《离散型随机变量的分布列》教学设计
一、 引入阶段
1.引入彩票中奖的例子，得出学习分布列的必要性 2、回顾概率旧知，渗透思想方法
复习:什么是随机变量？什么是离散型随机变量？ 活动1:学生回顾上节课所学内容，并回答问题。
活动2: 教师引导学生结合具体问题，弄清离散型随机变量的概念。
抛掷一枚质地均匀的骰子，用X表示骰子向上一面的点数，那么随机变量X的取值是什么？X取各个不同值的概率为多少？
随机变量X的取值及其相应值的概率列表如下：
二、 认知阶段
（一）新旧知识作用，搭建新知结构
1.引导学生以投掷骰子为例，观察表格，得出分布列的概念。
一般地，若离散型随机变量X可能取的值为x1、x2、…、xn，X取每一个值xiX P 1 2 3 4 5 6 1 61 61 61 61 61 6(i?1,2,3,???,n)的概率为P(X?xi)?pi，则称表
X x1 p1 x2 … … xn pn P p2 为离散型随机变量X的概率分布，简称X的分布列。
2.引导学生从函数的观点来认识具体表格，从函数的观点来看，随机变量的每一个取值与它所对应的概率值建立一种函数关系,而函数的表示方法有表格法、解析法和图象法，进而引出离散型随机变量的分布列的表示方法。
（二）剖析性质本质，加深概念理解 离散型随机变量的分布列具有哪些性质？
教师引导学生通过观察实例中分布列的特征猜想性质，学生回答。
1
总结：离散型随机变量的分布列具有下面两个性质：
?1??2?pi≥0，i?1,2,…； p1?p2?…?1即?pi?1.i
三、应用阶段
题型一 离散型随机变量性质的应用 活动1：教师讲解例题
例1 若离散型随机变量X的分布列为
X P 试求出常数c. 教师分析，由学生口头说思路和具体的解题步骤，然后解出具体答案，校对答案。 解：由已知可得 9c－c＋3－8c＝1， 9c－c≥0
3－8c≥0； 1∴c＝ 3
活动2：学生练习 跟踪训练1
(1)设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为
22
0 9c-c 2 1 3-8c ξ P 则P(ξ≤0)＝___
－1 1 20 1－2q 1 q 1____. 2k(2)设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝i (i＝1,2,3)，则k＝___; P(X≥2)＝__
2783 . 7学生独立完成，个别同学到黑板用投影仪过程，师生共同评价。 题型二 求离散型随机变量的分布列 活动3：教师讲解例题
例2 一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3
2
个小球，以?表示取出球的最大号码，求?的分布列．
教师分析，学生列出具体解题步骤。 活动4：小组讨论
学生分小组讨论求解离散型随机变量的分布列的步骤，归纳出求解步骤。 提炼：求解离散型随机变量的分布列的方法和步骤： （1）明确随机变量的含义，确定随机变量的取值； （2）判定随机事件的关系，计算每个取值的概率； （3）规范列表给出分布列，检验是否满足两性质。
评析：求离散型随机变量X的分布列的关键是要确认随机变量的取值，强调列表后利用分布列的性质进行检验是否正确。
活动5：学生练习
8件产品中有6件一级品和2件二级品，从中任取3件，其中一级品件数为X，求随机变量X的分布列。
X P
学生展示自己答案并讲解。 四、当堂达标
1．已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)：
1 2 3 3 2815 285 14X P
0 0.1 1 0.2 3
2 0.4 3 0.2 4 a
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