第三节 全称量词与存在量词
[考点要求] 1.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
(对应学生用书第6页)
1．全称量词和存在量词 量词名称 全称量词 存在量词 常见量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 存在一个、至少有一个、有些、某些等 符号表示 ? ? 2.全称命题和特称命题 名称 形式 结构 简记 否定 全称命题 特称命题 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ?x0∈M，p(x0) ?x∈M，?p(x) 对M中的任意一个x，有p(x)成立 ?x∈M，p(x) ?x0∈M，?p(x0) [常用结论]
含一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．
一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词．( )
(2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．( ) (3)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词．( ) (4)?x0∈M，p(x0)与?x∈M，非p(x)的真假性相反．( ) [答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√ 二、教材改编
1．下列命题中全称命题的个数是( ) ①任意一个自然数都是正整数； ②有的等差数列也是等比数列； ③三角形的内角和是180°.
A．0 B．1 C．2 D．3 [答案] C
2．下列命题中的假命题是( ) A．?x∈R，2x－1＞0 B．?x∈N*，(x－1)2＞0 C．?x∈R，lg x＜1 D．?x∈R，tan x＝2
B [对于B，当x＝1时，(x－1)2＝0，故B项是假命题．]
2
3．命题：“?x0∈R，x0－ax0＋1＜0”的否定为________．
?x∈R，x2－ax＋1≥0 [因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“?x0
2∈R，x20－ax0＋1＜0”的否定是“?x∈R，x－ax＋1≥0”．]
4．若命题“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．
[－8，0] [当a＝0时，不等式显然成立． 当a≠0时，
??a＜0，
依题意知?
2??Δ＝a＋8a≤0，解得－8≤a＜0. 综上可知－8≤a≤0.]
(对应学生用书第7页)
考点1 全称命题、特称命题
(1)全称命题与特称命题的否定
①改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．
②否定结论：对原命题的结论进行否定． (2)全称命题与特称命题真假的判断方法 命题名称 全称命题 真假 真 判断方法一 所有对象使命题真 判断方法二 否定为假 假 特称命题 真 存在一个对象使命题假 存在一个对象使命题真 否定为真 否定为假 全称命题、特称命题的否定
(1)(2019·西安模拟)命题“?x＞
x
0，＞0”的否定是( ) x－1
A．?x＜0，C．?x＞0，
x
≤0 x－1
B．?x＞0，0≤x≤1 D．?x＜0，0≤x≤1
x
≤0 x－1
(2)已知命题p：?m∈R，f(x)＝2x－mx是增函数，则?p为( ) A．?m∈R，f(x)＝2x－mx是减函数
相关推荐：
loading