湖南省永州市2019届高三第三次模拟考试
数学（理）试题
一、单选题 1．设集合A． 【答案】D
【解析】求解出集合，根据交集运算得到结果. 【详解】
本题正确选项： 【点睛】
本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题. 2．设为虚部单位，复数满足A． 【答案】B
【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【详解】
由（1﹣i）z＝2i，得z∴|z|故选：B． 【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题． 3．已知向量A．
，B．
B．
，则C．
（ ）
D．
，则（ ）
D．
B． C．
，
．
若，则实数的值是（ ） C．
D．
【答案】A
【解析】根据向量垂直得到关于的方程，求解得到结果. 【详解】 由题意：
本题正确选项： 【点睛】
本题考查向量数量积的坐标表示，属于基础题. 4．已知直线A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A
【解析】通过两直线平行可求得的取值，从而判断二者的关系，得到结论. 【详解】
由
可得：
；而”是“
，解得：还可能
或
，则
是
的（ ）
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
由此可知：“本题正确选项： 【点睛】
”的充分不必要条件
本题考查充分条件和必要条件的判定，关键是利用直线平行求得参数的值.
5．下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表： 营业收入占比 净利润占比
空调类 冰箱类 小家电类 其它类
则下列判断中不正确的是（ ） A．该公司2018年度冰箱类电器营销亏损
B．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供
D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低 【答案】B
【解析】结合表中数据，对选项逐个分析即可得到答案。 【详解】
因为冰箱类电器净利润占比为负的，所以选项A正确；因为营业收入-成本=净利润，该公司2018年度小家电类电器营业收入占比和净利润占比相同，而分母不同，所以该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润不可能相同，故选项B错误；由于小家电类和其它类的净利润占比很低，冰箱类的净利润是负值，而空调类净利润占比达到
，故该公司2018年度净利润主要由空调类电
器销售提供，即选项C正确；因为该公司2018年度空调类电器销售净利润不变，而剔除冰箱类电器销售数据后，总利润变大，故2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，即选项D正确。 故答案为B. 【点睛】
本题考查了统计表格的识别，比例关系的判断，实际问题的解决，属于基础题。 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据三视图可知几何体为半个圆柱中间去掉半个圆锥，分别求解出半个圆柱和半个圆锥的体积，从而作差得到结果.
【详解】
有三视图可知原几何体为：半个圆柱中间去掉半个圆锥 则半个圆柱体积为：半个圆锥体积为：则几何体体积为：本题正确选项： 【点睛】
本题考查空间几何体的体积求解问题，关键是通过三视图还原出几何体，从而选择柱体和椎体体积公式来求解. 7．将函数可以是（ ） A．
B．
C．
D．
图像上各点的横坐标伸长到原来的倍，所得函数的一个对称中心
【答案】A
【解析】利用辅助角公式将
化简为
的形式，根据图象变换得到新函数为可得到选项.
，从而求解出对称中心，令
【详解】
将横坐标伸长到原来的倍，可得所得函数为：令
则对称中心为令
，
，则其中一个对称中心为：
本题正确选项： 【点睛】
本题考查正弦型函数的对称中心的求解，关键是利用辅助角公式将函数整理为
的形
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