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信号与系统期末考试题库及答案

来源:用户分享 时间:2025/7/30 20:25:18 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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其中k1?sF(s)s?0?10(s?2)(s?5)100?(s?1)(s?3)s?0310(s?2)(s?5)??20s(s?3)s??1解:k2?(s?1)F(s)s??1?k3?(s?3)F(s)s??3?10(s?2)(s?5)10??s(s?1)3s??31002010??3ss?13(s?3)解:?F(s)?10?100??f(t)???20e?t?e?3t??(t)3?3?s3?5s2?9s?7已知F(s)?,(s?1)(s?2)求其逆变换解:分式分解法 F(s)?s?2?k1k?2s?1s?2其中k1?(s?1)?  k2?s?3?2(s?1)(s?2)s??1s?3??1s?1s??221?s?1s?2?F(s)?s?2??f(t)??'(t)?2?(t)?(2e?t?e?2t)?(t)六、有一幅度为1,脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲,其周期为8ms,如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。(10分)

1f(t)0…Tt-T??2?2解:付里叶变换为

1e?jn?t?T?jn??2??2?2Tsin(n??)2n?

Fn为实数,可直接画成一个频谱图。

14Fn?2?02?4?ω???六、有一幅度为1,脉冲宽度为2ms的方波,其周期为4ms,如图所示,求频谱并画出频谱图。(10分)

解:?=2?*1000/4=500?

付里叶变换为

??4sin(2n?1)500?tn?1(2n?1)??

Fn为实数,可直接画成一个频谱图。

或幅频图如上,相频图如下:

如图反馈因果系统,问当K满足什么条件时,系统是稳定的?其中子系统的系统函数G(s)=1/[(s+1)(s+2)] ∑G(s)F(s)Y(s)

K

解:设加法器的输出信号X(s) X(s)=KY(s)+F(s)

Y(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s)

H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/[1-KG(s)]=1/(s2+3s+2-k) H(s)的极点为

2

3?3?p1,2??????2?k

2?2?

为使极点在左半平面,必须(3/2)2-2+k<(3/2)2, k<2,即当k<2,系统稳定。

如图反馈因果系统,问当K满足什么条件时,系统是稳定的?

解:如图所示,

在加法器处可写出系统方程为:

y”(t) + 4y’(t) + (3-K)y(t) = f(t)

H(S)=1/(S2+4S+3-K) 其极点

2p??2?4?4(3?k)1,2

p1,2??2?4?4k

为使极点在左半平面,必须4+4k<22, 即k<0,

当k<0时,系统稳定。

如图反馈因果系统,问当K满足什么条件时,系统是稳定的?

解:如图所示,

在前加法器处可写出方程为:

X”(t) + 4X’(t) + 3X(t) -Ky(t) = f(t) 在后加法器处可写出方程为: 4X’(t) + X(t) =y(t) 系统方程为:

y”(t) + 4y’(t) + (3-K)y(t) =4f’(t)+ f(t)

H(S)=(4S+1)/(S2+4S+3-K) 其极点

p1,2??2?42?4(3?k)

p1,2??2?4?4k

为使极点在左半平面,必须4+4k<22, 即k<0,

当k<0时,系统稳定。

如图离散因果系统框图 ,为使系统稳定,求常量a的取值范围 2 ∑∑z?1F(z) Y(z)a

解:设加法器输出信号X(z) X(z)=F(z)+a/Z*X(z)

Y(z)=(2+1/z)X(z)= (2+1/z)/(1-a/z)F(z) H(z)= (2+1/z)/(1-a/z)=(2z+1)/(z-a)

为使系统稳定,H(z)的极点必须在单位园内, 故|a|<1

12??1??????周期信号 f(t) = 1 ? cos ? ? sin ? t ? ? ? t ?2?43?4?36?

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