--
一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
0.3，且 P( A)
1． 设事件 A, B 仅发生一个的概率为
生的概率为 __________.
P(B) 0.5 ，则 A, B 至少有一个不发
答案： 0.3 解：
P( AB
即
AB) 0.3
0.3 P( AB ) P( AB) P(A) P( AB) P(B) P( AB) 0.5 2P( AB)
所以
P( AB) 0.1
P( A B ) P( AB ) 1 P( AB) 0.9.
2． 设随机变量 X 服从泊松分布，且
答案：
P ( X 1)
4 P( X
2) ，则 P(X 3) ______.
1 e 1 6
解答：
2
P( X
1) P( X
0) P( X 1)
e e , P( X
2)
2
e
由 P( X 1) 即 2
4P( X 2) 知 e 1 0
e
1，故 P(X
2 e
2
2
解得
3) 1 e 1
6
3． 设随机变量 X 在区间 (0,2) 上服从均匀分布， 则随机变量 Y
密度为 f Y ( y) _________. 答案：
X 在区间 (0,4) 内的概率
2
fY ( y) FY ( y)
1
fX ( y )
1 , 4 y
0 y
4,
2 y
0 , 其它 .
解答：设 Y 的分布函数为 FY ( y), X 的分布函数为
FX ( x) ，密度为 f X ( x) 则
FY ( y) P( Y
y)
P(
2
X
y) P(
y X
)yX
F(
)y F()y
X
因为 X ~ U (0, 2) ，所以 FX (
y ) 0 ，即 FY ( y) FX ( y )
故
1
---
--
, 0 y 4,
1 1 fY ( y) FY ( y)
fX ( y )
4 y
2
y
0 , 其它 .
另解
在 (0, 2) 上函数 y
x2
严格单调，反函数为 h( y)
y
所以
1
fY ( y) f X ( y)
24 y1 , 0 y 4,
y
0 , 其它 .
4． 设随机变量
X ,Y 相互独立，且均服从参数为
的指数分布，
P( X 1) e 2
，则_________ ， P{min( X ,Y) 1} =_________. ，
答案： 2 P{min( X ,Y)
1} 1 e
-4
解答：
P( X 1) 1 P( X 1) e e 2
，故
2
P{min( X ,Y ) 1} 1 P{min( X ,Y )
1}
1 P( X 1)P(Y
1)
1 e 4 .
5． 设总体 X 的概率密度为
(
1) x , 0 x
1,
f ( x)
0,
.
其它
1
X1 , X 2 , , Xn 是来自 X 的样本，则未知参数
的极大似然估计量为 _________.
答案：
1
1
n
1
ln xi
n i
1
解答：
似然函数为
n
L( x1 , , xn ; )
(
1)xi (
1)n ( x1 , , xn )
i 1
n
ln L n ln(
1)
ln xi
i 1
d ln Lnn
d
ln xi 0
1
i 1
解似然方程得
的极大似然估计为
2
---
--
1
1
n
1.
ln x
i
n i 1
二、单项选择题（每小题
3 分，共 15 分）
1．设 A, B,C 为三个事件，且 A, B 相互独立，则以下结论中不正确的是
（ A ）若 P(C ) 1，则 AC 与 BC 也独立 . （ B）若 P(C ) 1，则 A C 与 B 也独立 .
（ C）若 P(C ) 0 ，则 A C 与 B 也独立 .
（ D）若 C
B ，则 A 与 C 也独立 .
（
）
答案：（ D） .
解答：因为概率为
1 的事件和概率为 0 的事件与任何事件独立，所以（ A ），（都是正确的，只能选（
D） .
事实上由图
S
可见 A 与 C 不独立 .
A B
C
2．设随机变量
X ~ N (0,1), X 的分布函数为 ( x) ，则 P(| X | 2) 的值为
（ A ） 2[1 (2)] . （ B） 2 (2) 1 .
（ C） 2
(2) .
（ D ） 1 2
(2) .
（ ）
答案：（ A ）
解答： X ~ N (0,1)
所以 P(| X | 2) 1 P(| X | 2) 1 P( 2 X 2) 1 ( 2 )( 2 ) 1 [ 2
( 2 )
1] 2 [ 1
应选（ A） .
3．设随机变量 X 和 Y 不相关，则下列结论中正确的是
（ A ） X 与 Y 独立 . （ B） D ( X Y)
DX DY .
（ C） D ( X Y)
DX DY . （ D） D ( XY ) DXDY .
（
）
3
---
B），（C）
--
答案：（ B）
解答：由不相关的等价条件知，
xy 0 cov（ x， y） 0
D ( X Y ) DX
DY +2cov（ x， y）
应选（ B ） .
．设离散型随机变量
X 和 Y 的联合概率分布为
( X ,Y ) (1,1) (1,2)
(1,3) (2,1) (2, 2) (2,3) 1 1
P1 1
6
9
18
3
若 X ,Y 独立，则 , 的值为
（ A ）
2 , 1 . （ A ） 1 , 2 .
9 9 9 9
（ C）
1 , 1 （ D ）
5 ,
1 .
6
6
18
18
4
---
）
4
（
相关推荐：
loading