看看看看你能你们第7节 圆锥曲线的综合问题 第一课时 直线与圆锥曲线的位置关系
【选题明细表】
知识点、方法 直线与圆锥曲线的位置关系 最值、定值问题 弦长问题与中点弦问题 直线与圆锥曲线的综合问题 基础巩固(时间:30分钟)
1.已知抛物线y2=2x,过点(-1,2)作直线l,使l与抛物线有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线l共有( D ) (A)0条 (B)1条 (C)2条 (D)3条
解析:因为点(-1,2)在抛物线y2=2x的左侧,所以该抛物线一定有两条过点(-1,2)的切线,过点(-1,2)与x轴平行的直线也与抛物线只有一个交点,所以过点(-1,2)有3条直线与抛物线有且只有一个交点.故选D.
2.已知椭圆+=1以及椭圆内一点P(4,2),则以P为中点的弦所在直线的斜率为( B ) (A) (B)- (C)2 (D)-2
解析:设弦的端点A(x1,y1),B(x2,y2),
分电视公司的高管的 题号 1,3,4,5,6,9 11,15 2,7,8,14 10,12,13 看看看看你能你们则x1+x2=8,y1+y2=4,两式相减,得所以故选B.
=-+
=0, =-.
,所以k=
3.过点P(1,1)作直线与双曲线x2-=1交于A,B两点,使点P为AB中点,则这样的直线( D ) (A)存在一条,且方程为2x-y-1=0 (B)存在无数条
(C)存在两条,方程为2x±(y+1)=0 (D)不存在
解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),x1+x2=2,y1+y2=2, -
=1,-
=1,
两式相减得(x1-x2)(x1+x2)- (y1-y2)(y1+y2)=0, 所以x1-x2= (y1-y2),即kAB=2,
故所求直线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.
联立可得2x2-4x+3=0,
但Δ=(-4)2-4×2×3<0,此方程没有实数解,故这样的直线不存在.故
分电视公司的高管的 看看看看你能你们选D.
4.已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|∶|MN|等于( C ) (A)2∶ (B)1∶2 (C)1∶ (D)1∶3
解析:FA:y=-x+1,与x2=4y联立,得xM=-1,FA:y=-x+1,与y=-1联立,得N(4,-1),
由三角形相似知==.故选C.
5.(2017·柳州市、钦州市一模)过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点F作直线l与双曲线交于A,B两点,使得|AB|=4b,若这样的直线有且仅有两条,则离心率e的取值范围是( D ) (A)(1,) (B)(,+∞) (C)(,) (D)(1,)∪(,+∞)
解析:过左焦点的直线如果与双曲线的两支相交,得最短弦为2a; 如果与双曲线的一支相交得最短弦长为
,此时弦垂直于x轴,
因为满足|AB|=4b的弦有且仅有两条,所以得如图两种情况.
或
①
分电视公司的高管的 看看看看你能你们或由①得所以
② 所以
解得
结合e>1得,1
综合可得,有2条直线符合条件时,e>或1 6.已知椭圆C:+=1(a>b>0),F(,0)为其右焦点,过F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2.则椭圆C的方程为 . 解析:把x=c代入椭圆方程解得y=±, 所以弦长=2,则解得 所以椭圆C的方程为+=1. 答案:+=1 7.过点M(2,-2p)作抛物线x2=2py(p>0)的两条切线,切点分别为A,B,若线段AB的中点的纵坐标为6,则p的值是 . 分电视公司的高管的
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