2019高考数学文一轮复习含答案
頭茨理班麟婕倍扭应理第溼奪［耗屋童黑分层演练*直击咼考，韻圖圏置雷噩韻;雷噩谓噩噩牖噩牖
基础达标
一、选择题 1. =（ ）
B.n
C.
--
在△ ABC中，角A, b= 3, c= 2,则A
B, C所对的边分别为 a, b, c,若a= 1,
n
D.2
选 C.易知 cos A 七a2=驾2； :)2=1，又 A� (0 , n)所以 A=扌, 解
析：
故选C.
2. （2018宝鸡质量检测（一））在厶ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c.若sin（A
+ B) = g, a= 3, c= 4,贝U sin A =(
3
)
3
1
c
3 4 1 B)=
+ 3,
解析：选B.因为衆=
1 所以sin A = 4,故选B.
航，即而乔E 又
=
Sin C= Sin[
旷(A + B
)] = Sin(A
3. 设△ ABC的内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c,若bcos C+ ccos B= asin A,则 △ ABC的形状为（ ）
A .锐角三角形 B .直角三角形 C.钝角三角形 D .不确定
解析：选B.依据题设条件的特点，由正弦定理，得sin B - cos C+ cos Bsin C= sin2A,
2
2
有 si n（B + C）= sinA,从而 si n（B + C）= sin A = sin A,解得 sin A = 1,所以 A=\故选 B.
4. （2018南昌第一次模拟）在厶ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c, cos 2A =sin A, bc= 2,则厶ABC的面积为（
n
）
C. 1
解析: 选 A.由 cos 2A = sin A,得 1 - 2sin A= sin A, 1 1 11
可得△ ABC 的面积 S= 1bcsin A =
2
1
解得sin A=?（负值舍去）,由bc= 2,
2X ? = ?.故选 A.
n
5. （2018云南第一次联考）在厶ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c.若B =-,
1
2019高考数学文一轮复习含答案
a= 6, si n2 B= 2sin As in。，则厶 ABC 的面积 S^ABC =( )
2
2019高考数学文一轮复习含答案
A ? 3 C. 6
=
B . 3 D? 6
解析：选B.由sin2B= 2sin Asin C及正弦定理，得b2 2ac①，又B =扌，所以a2 + c2 = 1
『②，联立①②解得a= c= 6,所以SAABC = ?x 6X 6 = 3,故选B.
6.
= .7, BC = 2, B = 60°，贝U BC 边上的高为(
A . —
3
3 3 B.—2 D. . 3
在△ ABC 中，AC
)
C. q3
解析：选B.在厶ABC中，由余弦定理可得，AC2= AB2 + BC2 — 2AB X BCX cos B,因为 AC = 7, BC = 2, B= 60° ,所以 7 = AB2+ 4— 4X ABX*,所以 AB2— 2AB— 3 = 0,所以 AB =3,作AD丄BC,垂足为 D ,则在Rt△ ADB中，AD = ABX sin 60 ° = 乎,即BC边上的 高为誉.
二、填空题
1
7. 设△ ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,且 a= 2, cos C= — - , 3sin A = 2sin B,贝U c= ________
3
解析：由3sin A = 2sin B及正弦定理，得3a = 2b ,所以b=尹=3.由余弦定理cos C = a2 + b2 — c2
2ab
22 + 32 — c2
得-；= 2 X 2X 3
解得c= 4.
答案：4
8. (2018贵阳检测)已知△ ABC中，角A , B , C的对边分别为 a , b , c , C= 120° , a =2b ,贝U tan A= __________________ . 解c2= a2+ b2— 2abcos C = 4b2+ b2— 2 X 2bX b X — ； = 7b2 ,所以 c= 7b , cos A = 析： 『+
2bc
c2—
7-孑『+ 『；『=乡,所以sin A\ 1 —COS2A=
2X bX *7b 7
'
7
—4 =」,所以tan A =吧 7 cos A
2 .
答案:
9. (2018广西三市第一次联考)设厶ABC三个内角A , B , C所对的边分别为 a , b , c , 若 a2sin C= 4sin A , (ca+ cb)(sin A — sin B) = sin C(^7 — c2),则厶 ABC 的面积为 _____________ .
