2013-2014学年度第一学期初三年级数学课堂试题2013.10.10

九年级数学备课组 考试时间：120分钟，试卷分值：150分

2013-2014学年度第一学期初三年级数学课堂试题2013.10.10

一、填空题

1、若x，y为实数，且y=4+2、 当x 时，二次根式+

，则y﹣x的值是 ．

11、设2?a，3?b，用含a、b的式子表示A．

B．

C．

，则下列表示正确的是（ ） D．

在实数范围内有意义．

3、对于X,Y定义一种新运算：X*Y=a X+b Y，其中a,b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若

成立，那么2*3= ．

4、有下列命题：①若3x+2y=0，则x=y=0；②若x(1-x)=0，则x=0；③一元二次方程xa2+bx+c=0，若ac＜0，则方程必定有实数根；④若

，则x＞1，其中是真命题的

12、如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（ ）

A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④ 13、如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度 为（ ） A.

B.

C.5 D.4

是 ．

5、 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= . 定义：如果一元二次方程为“凤凰”方程. 已知

满足

，那么我们称这个方程

是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根， ①a=c；②a=b；

③b=c；④a=b=c 则下列结论正确的是 7、若代数式

的值为零，则x=________；若代数式

的值为零，则x=_______。

14、设方程x2－4x－1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是( )．

A． －4 B． －1 C． 1 D． 0

15、某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ）

A．80元 B．100元 C．120元 D．160元 16、已知代数式

的值为9，则

的值为（ ）

8、阅读材料：设一元二次方程的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：

A．18 B．12 C．9 D．7 17、已知关于的方程

有两个实数根，则的取值范围是( )

，

的值为_________． 二、选择题

．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3的两实数根，则

A．18、方程A．

B． C．且 D．且

9、不改变根式的大小，把a- A．10、为使

B．

1中根号外的因式移到根号内正确的结果是 a是关于的一元二次方程，则( )

B．

C．

D．

C．－ D．

2x?3有意义，x的取值范围是（ ） 3x-233232A、x＞- B、x?- C、x? D、x?-且x?

22323三、简答题

19、将两块大小相同的含30o角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30o)按图①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90o)至图②所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O． (1)求证：△BCE≌△B1CF. (2)当旋转角等于30o时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．

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20、如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.

求证：AF平分∠BAC.

21、山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

22、如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE． （1）求证：BD=EC；

（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．

23、已知关于x的方程

.

（1）求证方程有两个不相等的实数根.

（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.

24、解方程：

．

25、已知，求关于的方程

的解。

26、阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1看作一个整体，然后设x2－1＝y……①，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2－1＝1，∴x2

＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，故原方程的解为x1＝，x2＝

，

x3＝

，x4＝

．

解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了解方程的

目的，体现了转化的数学思想；

(2)请利用以上知识解方程x4－x2－6＝0．

27、已知：如图，在△ABC中，，

，垂足为点D，AN是△ABC外角

的

平分线，

，垂足为点E．

（1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形是一个正方形ADCE？并给出证明．

28、如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. （1）求AD的长；

（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；

（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.

初三年级数学课堂试题参考答案

九年级数学备课组 考试时间：120分钟，试卷分值：150分

一、填空题

1、考点：

二次根式有意义的条件．. 分析：

根据二次根式的意义，被开方数大于或等于0，列不等式组求解． 解答：

分析：

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解． 解答：

解：根据题意得，2x+3≥0且3x﹣2≠0， 解得x≥﹣且x≠． 故选D． 点评：

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

解：根据二次根式的意义得解得x=5．则y=4， ∴y﹣x=4﹣5=﹣1． 点评：

主要考查了二次根式的意义和性质． 概念：式子

（a≥0）叫二次根式．

，

11、A

12、 D 解析：∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB． ∵ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB， ∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE． ∴ ①△BCD≌△CBE （ASA）；

由①可得CE=BD, BE=CD，∴ ③△BDA≌△CEA （SAS）； 又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD （AAS）．故选D.

13、D 解析：∵ ∠ABC=45°，AD⊥BC，∴ AD=BD，∠ADC=∠BDH，∠AHE=∠BHD=∠C，∴ △ADC≌△BDH，∴ BH=AC=4，故选D． 14、B 15、C 16、D

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 2、3、 1

4、③ 解析：由

，得

，可以求出很多结果，故①是假命题；由

，得

或

，

17、D 18、B

故②是假命题；在一元二次方程中，若判别式

一定大于，故③是真命题；若

5、 135° 解析：观察图形可知： △ABC≌△BDE， ∴ ∠1=∠DBE.

又∵ ∠DBE+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°．

，则方程有两个不相等的实数根，因为，则

，故④是假命题．

，则判别式

三、简答题

19、（1）证明：在△∠∴ △

≌△

，．

时，

，∴ ∠

．理由如下：

．

，

，

，∴ ∠.

，

和△

中， ，∠

，

∵ ∠2=45°，∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°． 6、① 7、8、10

（2）解：当∠∵ ∠∴ ∠∴ ∠∵ ∠∴

二、选择题

9、C

10、考点：

二次根式有意义的条件．. 专题： 常规题型．

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20、 证明：∵ DB⊥AC ，CE⊥AB，∴ ∠AEC=∠ADB=90°. ∴ 在△ACE与△ABD中，

∴ △ACE≌△ABD （AAS）, ∴ AD=AE.

∴ 在Rt△AEF与Rt△ADF中，

∴ Rt△AEF≌Rt△ADF（HL）， ∴ ∠EAF=∠DAF，∴ AF平分∠BAC.

21、解：（1）设每千克核桃应降价x元．…………………………………………………1分 根据题意，得 （60﹣x﹣40）（100+×20）=2240． ………………………4分 化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．………………………………6分 答：每千克核桃应降价4元或6元． ………………………………………………………7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．

因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．……………………8分 此时，售价为：60﹣6=54（元），

．…………………………9分

答：该店应按原售价的九折出售． ………………………………………………………10分 22、解：（1）证明：∵菱形ABCD，

∴AB=CD，AB∥CD，

又∵BE=AB，

∴BE=CD，BE∥CD，

∴四边形BECD是平行四边形，

∴BD=EC；

（2）解：∵平行四边形BECD， ∴BD∥CE，

∴∠ABO=∠E=50° 又∵菱形ABCD， ∴AC丄BD，

∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°

五、计算题

23、（1）证明:因为△=

=

所以无论

取何值时, △>0，所以方程有两个不相等的实数根。（2）解：因为方程的两根互为相反数，所以， 根据方程的根与系数的关系得

，解得

，

所以原方程可化为，解得

，

24、解法一：这里

． ， ．

即

．

所以，方程的解为

．

解法二：配方，得

． 即

或

．

所以，方程的解为

．

25、解：，方程两边同时乘以，

得，解得

，

，

将代入

， 故

是原方程的解。