2019-2020学年度高中数学人教B版必修二学案：1

——教学资料参考参考范本—— 2019-2020学年度高中数学人教B版必修二学案：1 ______年______月______日 ____________________部门 1 / 8 1.2.1 平面的基本性质与推论 [学习目标] 1.掌握平面的基本性质和三个推论，会用三种语言表述性质与推论.2.了解异面直线的概念，能用符号语言描述点、直线、平面之间的位置关系. [知识链接] 1.在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、重合. 2.点和直线的位置关系有点在直线上和点在直线外. [预习导引] 1.平面的基本性质 (1)基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内，这时我们说，直线在平面内或平面经过直线. (2)基本性质2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. 也可简单说成，不共线的三点确定一个平面. (3)基本性质3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线. 如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交.这条公共直线叫做两个平面的交线. 2.平面基本性质的推论 (1)推论1 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面. (2)推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面. (3)推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 3.共面和异面直线 2 / 8 (1)共面：空间中的几个点或几条直线，如果都在同一平面内，我们就说它们共面. (2)异面直线：既不相交又不平行的直线. 要点一 三种语言的转换 例1 用符号语言表示下列语句，并画出图形. (1)三个平面α，β，γ相交于一点P，且平面α与平面β相交于PA，平面α与平面γ相交于PB，平面β与平面γ相交于PC； (2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC. 解 (1)符号语言表示：α∩β∩γ＝P，α∩β＝PA，α∩γ＝PB，β∩γ＝PC，图形表示如图(1) (2)符号语言表示：平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC，图形表示如图(2). 规律方法 (1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示. (2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别. 跟踪演练1 根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形：(1)A∈α，B?α；(2)l?α，m∩α＝A，A?l；(3)P∈l，P?α，Q∈l，Q∈α. 解 (1)点A在平面α内，点B不在平面α内，如图(1). (2)直线l在平面α内，直线m与平面α相交于点A，且点A不在直线l上，如图(2). (3)直线l经过平面α外一点P和平面α内一点Q，如图(3). 3 / 8