简单的计算；体会近似与精确的数学思想，了解数学实验的研究方法。（说明2） 内 容 球的表面积和体积 圆锥的表面积和体积 Ｂ Ｂ 3．会用扇形图进行数据整理和表示有关统计量。（说明3） 4．知道球和球面、球大圆和球小圆的意义，知道球的表面积和体积的计算公式，会利用公式进行简单的计算。（说明4） 拓组合图形的计算问题 会计算简单组合图形的面积或体积，体会分解与组合的思想。 展 41

内*祖冲之、刘徽与圆周率 容 通过对祖冲之、刘徽的数学成就和圆周率由来的了解，从中感受我国古代数学的光辉成就和算法思想。 说 明 1. 对于圆柱、圆锥和球的基本特征的认识，可通过“平行于底面的平面截圆柱、圆锥和一个平面截球面所得截线是一个圆”来展现。 2. 有关计算公式不直接给出，应适当安排一些探究学习和合作学习的活动，提供机会体会公式的意义。 3. 结合求扇形面积来学习统计初步知识。 4. 直接给出球的表面积和体积的计算公式，对这些计算公式不要求会变形运用。

学习主题 2．长方体的再认识 长方体的元素 学习 水平 Ｂ 具体要求及活动建议 1. 认识长方体的顶点、棱、面等元素，会用硬纸片（或铁丝、细棒）制作长方体（或长方体架子）；会画长方体的直观图（采用“斜二侧”画法），形成关于图形与实物的初步联想。（说明1） 基 本 棱与棱的位置关系 Ｂ 2. 理解长方体中的棱、面之间的基本位置关系的含义；在明确这些棱、面分别是直线和平面的部分的基础上，直观认识空间两条直线内 Ｂ 容 棱与面的平行、垂直 面与面的平行、垂直 的位置关系有三种（出现“异面直线”的名词）；初步认识线面、面面的平行和垂直关系，知道一些简单的检验方法。形成初步的Ｂ 空间观念（说明2） 42

拓 *莫比乌斯带与简单的拓扑展变换 内 容 认识一些简单的拓扑图形。 1. 熟悉长方体直观图的一种常用图形，知道长方体的有关元素及其表示方法。 说 2. 以长方体为载体，学习空间直线与平面的平行、垂直关系，在一种常用直观图中加以明 描述。关于线面、面面的平行和垂直的检验方法，可介绍如利用铅垂线、角尺、长方形纸片、合页型折纸等进行检验的方法。

学习主题 3．基本图形的画法 作一条线段等于已知线段 学习 水平 Ｃ 具体要求及活动建议 1．通过操作实践掌握直尺、三角板、圆规、量角器的使用方法。会用直尺、圆规进行关于基 线段的和、差、倍及线段的Ｃ 线段、角的作图。会用折线图进行数据整理和表示有关的统计量。（说明） 本 中点 作一个角等于已知角 Ｃ 2．理解线段的中点、角的平分线的概念，掌握它们的画法。 内 角的和、差、倍及角的平分Ｃ 3．理解余角和补角的概念，会求已知角的余角或补角。 容 线 余角、补角 Ｃ 4．初步会用几何作图的基本语言，初步掌握基本的画图技能。 拓 拼图游戏 展 内 容 说 明

通过由简单的几何图形拼组较复杂的几何图形的操作活动，体会分解与组合的思想方法，同时进一步熟悉基本图形。 关于线段的和、差、倍与角的和、差、倍的作图问题，不限定为严格的尺规作图。 43

