工程数学教学大纲总纲工程数学包括两部分内容

工程数学教学大纲

一、总纲

《工程数学》包括两部分内容：第一部分“积分变换”，提供一点复变函数的基本知识，并为信号的处理和分析提供必备的数学工具，第二部分“概率统计”，提供概率论的一些基本知识，并为数据的处理和分析提供必备的数学工具。

本课程是广播电视大学工科各专业的必修基础课之一（机械、土建只修概率统计）。 二、内容

第一部分 复变函数与积分变换 第一章 复变函数 、复数与复变函数 1

2、可导与解析 3、积分概念与积分公式 4、极点和留数 第二章 积分变换 1、付氏级数的复数形式 2、付氏积分与付氏变换 3、付氏变换的性质 4、拉氏变换及其性质 5、常用拉氏变换公式

6、拉氏反变换的求法 第二部分 概率与数理统计 第三章 概率基础 1、事件与概率

随机现象，随机事件，事件的概率，加法公式。 2、条件概率与独立性

条件概率，乘法公式，独立性。 3、随机变量

概念，概率分布与分布密度。 4、几种常见的分布

二项分布与泊松分布，均匀分布与指数分布，正态分布（正态分布密度，正态分布函数，查表方法）。 5、联合分布与独立性

联合分布，边缘分布，随机变量的独立性。 6、期望与方差

期望值，方差，期望、方差的性质。 7、大数定律与中心极限定理

切比雪夫不等式，大数定律，中心极限定理。 第四章 统计推断 1、基本概念

总体、样本，直方图，统计量。 2、参数估计

最大似然估计，无偏估计，区间估计（正态总体已知方差的均值估计）。 3、假设检验（正态总体）

已知方差的均值检验，未知方差的均值检验（t检验），方差的检验（x2检验），两个下态总体的比较。 4、1→1回归

概念，最小二乘估计。 5、检验与预测

平方和分解，F检验，预测。

大 纲 说 明

一、课程的目的和任务

《工程数学》是电大工科各专业（机械和土建只修概率统计）的必修基础课，是为培养适应四个现代化需要的大专层次的应用型工程技术和工程管理人才而设置的目的定为学习电工原理、电路分析、自动控制原理、系统管理工程、工程规划与设计等专业基础课提供必备的基础数学知识和分析方法。

二、课程的基本要求 第一章 复变函数 1、理解复变函数的概念。

2、理解复变函数的可导与解析的概念，会求导数。 3、了解复变函数的积分概念，知道柯西公式。 4、掌握函数在极点处的留数计算公式。 重点：解析函数的概念及留数的计算。

教学建议：解析函数只要会判别；能分清可导与解析；简单介绍积分概

念和柯西公式。 第二章 积分变换

1、了解周期信号与非周期信号的谐波分解的基本思想。

2、理解付氏变换与拉氏变换的定义及其性质、并会进行得意的计算，会求某些拉反变换。

重点：拉氏变换的定义及其计算。

教学建议：记住几个常用的拉氏公式（列表）；举例说明如何利用常用拉氏变换公式表和留数计算求拉氏反变换。 第三章 概率基础

1、理解随机事件与概率的概念；掌握加法公式，并会用于简单的概率计算。

2、理解条件概率和事件独立性的概念，掌握乘法公式。 3、理解随机变量的概念。

4、掌握二项分布，了解其它一些分布。 5、熟练掌握正态分布，会查标准正态分布表。

6、知道二维连续型随机变量的边缘分布密度与联合分布密度的关系；理解随机变量独立性概念。

7、理解期望、方差的概念，并掌握其性质。

重点：加法公式、乘法公式、二项公布、正态发布、指数分布、随机变量的期望与方差。

难点：随机变量的联合分布。

教学建议：利用均匀分布说明随机变量的平方仍为随机变量。 第四章 统计推断

1、理解总体、样本、统计量的概念；知道直方图的作法。 2、知道x2、t、F分布，会查表。

3、知道点估计及无偏性的概念，掌握最大似然估计法；了解区间估计的概念。

4、理解假设检验的基本思想，掌握U检验；了解检验及两个正态总体的比较。

5、理解最小二乘估计法的基本思想；熟练掌握1→1线性回归的基本方法，会作F检验。

重点：最大似然估计、U检验、最小二乘法。

教学建议：区间估计，假设检验都是对单一正态总体的双边情形进行。 三、教学环节

1、电视播讲，共54个节目（每个节目25分钟）。 2、电视复习，共100分钟。

3、面授课共18学时（机械、土建9 ~ 18学时）。 4、面授辅导，由教学班自订。 四、学时分配

学计 划 时 播 出 （电/机） 内 容 复变函数 积分变换 概率基础 统计推断 合计 6/0 9/0 15/20 ~ 25 15/16 ~ 20 45/36 ~ 45 0 0 15 12 27 面 授 6/0 9/0 0/5 ~ 10 3/4 ~ 8 18/9 ~ 18