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2020年高考模拟检测 数学试题2020．06
一、单项选择题：本题共8小题、每小题5分、共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的。
21．若全集U=R，集合A?{y?R|y?x},B?{x?R|y?log3(x?1)}，则A∩（?RB）=
A．???,1?
B．?1,2? D．?0,1?
C．
?0,1?2．任意复数z?a?bi(a，b∈R，i为虚数单位)都可以z?r(cos??sin?)的形式，其中
r?a2?b2,0???2?)该形式为复数的三角形式，其中θ称为复数的辐角主值．若复数
z?2i，则z的辐角主值为
1?3iA．
? 6B．
? 3C．
2? 3D．
5? 63．\a?1\是“直线l:ax?y?1?0与直线m:x?y?a垂直”的 A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．不充分也不必要条件
?sinx,x?07?,且f(f(?))?1,则a= 4．已知函数f(x)=?6?log2(a?x),x?0A．
3 2B．2 C．3 D．ln2
5．在连续5次模拟考试中，统计甲、乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图．已知甲同学5次成绩的平均数为111，乙同学5次成绩的中位数为103，则x+y的值为
A．3 B．4 C．5 D．6
6．已知函数f?x??sin?x?sin??????x????0?的最小正周期为π，则函数f(x)的一个对称?3?只要坚持 梦想终会实现 - 1 -
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中心可以是
???A?,0??6?1???B.??,???124???1?C.?,??34????D.?,0? ?3?7．已知非零实数a，x，y满足loga2?1x?loga2?1y?0,则下列关系式恒成立的是
A.11?x2?1y2?1xB.x?y?yyx? xy?1??1?C??????|a|?1???|a|?1?D.yx?xy
8．已知图象连续不断的函数f(x)的定义域为R，f(x)是周期为2的奇函数,y?|f?x?|在区间
??1,1?上恰有5个零点，则f(x)在区间[0，2020]上的零点个数为
A．5050 B．4041 C．4040 D．2020
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
x2y2??1?k?R?,则下列结论正确的是 9．已知曲线C的方程为2k?26?kA．当k=8时，曲线C为椭圆，其焦距为415 B．当k=2时，曲线C为双曲线，其离心率为3 C．存在实数k使得曲线C为焦点在y轴上的双曲线
D．当k=-3时，曲线C为双曲线，其渐近线与圆?x?4??y?9相切
22→→→
10．已知△ABC的面积为3，在△ABC所在的平面内有两点P，Q，满足PA+2PC=0，
uuuruuurQA?2QB,记△APQ的面积为S，则下列说法正确的是
uuuruuurA.PB//CQuuuruuurC.PA?PC?0uuur1uuur2uuurB.BP?BA?BC
33D.S?4
11．如图，正方形SG1G2G3的边长为1，E，F分别是G1G2，G2G3的中点,SG2交EF于D,现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1,G2,G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S—GEF中必有
只要坚持 梦想终会实现 - 2 -
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A. SG⊥平面EFG
B．设线段SF的中点为H，则DH∥平面SGE C．四面体S—GEF的体积为
1 123π. 2D．四面体S-GEF的外接球的表面积为12．某同学在研究函数f?x??x2?1?x2?4x?5的性质时，受两点间距离公式的启发，
22将f(x)变形为f?x??正确的是
?x?0???0?1???x?2???0?1?22,则下列关于函数f(x)的描述
A．函数f(x)在区间[1,??)上单调递增 B．函数f(x)的图象是中心对称图形 C．函数f?x?的值域是?22,??
??D．方程f?f?x???1?25无实数解。
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．抛物线y?2px?p?0?过圆x?y?4x?8y?19?0的圆心，A(3m)为抛物线上一点，
22则A到抛物线焦点F的距离为 ▲ 14．已知tan??33,则cos?? ▲ ?sin???60?15．已知函数f?x??e?ax(e?2.71828L为自然对数的底数)的图象恒过定点A，(1)则点
xA的坐标为 ▲ ；(2)若f(x)在点处的切线方程y?2x?1，则a= ▲ (本题第一个空2分，第二个空3分) 16．已知?1?x?n?1??a0?a1x?a2x?...?anxn?N,设Sn=a0+a1+a2+…+an；数列??的
?Sn?2n?*?前n项和为Tn，当|Tn?1|?1时，n的最小整数值为 ▲ . 2020- 3 -
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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(10分)
如图，在平面四边形ABCD中,AB?AD,AB?1,AD?3,,BC?2.
?1?若CD?1?3,求四边形ABCD的面积；
32???,?ADC??0,?，求sin∠ADC． 5?2??2?若sin?BCD?
18．(12分)
试在①PC⊥BD，②PC⊥AB，③PA=PC三个条件中选两个条件补充在下面的横线处，使得PO⊥面ABCD成立，请说明理由，并在此条件下进一步解答该题：
且?ABC?60,如图，在四棱锥P?ABCD中，ACIBD?O,底ABCD为菱形，若 ▲ ，
异面直线PB与CD所成的角为60°，求二面角A-PB-C的余弦值。
?
19．(12分)
2*已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn,2Sn?n?1?an?1,n?N∈N
(1)证明：当n≥2时an?1?an?1；
n(2)若a4是a2与a8的等比中项，求数列{2?an}的前n项和Tn.
20．(12分)
3x2x2y2,双曲线?y2?1的渐近?1(a>b>0)的离心率为已知O为坐标原点，椭圆C：?24ab只要坚持 梦想终会实现 - 4 -
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