学习主题 4. 图形运动与叠合 平移与平行 学习 具体要求及活动建议 水平 B 1．通过具体事例，描述点的平移和图形的平移的基本特征，知道确定平移的要素是方向和距离；通过点的平移引出有向线段；理解有向线段的意义。知道两条直线平行的含义就是其中一条直线经过平移运动可与另一条直线叠合，并会利用平移画已知直线的平行线。（说明1） 基 翻转与轴对称 B 2．通过操作活动认识平面图形翻转的过程，理解轴对称的意义；知道轴对称图形的基本性质，并会利用性质画已知图形关于某一直线对称的图形。 3． 通过观察和操作，认识图形的旋转及其基本特征；知道旋转对称图形；理解中心对称的意义，知道中心对称图形的基本性质，并会利用性质画已知图形本 内 容 拓展内容 二次轴对称 旋转与旋转对称 平面直角坐标系 C B 关于某一点对称的图形。 4． 在认识图形的基本运动的过程中，初步感知几何变换思想；理解两个图形叠合的意义，加深对平移和对称的保距、保角性的认识，知道在平移、翻转、旋转运动中图形的形状和大小保持不变。 5． 理解平面直角坐标系的构成，建立平面上的点与坐标的对应关系；会在坐标平面上讨论点的平移、对称以及图形的对称问题。（说明2） 了解二次轴对称后图形运动的情况：设l1,l2分别为对称轴，则当l1∥l2时，图形平移；当l1与l2相交时，图形旋转；当l1⊥l2时，图形中心对称。再进一步了解有关的数量关系。 44

1．通过在方格纸上平行移动平面图形，认识平移与方向、距离的关系，感受平移变换说 思想。 明 2.本主题中在坐标平面上只讨论图形关于x轴、y轴的轴对称问题和关于原点中心对称的问题。

学习主题 5．相交直线与平行直线 相交直线 学习 水平 Ｃ 具体要求及活动建议 1．知道两条直线相交只有一个交点，它们所成的角有四个；理解对顶角和邻补角的概念，掌握对顶角的性质；会用交角的大小基 两条直线和第三条直线相Ｃ 来描述两条相交直线的位置特征；知道垂线的概念和性质，会用尺规作已知直线的垂线和线段的垂直平分线。（说明1） 本 交所成的角 Ｃ 内 平行线的判定 2．通过观察两条直线和第三条直线相交所成角的特征，归纳并掌握同位角、内错角、同旁内角的概念。 容 平行线的性质 Ｃ 3．掌握平行线的符号表示。在操作、实验的基础上认识和掌握平行线的判定方法及有关性质，会运用它们进行初步的说理。（说明2） 拓 展内容 说 1. 要重视观察、操作的活动和几何语言的学习；在得到“两条直线相交只有一个交点” 时，可进行简单的说理，渗透“反证法”的思想。 2． 关于平行线的判定和性质的运用，涉及的问题是比较简单的，可采用“填空”的方明

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式进行说理，渗透“三段论”的推理形式。

学习主题 6．三角形 三角形的有关线段 学习 水平 Ｃ 具体要求及活动建议 1．掌握三角形的任意两边之和大于第三边的性质；理解三角形的高、中线、角平分线等概念，并会画这些特殊线段。 2．展示“实验—归纳—猜测—证明”的数学研究方法，通过实验形成对三角形的内角基 三角形的内角和 Ｃ 和等于180O的猜想再加以证实；初步尝试演绎推理，从中知道所得结论具有严格化的意义。 3．理解全等形的概念，并能用于解释两个三角形全等；懂得两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的含意，会用符号表本 46

全等三角形 Ｃ 示两个三角形全等，掌握全等三角形的性质。 4．通过画三角形的操作活动和对实物模型的分析，归纳并掌握判定两个三角形全等的方法。（说明1） 内 Ｃ 容 三角形全等的判定 等腰三角形 5．通过观察、实验、操作等活动和对等腰三角形的轴对称性分析，发现和归纳等腰三角形的基本性质，再尝试采用演绎推理方法进行证实；掌握等腰三角形性质的基本运用。（说明2） Ｄ 6．进行关于几何语言和说理的训练，初步了解“三段论”的推理形式和表达，感受几何推理的过程。（说明3） 拓 展内容 说 1. 判定两个三角形全等的方法指：（1）“边边边”；（2）“边角边”；（3）“角边角”；“角角边”。利用全等三角形的判定方法判定两个三角形全等，涉及的问题是比较简单的，说理过程用“三段论”形式表述，可采用过渡性的“填空”方式。 明 2. 等腰三角形的性质指“等边对等角”、“等角对等边”、“三线合一” 等。可对等腰三角形进行翻转，利用轴对称变换来探索它的性质；在这里，对有关性质的运用限于解释简单的几何问题。 专题研究与实践 实 践 活 动 参 生活中的数学 具体要求及活动建议 通过应用一次方程有关知识来研究和解决的生活实际中问题，发展数学应用意识。（说明） 47

