知识点;等腰三角形与等边三角形(2019中考数学试题分类汇编)(可供参考)

知识点; 等腰三角形与等边三角形(2019中考数学试题分类汇编) 1 知识点29 等腰三角形与等边三角形 一、选择题

1. （2018四川绵阳，11，3分） 如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA=CB ，CE=CD ，△ACB 的顶点A 在△ECD 的斜边DE 上，若AE=2，AD=6，则两个三角形重叠部分的面积为 A.2 B.23- C.13- D.33-

【答案】D

【解析】解：过A 点作AF ⊥CE 于点F ，设AB 与CD 的交点为M ，过M 点作MN ⊥AC 于点N ，如图所示. ∵△ECD 为等腰直角三角形， ∴∠E=45°. ∵AE=2，AD=6，

∴AF=EF=1,CE=CD=2DE =31+， ∴CF=3,

∴AC=22CF AF +=2，∠ACF=30° ∴∠ACD=60°. 设MN =x ，

∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠CAB=45°， 2 ∴AN=MN =x ，CN=3 MN =33x ， ∴AC=AN+CN=x + 33x =2， 解得x=3-3， ∴S △ACM =2 1×AC ×MN=3-3. 故选 D.

【知识点】等腰直角三角形的性质，含30°角的直角三角形性质，勾股定理，三角形面积计算

2. （2018山东临沂，11，3分）如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E .AD ＝3，BE ＝1.则DE 的长是( )

第11题图 A ． 32 B ．2 C

. D 【答案】B

3 【解析】∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，∴∠ADC =∠CEB =90°，∠DAC ＋∠DCA =90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠ECB ＋∠DCA =90°，∴∠DCA =∠ECB ，∵AC =CB ，∴△ACD ≌△CBE ，∴AD =CE =3，CD =BE =1，∴DE =CE －CD =3－1=2，故选B.

【知识点】等腰直角三角形 全等三角形的判定和性质

3. （2018山东省淄博市，11，4分）如图，在Rt△ABC 中，CM 平分∠ACB 交AB 于点M ，过点M 作MN ∥BC 交AC 于点N ，且MN 平分∠AMC ，若AN =1，则BC 的长为 （A ）4 （B ） 6 （C ） （D ）8