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知识点;等腰三角形与等边三角形(2019中考数学试题分类汇编)(可供参考)

来源:用户分享 时间:2025/7/24 5:20:16 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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. D 【答案】B

3 【解析】∵AD ⊥CE ,BE ⊥CE ,∴∠ADC =∠CEB =90°,∠DAC +∠DCA =90°,∵∠ACB =90°,∴∠ECB +∠DCA =90°,∴∠DCA =∠ECB ,∵AC =CB ,∴△ACD ≌△CBE ,∴AD =CE =3,CD =BE =1,∴DE =CE -CD =3-1=2,故选B.

【知识点】等腰直角三角形 全等三角形的判定和性质

3. (2018山东省淄博市,11,4分)如图,在Rt△ABC 中,CM 平分∠ACB 交AB 于点M ,过点M 作MN ∥BC 交AC 于点N ,且MN 平分∠AMC ,若AN =1,则BC 的长为 (A )4 (B ) 6 (C ) (D )8

(第11题图) B

【答案】B 【思路分析】由已知MN ∥BC 和CM 平分∠ACB 可证MN =NC ,∠ANM =∠ACB ,∠NMC =∠MCB ,再由MN 平分∠AMC 可得∠ANM =∠ACB ,从而得到∠ANM =2∠AMN ,可得∠AMN =30°,再利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求出MN ,进而得到NC ,求得AC ,从而求出BC .

【解题过程】∵MN ∥BC ,∴∠ANM =∠ACB ,∠NMC =∠MCB ,∵CM 平分∠ACB ,∴∠MCB =∠MCN =

12∠ACB ,∴∠NMC =∠NCM ,∴MN =NC ,∵MN 平分∠AMC ,∴∠AMN =∠NMC =12∠AMC ,∴∠AMN =12∠ACB =12

∠ANM ,∵∠A =90°,∴∠AMN =30°,∵AN =1,∴MN =2,∴NC =2,∴AC =3,∵∠B =∠AMN =30°,∴BC =2AC =6,故选B. 【知识点】平行线的性质;等腰三角形判定;解直角三角形

4. (2018浙江湖州,5,3)如图,AD ,CE 分别是△ABC 的中线和角平分线.若AB =AC ,∠CAD =20°,则 ∠ ACE 的度数是( ) A .20° B .35° C .40° D .70° 【答案】B

【解析】∵AB=AC,AD是△ABC的中线,∴AD⊥BC.∵∠CAD=20°,∴∠ACD=70°.∵CE是∠ABC的平分线,∴∠ACE=35°.故选B. 【知识点】等腰三角形,角平分线,中线

1. (2018福建A卷,5,4)如图,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于( ) A.15° B.30° C. 45° D. 60°

【答案】A

【解析】解:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,∵AD⊥BC,∴BD=CD,AD是BC的垂直平分线,∴BE=CE,∴∠EBC=∠ECB=45°,∴∠ECA=-60°-45°=15°. 【知识点】等边三角形性质,三线合一

2. (2018福建B卷,5,4)如图,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于( ) A.15° B.30° C. 45° D. 60°

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