分析： 由向量的运算可得解答： 解：∵∴∴==?=（=，==（=2，∴=）?（），=（=），=）==，由数量积的定义可得． ， =， =故选：B 点评： 本题考查向量数量积的运算，用已知向量表示未知向量是解决问题的关键，属中档题． 11．已知函数f（x）=sin（2πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（
）?
的值为（ ）
A． B． 1 C． 2 D． 考点： 平面向量数量积的运算；正弦函数的图象；正弦函数的定义域和值域． 专题： 平面向量及应用． 分析： 根据三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用向量的基本运算和向量的数量积定义即可得到结论． 解答： 解：∵函数f（x）=sin（2πx+φ）的周期T=则根据向量的平行四边形法则可知：=2，则BC=?∴（，则C点是一个对称中心， ）?==2×=． 点评： 本题主要考查向量的数量积运算，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键． 12．已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足(定为（ ） A． 等边三角形
考点： 平面向量数量积的运算． ﹣）?（+﹣2）=0，则△ABC的形状一
B． 直角三角形 C． 钝三角形 D． 等腰三角形 专题： 平面向量及应用． 分析： 利用向量的三角形法则和平行四边形法则、向量垂直于数量积的关系即可得出． 解答： 解：∵而，一定经过边AB的中点，∴=，（﹣）?（+﹣2）=0，∴=0． 垂直平分边AB，即△ABC的形状一定为等腰三角形． 点评： 本题考查了向量的三角形法则和平行四边形法则、向量垂直于数量积的关系、等腰三角形的定义，考查了推理能力，属于难题． 13．如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且A．B．C．D．
考点： 向量在几何中的应用． =+，则△ABP与△ABC的面积之比等于（ ）
专题： 计算题；压轴题． 分析： 本题考查的知识点是向量在几何中的应用，及三角形面积的性质，由△ABP与△ABC为同底不等高的三角形，故高之比即为两个三角面积之间，连接CP并延长后，我们易得到CP与CD长度的关系，进行得到△ABP的面积与△ABC面积之比． 解答： 解：连接CP并延长交AB于D，∵P、C、D三点共线，∴设 =k，结合=+，得=+ =+，可得=， =λ+μ，且λ+μ=1 由平面向量基本定理解之，得λ=，k=3且μ=，∴∵△ABP的面积与△ABC有相同的底边AB 高的比等于||与||之比∴△ABP的面积与△ABC面积之比为，故选：C 点评： 三角形面积性质：同（等）底同（等）高的三角形面积相等；同（等）底三角形面积这比等于高之比；同（等）高三角形面积之比等于底之比．
14．在△ABC中，|AB|=3，|AC|=2， A． 垂心
考点： 向量在几何中的应用． =，则直线AD通过△ABC的（ ）
C． 重心 D． 内心 B． 外心 专题： 综合题；平面向量及应用． 分析： 首先根据已知条件可知||=||=，又因为=，设=，=，由向量加法的平行四边形法则可知四边形AEDF为菱形，从而可确定直线AD通过△ABC的内心． 解答： 解：∵|AB|=3，|AC|=2∴|设=，=，则||=||=||=． |，∴==+． 由向量加法的平行四边形法则可知，四边形AEDF为菱形．∴AD为菱形的对角线，
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