福建省连城县第一中学2020～2021学年度
高二第一学期期中联考数学试题
(考试时间:120分钟 总分:150分)
试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若A,B为互斥事件,P(A)＝0.4 , P(A∪B)＝0.7 ,则P(B)＝ ( ) A.0.1 B.0.3 C.0.4 D.0.7
2.某班有学生60人,将这60名学生随机编号为1-60号,用系统抽样的方法从中抽出4名学生,已知4号、34号、49号学生在样本中,则样本中另一个学生的编号为( )
A. 28 B. 23 C. 19 D. 13
3.已知直线MN的斜率为4,其中点N(1,－1),点M在直线y?x?1上,则点M的坐标为( ) A.(2,3) B.(4,5) C.(2,1) D.(5,7)
4.如右图,在圆心角为直角的扇形OAH中,分别以OA,OH为直径作两个半圆,在扇形OAH内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( ) A.
11 B. ?2 C.
??4??2 D. 2??5.已知直角三角形的两直角边分别为1,3,若绕三角形的斜边旋转一周形成的几何体,则该几何体的体积为( ) A.
6.已知某几何体的三视图如右图所示,若该几何体外接球的表面积
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??? B. C. D.? 432
为32?,则该几何体的高h为( ) A.3 B.23 C.4 D.6
7.在我国古代数学名著《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,在鳖臑
A?BCD中,AB?平面BCD,BD?CD,且AB?BD?CD,M为AD的中点,则异面直
线BM与CD所成的角为( ) A.30 B.45 C.60
D.90
228.已知点A(1?m,0),B(1?m,0)(m?0),若圆C:x?y?8x?8y?28?0上存在一点P,使得PA?PB,则实数m的取值范围是( )
A.m?3 B. 3?m?7 C. ?2?m?7 D.4?m?6
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。
9.某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示,已知甲得分的极差为32,乙得分的平均值为24,则下列结论正确的是( ) A.x?8 B.甲得分的方差是736
C.y?26 D. 乙得分的方差小于甲得分的方差
10.设l,m,n表示三条不同的直线,?，?，?表示三个不同的平面,给出下列四个选项中正确的是( ) A.若l//?,m//l,m??,则???; B.若m??,m?n, 则n//?;
C.若m,n为异面直线,m//?,n//?,m//?,n//?,则?//?; D.若???，???,则???.
11.若直线y?x?b与曲线x?1?y2恰有一个公共点,则b的可能取值是( ) A.?1 B. 0 C. 1 D.2 12.已知球O的直径SD?4,A、B、C是球O表面上的三个不同的点,?ASD??BSD??CSD?30? ,则( ) A.AB?SD
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B. 线段AB的最长长度为23 C.三棱锥S?ABC的体积最大值为3
D.过SA作球的截面中,球心O到截面距离的最大值为1.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.具有线性相关关系的变量x、y的一组数据如下表所示,y与x的回归直线方程为
y?bx?1.5,则b的值为 .
x y
0 1 1 2 4 3 8 ?1 (x?3)?(y?2)?6截得的弦长等于该圆的半径,则14.已知直线l:y?x?b被圆C：22b? .
15.在长方体ABCD?A1B1C1D1中,AB?1,AD?AA1,且C1D与底面A1B1C1D1所成角为60?,则直线C1D与平面CB1D1所成的角的正弦值为 .
(x?k)?(y?k?4)?1上任一点P作圆16.在平面直角坐标系xoy中,过圆C1：C2：(x?1)2?y2?1的一条切线,切点为Q,则当PQ取最小值时,k?________.
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分)
某部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照
22[50,60),[60,70),,[90,100]分成5组,制成如图所示频率分布直方图.
(1)求图中x的值,并求出满意度评分值在?90,100?的人数; (2)若调查的满意度评分值的平均数超过75,则可在该城市继
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