公倍数和公因数
基础知识回顾
1、 公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 2、 公倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，因此两个数的公倍数的个数也是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数。
3、 求两个数的最小公倍数的两种特殊情况：
（1） 如果两个数中较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 （2） 如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积。
4、 公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。 5、 公因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，因此两个数的公因数的个数也是有限的，最小的公因数是1。
6、 求两个数的最大公因数的特殊情况：
（1） 当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数
的最小公倍数。
（2） 如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最大的公因数是1；最小公倍数是它们的乘积。
（3） 如果两个数都是质数或者两个数是连续的自然数，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。
7、 公倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。 8、 素数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做素数。
合数：除了1和它本身外还有另外的因数叫做合数。
9、 公有的质因数和各自独有的质因数的乘积就是它们的最小公倍数。
例如：6和8都是合数，6的质因数有2、3 ；8的质因数有：2、2、2； 6和8的最小公倍数是2*3*2*2=24 24是它们的最小公倍数。 10、两个合数，如果它们只有公因数1，那么最大公因数也是1。 11、1与任意非零自然数的公因数只有1个，就是1。
12、用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数乘起来，就得到这两个数的最大公因数。而把所有的除数与它们只有公因数1时的数相乘就是它们的公倍数。
练习题
一、填空
1、30以内3的倍数有（ ），4的倍数有（ ），3和4的公倍数有（ ），最小公倍数是（ ）。 2、在12、15、36、64、450、950六个数中，是3的倍数有 （ ），是5的倍数的有（ ），是2的倍数的有（ ）；是2和5的公倍数的有（ ），是2和3的公倍数的有（ ），是3和5的公
倍数的有（ ）；同时是2、3和5的公倍数的数是（ ）。 3、18的因数有（ ），60的因数有（ ），18和60的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。 4、一个合数的因数至少有（ ）个，例如：（ ）。 5、如果A=2×3×7，B=2×5×7，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
6、用0、3、5、7四个数组成一个同时是2和5的倍数的四位数，最大是（ ），最小是（ ）。 二、判断 （共5分） 1、如果a÷b=4（a、b为整数）那么a和b的最大公因数是4。 （ ） 2、一个数最小的倍数与它最大的因数相等。 （ ） 3、任何一个自然数的因数至少有2个。 （ ） 4、1和任何自然数（0除外）都没有公因数。 （ ） 5、两个素数的最小公倍数是它们的乘积。 （ ） 6、9个和12的公倍数共有120个。 （ ）
7、如果两个数是倍数关系，那么这两个数的最小公倍数就是比较小的那个数，这两个数的最大公因数就是比较大的那个数。 （ ） 8、如果两个数的最小公倍数是它们的乘积的话，那么这两个数的最大公因数是1。（ ） 9、两个数的乘积一定是这两个数的最小公倍数，1一定是任意两个数的公因数。 （ ）
10、两个不同数的最小公倍数一定比这两个数大，最大公因数一定比这两个数小。 （ ） 11、若X=2×3×5，Y=2×3×7，则X与Y的最大公因数是2×3，最小公倍数是2×3×5×7。 （ ） 三、选择
1、 1、2、4、8是8的（ ）
A、因数 B、公因数 C、素数
2、12是（ ）的最大公因数。
A、1和12 B、12和24 C、3和4
3、一个两位数个位和十位上都是合数，并且它们的最大公因数是1，那么这两位数可能是（ ）
A、49 B、59 C、69 4、a 是一个素数，则a的倍数有（ ）个
A、1个 B、2个 C、无数个 5、如果b是一个整数，那么2b一定是（ ）
A、合数 B、偶数 C、素数
6、两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是144，这两个数是（ ）。 A、1和144 B、8和18 C、2和72 D、9和16 7、两个数的最大公因数是6，那么这两个数的公因数有（ ）个。 A、1 B、2 C、3 D、4 8、任何两个奇数的和是（ ）。
A 奇数 B 合数 C 偶数 9、两个素数的积一定是（ ）。
A 素数 B 合数 C奇数
10、任何两个自然数的（ ）的个数是无限的。
A 公倍数 B 公因数 C 倍数 11、A是B倍数，那么它们的最小公倍数是（ ）。 A AB B A C B 四、写出每组数的最大公因数
7和9 5和25 10和4
27和18 11和77 15和16
五、写出每组数的最小公倍数
8和10 51和3 5和4
57和19 91和7 9和1
六、列式计算
1、a与b的最大公因数是6，最小公倍数是72，a是18，b是多少？
2、50以内最大素数与最大一位数的和除以最小合数，商是多少？
七、解决问题
1、 汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，在1小时的时间里几次同时发了公交车和中巴车？
2、把两根长度分别是120厘米和180厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米？
3、有一批地砖，每块长45厘米、宽30厘米，至少要用多少块这样的地砖才能铺成一个正方形？
4、李刚和李强是兄弟，两人都在外地工作。李刚隔6天回家一次，李强隔8天回家一次，十月一日这天他们同时回家，再过多少天他们才能再一次见面？
5、用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？
6、在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米染一个蓝点，有多少个点同时染了红色和蓝色？
7、有一盒糖，如果按4块一堆分开，结果多出一块；如果按5块一堆分开，结果也多出一块。那么这盒糖最少有多少块？
8、从小明家到学校原来每隔5米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是25根电线杆，现在改成每隔6米安装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中间有多少根不必移动？
9、某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生；0713321表示“2007年入学的一年级三班的32号同学，该同学是男生”。那么0532012表示的学生是哪一年入学，几年级几班的学生？该同学是男生还是女生？（直接写答）
10、一张长方形纸，长75厘米，宽6分米，把它剪成相同的正方形且没有剩余，正方形的边长最大是多少厘米？最少可以剪多少个？（画出示意图）
因数与倍数复习
一、填空
1、39的最小倍数是（ ），最大因数是（ ）。
2、写出5个6的倍数有（ ），写出5个8的倍数有（ ），其中，6和8的相同的倍数有（ ）。
相关推荐：
loading