全程复习方略2013-2014学年高中数学（人教A版必修四）作业：3.2 简单的三角恒等变换（一）

温馨提示：

此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。

课时提升卷(二十九)

简单的三角恒等变换(一) （45分钟 100分）

一、选择题(每小题6分，共30分)

1.(2013·菏泽高一检测)已知2sinα=1+cosα，则tan等于 ( A. B.或不存在 C.2 D.2或不存在 2.已知α∈，化简

+得 ( )

A.

B.-

C.sinα D.-sinα

3.在△ABC中，若sinAsinB=cos2，则△ABC是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形 D.直角三角形 4.(2013·灵台高一检测)若

=-，则cosα+sinα的值为 ( A.- B.- C. D. 5.(2012·江西高考)已知f(x)=sin2，若a=f(lg5)，b=f，则A.a+b=0 B.a-b=0 C.a-b=1 D.a+b=1

) )

( )

二、填空题(每小题8分，共24分) 6.化简

的结果为 .

7.(2013·安溪高一检测)设25sin2x+sinx-24=0，x是第二象限角，则cos的值为 .

8.设p=cosαcosβ，q=cos2

，则p与q的大小关系是 .

三、解答题(9题～10题各14分，11题18分) 9.化简：

.

的值. ，sin

=，β∈

.

10.已知sinα+sinβ=，cosα+cosβ=，求cos211.(能力挑战题)已知sinα+cosα=(1)求sin2α和tan2α的值. (2)求cos(α+2β)的值.

，α∈

答案解析

1.【解析】选B.由2sinα=1+cosα得，4sincos=1+2cos2-1， 即2sincos=cos2，

所以当cos=0时，tan不存在； 当cos≠0时，tan=. 2.【解析】选A.因为α∈

，所以∈

，

+=

+

=

=

.

3.【解析】选B.因为sinAsinB=cos2=，

所以2sinAsinB=1+cosC=1-cos(A+B)， 故2sinAsinB=1-cosAcosB+sinAsinB， 从而cos(A-B)=1，A-B=0， 所以△ABC是等腰三角形.

【变式备选】在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必是 A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

【解析】选A.因为sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB， 所以已知方程可化为sinAcosB-cosAsinB=0， 即sin(A-B)=0.

又-π

=

=-(sinα+cosα)，

) (

所以-(sinα+cosα)=-， 故sinα+cosα=.

5.【解题指南】先将f(x)进行降幂，然后求得a，b. 【解析】选D. a=f(lg5)=sin2=b=f===

， ==sin2

，

则可得a+b=1. 6.【解析】=

答案：sin 1+cos 1

7.【解析】因为25sin2x+sinx-24=0， 所以sinx=或sinx=-1. 又因为x是第二象限角， 所以sinx=，cosx=-. 又是第一或第三象限角， 从而cos=〒答案：〒

8.【解析】因为p-q==

=

=sin 1+cos 1.

=〒=〒.