高等数学-七-多元函数微分学 - 图文

31?dz(1,0)?dx?dy.44注意：由全微分可求得偏导数：

?z?zdz??dx?Bdy???,?B.?x?y?u?u?udu??dx?Bdy?Cdz???,?B,?C.?x?y?z这也是求偏导数的一个好方法。

利用微分形式不变性直接求全微分方便之处在

于一开始不需区分自变量与函数，一视同仁地应用一元函数微分公式与微分法则，只是在最后解出函数的微分即可。对复合函数与隐函数尤感方便！

【例3】求函数u?x的全微分du.〖解〗方法1（迭加公式法）

yz因为

?u?uyz?1?uyzyz?yzx,?zxlnx,?yxlnx,?x?y?z在点(1,0)处连续[初等函数连续性]，故

yz?1yzyzdu?yzxdx?zxlnxdy?yxlnxdz.方法2（直接微分法）

du?dx?deyzyzlnx?eyzlnxd(yzlnx)