初中的几何中线段和差的最大值与最小值练习题(最全)

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初中几何中线段和（差）的最值问题

一、两条线段和的最小值。 基本图形解析： 一）、已知两个定点：

1、在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小； （1）点A、B在直线m两侧：

（2）点A、B在直线同侧：

A、A’ 是关于直线m的对称点。

2、在直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB最小。

AAB mAAP mB mBABP mA'（1）两个点都在直线外侧：

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mPQ'QB n实用标准文案

A m n B

（2）一个点A m

B n （3）两个 mA B n

（4）、台球两次碰壁模型

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在内侧，一个点在外侧：点都在内侧：

A mPBQ nB'A' mAPBQ nB'

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变式一：已知点A、B位于直线m,n 的内侧，在m分别上求点D、E点，使得围成的四边形ADEB周长

nA'DAB直线n、

AB最短.

nEB'mm 填空：最短周长=________________

变式二：已知点A位于直线m,n 的内侧, 在直线m、

nn分别上求点P、Q点PA+PQ+QA周长最短.

二）、一个动点，一个定点：

nAmA'AQPA\m精彩文档

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（一）动点在直线上运动：

点B在直线n上运动，在直线m上找一点P，使PA+PB最小（在图中画出点P和点B）

1、两点在直线两侧：

n

mA

2、两点在直线同侧： n A m

（二）动点在圆上运动

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B nP mA nBAP mA'