苏大附中2019-2020学年第二学期6月阶段调研
高二年级数学试卷
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．复平面内，复数(1?i)（i为虚数单位）对应点位于（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．曲线f(x)?e（e为自然对数的底数）在点(1,f(1))处的切线方程为（ ）．
A．ex?y?0 B．ex?y?0 C．ex?y?1?0 D．D?ex?y?2e?0 3．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为（ ）．
A．0.8 B．0.65 C．0.15 D．0.5 4．已知x与y之间的一组数据：
xx 0 1 1 3 2 5 3 7 y 则y与x的线性回归方程y?a?bx必过点（ ）．
A．(2,2) B．(1.5,0) C．(1,2) D．(1.5,4)
4，那么成活棵数X的方差是（ ） 516641664A． B． C． D．
5252555．校园内移栽4棵桂花树，已知每棵树成活的概率为
6．已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（ ）．
A．7535 B． C． D． 44447．在满分为15分的中招信息技术考试中，初三学生的分数X~N11,22，若某班共有54名学生，则这个班的学生该科考试中13分以上的人数大约为（ ）．（附：P(????X????)?0.6827） A．6 B．7 C．9 D．10
8．某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选
?? 1
甲题答对得30分，答错得一30分；选乙题答对得10分，答错得一10分．若4位同学的总分为0分，则这4位同学不同得分情况的种数是（ ）．
A．24 B．36 C．40 D．44 二、多选题（每题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分）
9．若随机变量?~N(0,1)，?(x)?P(??x)，其中x?0，下列等式成立有（ ）． A．?(?x)?1??(x) B．?(2x)?2?(x)
∣?x)?2?(x)?1 D．P(??x)?2??(x) C．P{?x2y2??1上任一点，A，B是双曲线上关于坐标原点对称的两点，设直线PA，10．已知P是双曲线C:3mPB的斜率分别为k1,k2?k1k2?0?，若k1?k2?t恒成立，且实数t的最大值为
是（ ）．
23，则下列说法正确的3x2?y2?1 A．双曲线的方程为C:3B．双曲线的离心率为2
C．函数y?loga(x?1)(a?0,a?1)的图象恒过C的一个焦点 D．直线2x?3y?0与C有两个交点
11．如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P，M分别为棱CD，CC1的中点，Q为面对角线A1B上任一点，则下列说法正确的是（ ）．
A．平面APM内存在直线与A1D1平行
2
B．平面APM截正方体ABCD?A1B1C1D1所得截面面积为C．直线AP和DQ所成角可能为60? D．直线AP和DQ所成角可能为30?
9 812．关于函数f(x)?e?asinx，x?(??,??)，下列说法正确的是（ ）． A．当a?1时，f(x)在(0,f(0))处的切线方程为2x?y?1?0 B．当a?1时，f(x)存在唯一极小值点x，且?1?f?x0??0 C．对任意a?0，f(x)在(??,??)上均存在零点 D．存在a?0，f(x)在(??,??)上有且只有一个零点 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．正态总体的概率密度函数f(x)?x12?e?(x??)22，x?R的图象关于直线________对称．
14．为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如图所示2?2列联表：
男 女 总计 理科 13 7 20 文科 10 20 30 总计 23 27 50 已知Px2?3.841?0.05，P?2?5.024?0.025．根据表中数据，得到?????2的观测值
50?(13?20?10?7)2???4.844，则有________的把握认为选修文科与性别有关．
23?27?20?30215．在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y?lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点(?e,?1)（e为自然对数的底数），则点A的坐标是________．
16．将六名教师分配到甲、乙、丙、丁四所学校任教，其中甲校至少分配两名教师，其它三所学校至少分配一名教师，则不同的分配方案共有________种（用数字作答）． 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知复数z?m2?4m?3?m2?mi，其中i为虚数单位．
???? 3
（1）若复数z是纯虚数，求实数m的值；
（2）复数z在复平面内对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．
1??18．（12分）已知?x??的展开式中前三项的系数成等差数列．
2x??（1）求n的值；
（2）如果第3k项和第k?2项的二项式系数相等，试求k的值； （3）求展开式中系数最大的项．
19．（12分）若关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费y（万元）有如下统计资料：
nx 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 y 若由资料知，y对x呈线性相关关系．
??a?； （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y?bx（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（精确到两位小数）
??参考公式：b?xyini?nx?xi?1i?1n?． ??y?bx，a2i?n(x)220．（12分）如图，已知三棱柱ABC?A1B1C1，平面A1ACC1?平面ABC，?ABC?90?，?BAC?30?，
A1A?AC?AC，E，F分别是AC，A1B1的中点． 1
（1）证明：EF?BC；
（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值．
??x2y23?3?21．（12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)，四点P，中恰1(1,1)，P2(0,1)，P3???1,2??P4??1,2??ab???? 4
有三点在椭圆C上． （1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为?1，证明：l过定点．
22．（12分）已知函数f(x)?sinx?ln(x?1)，f?(x)为f(x)的导数．证明：
（1）f(x)在区间??1,?????存在唯一极大值点； 2?（2）f(x)有且仅有2个零点．
苏大附中2019-2020学年第二学期6月阶段调研
高二年级数学试卷参考答案
一、单选题（每小题5分，共40分） 1．D 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 解：?1?1?BC?BB1?BA??BC?0??cos?CBB1?cos?CBA?0?cos?CBB1?0
2?2?13?1?BC?BB?BA?BA?0??cos?BBA?1?0?cos?BBA?? 111??44?2?故答案为B 7．C
解：由正态分布的对称性得
N(x?13)?8．D
54?54?0.6827?9，答案选C
2二、多选题（每题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分） 9．AC 10．ACD 11．AC
解：建立空间坐标系有DM??0,1,?
??1?2? 5
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