小升初常见奥数题简便运算

小升初常见奥数题

简便运算

知识储备： 1. 常见整数的拆解

AAAAA=Aⅹ11111 ABCABCABC=ABCⅹ1001001 2. 常见公式

111111

= - 如： = - n(n+1)nn+12045

11111111

=( - )ⅹ 如： =( - )ⅹ n(n+k)nn+kk24462

1111 =( - )ⅹ

21374

a+bab11

= + = + （a，b不等于0） aⅹb aⅹb aⅹbba

即：

a+b1111111611

= + 如： = + = + aⅹbab28476379

3. 字母代替法

在多个代数式运算时，可以设最短的算式为a，次短的算式为b

典型考题：

11 = 3ⅹ515

120250505 + + + 212121212121

12ⅹ1015ⅹ1010113ⅹ1010101= + + + 2121ⅹ10121ⅹ1010121ⅹ1010101

=

12513 + + + 21212121

= 1

1111111111111( + + + )ⅹ( 1+ + + ) –( 1+ + + + )ⅹ( + 7111317711137111317711+ 1 ) 13

1111111

解：设 + + = m， + + + = n，所以

711137111317

原式= nⅹ（1 + m）- （1 + n）ⅹ m =n + mn - m – mn =n – m

1111111

= + + + - ( + + )

711131771113

1 =

17

11111 + + + + …… + 1ⅹ22ⅹ33ⅹ44ⅹ52017ⅹ2018

1111111= （1- ）+ （ - ）+ （ - ）+ …… +（ - ）

2233420172018

= 1-

1 2018

=

2017

2018

11112 + 4 + 6 + 8 42870130

1111根据： =( - )ⅹ

n(n+k)nn+kk

11111111原式=（2+4+6+8）+（1- + - + - + - ）ⅹ

44771010133

=20+（1-

11

）ⅹ 133

4

=20

13

11111111111

已知A= 1- + - + - +…… + - ,B= + + + +…… +

2345699100505152531

，则A B，它们相差 。 99