解析：由 a2sin C= 4sin A 得 ac = 4,由(ca + cb)(sin A—sin B)= sin C(2 . 7 — c2)得(a + b)(a —b) = 2羽一 c2 ,即 a2+ c2— b2= 2甫,所以 cos B=弓7 ,则」sin B =:,所以 SAABC= ^acsin B
3
2019高考数学文一轮复习含答案
3 2.
答案：3
10. (2018洛阳第一次统考)在厶ABC中，B = 30°, AC= 2 5, D是AB边上的一点， CD =
2，若/ ACD为锐角，△ ACD的面积为4,贝U BC= _______________ .
1
2
解析：依题意得 SAACD = 2CD AC sin/ ACD = 2A/5 sin/ ACD = 4, sin/ ACD =^5.又
1
/ ACD 是锐角，因此 cos / ACD = 1-sin2/ ACD = 在厶 ACD 中，AD = AD CD CDACD1CD+ AC-2CD AC cosZ ACD = 4, AD = \= 蓝 = AD .在△ ABC 7 sin Z ACD sin A AD 寸5 AC sin A中，.AC = _BC, BC= = 4. sin B sin A sin B
2
2
答案：4 三、解答题
11. (2018兰州模拟)已知在△ ABC中，角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,且as in + bcos A = 0.
(1) 求角A的大小；
(2) 若a = 2 5, b = 2,求厶ABC的面积S. 解：(1)因为 asin B+ bcos A= 0, 所以 sin Asin B+ sin Bcos A = 0, 即 sin B(sin A + cos A) = 0,
由于B为三角形的内角，所以sin A+ cos A = 0, 所以_2si nA + n = 0,而A为三角形的内角， 所以A=3n
4
2 2 2
B
(2)在厶 ABC 中，a = c + b — 2cbcos A, 即 20= c2 + 4 — 4c — _22 , 解得c= — 4 .2(舍去)或c= 2 2, 所以 S= |bcsin A = ] 2X 2 2X 今=2.
12. 在厶ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,面积为S,已知2acos2C + 2ccos2A 5 =尹
(1)求证：2(a + c)= 3b;
d
_____
⑵若 cos B = , S= 15，求 b. C) + c(1 + cos A) = |b.
在厶ABC中，过B作BD丄AC,垂足为D ,贝U
5 解：(1)证明：由已知得,a(1 + cos
4
2019高考数学文一轮复习含答案
acos C+ ccos A = b.
3
所以 a+ c= 2b,即 2(a + c) = 3b. ⑵因为cos B= 4，所以sin Bn#5. 因为 S= |acsin B = ^8-5ac=
2
2
2
15, 所以 ac= 8.
2
又 b = a + c — 2accos B= (a + c) — 2ac(1 + cos B), 2(a+ c)= 3b,
2 所以 b2=
9b
— 16X 1 + 4 .所以 b= 4.
能力提升.
1. （2018河北三市联考）在厶ABC中, a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且
asin B
（1）求 A;
⑵若△ ABC的面积Sn^c2,求sin C的值. 解:
(1)因为 asin B=— bsin A +
所以由正弦定理得 sin A=— sin A+ sin A=— 2si n A — fcos A 化简得 tan A=— -r3,
3 因为A � (0, n,所以A = 5
n
6
5 n
(2)因为 A=—, 所以 sin A = 1,
由 S=43c2= 2bcsin A = 4bc,得 b= . 3c,
所以 a2= b2 + c2 — 2bccos A = 7c2,贝U a= _ 7c, 由正弦定理得sin C= csinA =並
a 14 2.已知△ ABC是斜三角形，内角 A, B, C所对的边的长分别为 acos C.
(1) 求角C;
(2) 若 c= ,21，且 sin C+ sin(B— A) = 5sin 2人，求厶 ABC 的面积.
a c
（1）
解：根据冷=贏，可得csin A = asin C, 又因为 csin A= 3acos C,所以 asin C = 3acos C, 所以 sin C= 3cos C,所以 tan C =
*
a, b, c.若csin A =■ 3
sin C = 3,
cos C 丫
因为C � (0, n ,所以C = n
5
相关推荐：
loading