3sin??cos?tan??1313．【解析】Qtan??2,???
52sin??cos?2tan??1514．【解析】满足约束条件
由图可知，由由
的可行域如下图所示：
可得C（，﹣），由：，可得A（﹣4，4），
可得B（2，1），当x=，y=﹣时，z=x﹣2y取最大值：．
，则
”的否命题是：“若
，则
”，
15．②④【解析】对于①，命题“若故错误；对于②，命题“若
，则
”是真命题，则它的逆否命题也是 ，即为
或
；条件：时，，即
，即，则，所以
真命题，故正确；对于③，条件：为在
；则是的充分不必要条件，故错误；对于④，上是增函数；当
，则
是锐角三角形，，故正确.
故答案为②④. 16．
【解析】∵
,
，∴△ADB
是直角三角形，∴底面BAD的外心为斜边DB中点H，∵且平面ABD⊥平面BCD，CH⊥DB，∴CH⊥底面BAD，∴三棱锥A﹣BCD外接球的球心在CH上，三棱锥A﹣BCD外接球的半径为R，
2
则（CH﹣R）+BH2=OB2∵
,
.故答案为：
可得R=2三棱锥A﹣BCD外接球的体积为17．(1) (2)
.
得
∵
∴
【解析】（1）由.
9
（2）由余弦定理：
18．（1）0.4；（2）114；（3）
得，则 .
【解析】(1)设公比为，则根据题意可得 2(100＋100)＋1002＝1000，整理得＋2－8＝0，解得
，∴第三组的频数为 400，频率为
2
(2)由题意实验班学生成绩在第五组有 80 人，在第四组有 100 人，在第三组有 20 人， ∴估计平均分
(3)第 5 组中实验班与普通班的人数之比为 4∶1，∴抽取的 5 人中实验班有 4 人，普通班有 1 人，设实验班的 4 人为 A，B，
C，D，普通班 1 人为 a，则 5 人中随机抽取 3 人的结果有：ABC，ABD，ABa，ACD，ACa，ADa，
BCD，BCa，BDa，CDa，共 10 种，其中恰有一个普通班学生有 6 种结果，故概率为19．（1）见解析（2）
，∵四边形平面，∵，∴
，平面，∴.
，∵
平面
，
平
为菱
平面，又∵
，，∴
平面，∴
，
【解析】（1）证明：连结形，∴∵平面
平面，∵
，∵平面，∴
平面交
（2）过点作面∴角， ∵面
10
的延长线于点，连结
， ，∵
，∴
平面
，因此
为直线与平面
所成的
，，∴
.
，，∴，所以直线与平
所成角的正弦值为
20．（1）（2）
，又∵离心率为，∴
【解析】（Ⅰ）解：∵点P（1，）在椭圆上，∴e=
，∴a=2c，∴4a2﹣4b2=a2，解得a2=4，b2=3，
．
∴椭圆方程为
（Ⅱ）证明：设直线AB的方程为x=my+s，m≠0，则直线CD的方程为x=﹣联立
，
，得（3m2+4）y2+6smy+3s2﹣12=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，
，∴x1+x2=（my1+s）（my2+s）=m2y1y2+ms（y1+y2）
，﹣，
），将M的坐标中的m
+s2=，由中点坐标公式得M（
用﹣代换，得CD的中点N（
y=
，m≠±1，令y=0得：x=
）∴直线MN的方程为x﹣
），
，∴直线MN经过定点（
当m=0，±1时，直线MN也经过定点（点（
）．当
时，过定点
. ①当
，并且当
时，时，
），综上所述，直线MN经过定
21．（Ⅰ）a=e；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由当综上，
得时， .
恒成立，；当，
无极值；②当
时，，又
，
时，.所以，
；
取得极小值； 依题意，
（Ⅱ） 令
时，在成立； ②当
时，
，
上单调递增，
，则单调递增，
,
. ①当
；所以，当
时，
. 令
时
，则当
，
对任意
恒
，，所以，存在，
11
使当所以，当22．(1)
（此处用“当时，时，，
；(2) ，
在
时，存在
上单调递减，所以，当
，使
时，
，并且，
，.
对任意
.
不恒成立； 综上，的取值范围为
【解析】（1）（2）考虑直线方程有：23．（1）【解析】（1）解得（2）由
.即
当且仅当
，从而，即
，
或
．综上所述，不等式
（
，则其参数方程为
，则有；（2）9
或的解集为
；
（为参数），代入曲线方程
.
或
，
时取等号）
，
时取等号．∴原不等式得证．
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