2019年全国III卷理科数学高考真题

综上，P的极坐标为?3,??π??π??2π??5π?3,3,3,或或或???????.

6??3??3??6?23．解：（1）由于[(x?1)?(y?1)?(z?1)]2

?(x?1)2?(y?1)2?(z?1)2?2[(x?1)(y?1)?(y?1)(z?1)?(z?1)(x?1)]

222??3?(x?1)?(y?1)?(z?1)??，

故由已知得(x?1)?(y?1)?(z?1)?当且仅当x=

2224， 3511，y=–，z??时等号成立． 3334222所以(x?1)?(y?1)?(z?1)的最小值为.

3（2）由于

[(x?2)?(y?1)?(z?a)]2

?(x?2)2?(y?1)2?(z?a)2?2[(x?2)(y?1)?(y?1)(z?a)?(z?a)(x?2)]

222??3?(x?2)?(y?1)?(z?a)??，

(2?a)2故由已知(x?2)?(y?1)?(z?a)?，

3222当且仅当x?24?a1?a2a?2，y?，z?时等号成立． 33322(2?a)2因此(x?2)?(y?1)?(z?a)的最小值为．

3(2?a)21由题设知?，解得a??3或a??1．

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