考 内 容 *画空间三连体 定义：在空间n?n?2?个正方体中，每个正方体总有一个面与另一个正方体的一个面相重叠，那么称这n个正方体是n连体。会画出不同的三连体、四连体等。 *商标制作 自主设计几个用简捷的轴对称图形或中心对称图形构成的商标；再着色并配简炼的广告词语。 轴对称性图案的设计 通过观察、收集轴对称图形，了解轴对称图形的应用；再自行设计具有轴对称性的图案，激发审美情趣和创造意识。 说明 例如：收支平衡点及其应用。 在“专题研究与实践”中，不带“*”的内容含在基础型课程部分；带“*”的内容含在研究（探究）型课程部分。以下同。

研 究 课 题 参 考 内 容 探索性的实验活动 简单的“最短路线”问题 单位分数的研究 具体要求及活动建议 定义：“分子为1的真分数叫做单位分数”。围绕“单位分数”自主进行提问和探索，获得研究性学习的经验和成功的体验。（说明） 通过展开图，探索并会画出圆柱、圆柱的侧面或长方体表面上已知两点间的最短路线；了解球面上两点间最短路线及其背景，讨论如上海与旧金山之间的最短路线。 如：探索线段的分点数与所得线段的总条数的关系；角的分角线条数与所得角的总个数的关系等。 *为什么2不是有理数？ *平移、旋转、中心对称等变换与轴对称变换之间的关系 说明2不是有理数的理由，体会反证法的思想。 研究几种不同变换之间的内在联系，体会辩证思想。 48

研究问题如： 说 （1）找出几个分数，它等于两个分母为连续整数的单位分数的和，例：5?1?1． 623 71111（2）找出几个分数，它分别等于两组不同单位分数的和，例： ????．1221234明 （3）与单位分数有关的问题的进一步探讨。

八、九 年 级

数与代数 学 习 主 题 5．代 数 式 基 代数式的有关概念 学习 水平 Ｂ 具体要求及活动建议 1. 在已有经验的基础上，进一步理解用字母表示数的意义；理解代数式的有关概念。 2. 通过列代数式，学会文字语言与符号语言 列代数式和求代数式的值 Ｃ 的转译；在求代数式的值的过程中，进一步掌握实数的基本运算；领悟字母“代”数的数学思想，提高数学语言表达能力。 49

本 内 容 整式及其运算 正整数指数幂，零指数幂 因式分解 分式及其运算 负整数指数幂 根式及二次根式的性质 二次根式及其运算 分数指数幂 Ｄ 能用代数式表示含有字母的“加权平均数”和“可能性”问题的结果。（说明1） 3. 熟悉单项式、多项式的特征，建立一元一Ｃ 次、二次整式与方程之间的联系，进一步掌握一元二次方程的解法。（说明2） 4. 熟练掌握整式的加、减、乘、除及乘方的Ｃ 运算法则，掌握平方差公式、两数和（差）的平方公式及其简单运用。不涉及繁难的整式运算，除法中的除式限为单项式。 Ｃ 5. 理解因式分解的意义，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法和二次项系数为1时的十字相乘法等因式分解的基本方法。所涉及的多项式不超过四项。（说明3） Ｃ 6. 理解分式和根式的概念，掌握二次根式的性质，掌握分式、二次根式的加、减、乘、除运算法则。不出现繁难的二次根式运算，Ｃ 通过类比整式、分式、二次根式的运算，进一步体验类比思想和化归思想。 7. 理解有理数指数幂的概念，会求有理数指Ｃ 数幂；体验零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂是正整数指数幂概念及其运算自Ｂ 身发展的必然。分数指数幂中的分数指数限为分母不大于4的真分数。 拓展内容 根式与指数式的互化 *余式定理 了解根式与指数式的内在联系。 学习多项式的带余除法，研究多项式的根，探讨高次方程的解法。 *因式分解研究 学习因式定理和待定系数法等进行因式分解。 50