解：由题可知i1和i2应为相应的布儒斯特角，由布儒斯特定律知 i1 tg i1= n1＝1.33； 1分
?A tg i2＝n2 / n1＝1.57 / C1.333， r i22分 i由此得 B i1＝53.12°，
1分
i2＝48.69°． 1分
由△ABC可得 ?＋(? / 2＋r)＋(? / 2－i2)＝?
2分
整理得 ?＝i2－r
由布儒斯特定律可知， r＝? / 2－i1
2分
将r代入上式得
?＝i1＋i2－? / 2＝53.12°＋48.69°－90°＝11.8° 1分
第二十三章 波粒二象性
1、以波长??? 410 nm (1 nm = 10-9 m)的单色光照射某一金属，产生的光电子的最大动能
EK= 1.0 eV，求能使该金属产生光电效应的单色光的最大波长是多少？ (普朗克常量h =6.63310-34 J2s)
解：设能使该金属产生光电效应的单色光最大波长为??． 由 h?0?A?0
可得 (hc/?0)?A?0
?0?hc/A 2分
又按题意： (hc/?)?A?EK ∴ A?(hc/?)?EK
得 ?0?hchc??= 612 nm 3分
(hc/?)?EKhc?EK?2、假定在康普顿散射实验中，入射光的波长?0 = 0.0030 nm，反冲电子的速度v = 0.6 c，求散射光的波长?．
(电子的静止质量me=9.11310-31 kg ，普朗克常量h =6.63310-34 J2s，1 nm = 10-9 m，c表示真空中的光速)
解：根据能量守恒,有 h?0?mec2?h??mc2 2分
1?(v/c)1] ∴ h??h?0?mec2[1?21?(v/c)这里 m?me12 1分
- 25 -
则
hc??hc?0?mec2[1?1
21?(v/c)]
解得： ???0mc?11?e0[1?]2h1?(v/c)= 0.00434 nm 2分
3、?粒子在磁感应强度为B = 0.025 T的均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm的圆形轨道
运动．
(1) 试计算其德布罗意波长．
(2) 若使质量m = 0.1 g的小球以与?粒子相同的速率运动．则其波长为多少？
(?粒子的质量m? =6.64310-27 kg，普朗克常量h =6.63310-34 J2s，基本电荷e =1.60310-19 C)
解：(1) 德布罗意公式：??h/(mv)
由题可知? 粒子受磁场力作用作圆周运动
qvB?m?v2/R，m?v?qRB
又 q?2e 则 m?v?2eRB 4分 故 ???h/(2eRB)?1.00?10?11m?1.00?10?2nm 3分
/m? (2) 由上一问可得 v?2eRB对于质量为m的小球
??mmhh-34
????????=6.64310 m 3分 mv2eRBmm 4、同时测量能量为1 keV作一维运动的电子的位置与动量时，若位置的不确定值在
0.1 nm (1 nm = 10?9 m)内，则动量的不确定值的百分比?p / p至少为何值？
(电子质量me=9.11310-31 kg，1 eV =1.60310-19 J, 普朗克常量h =6.63310-34 J2s) 解：1 keV的电子，其动量为
p?(2mEK)1/2?1.71310-23 kg2m2s-1 2分
据不确定关系式： ?p??x??
得 ?p??/?x?0.106?10?23 kg2m2s-1 2分 ∴ ?p / p =0.062＝6.2％ 1分 [若不确定关系式写成 ?p??x?h 则?p / p =39％，或写成 ?p??x??/2 则 ?p / p =3.1％ ， 均可视为正确．]
第二十四章 薛定谔方程
1、已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为
?(x)?2/asin(?x/a) (0 ≤x ≤a)
求发现粒子的概率为最大的位置． 解：先求粒子的位置概率密度
2?(x)?(2/a)sin2(?x/a)?(2/2a)[1?cos(2?x/a)] 2分 当 cos2?(x/a)??1时， ?(x)有最大值．在0≤x≤a范围内可得 2?x/a??
∴ x?a． 3分
- 26 -
212
2、粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： ?n(x)?2/asin(n?x/a) (0 若粒子处于n =1的状态，它在 0－a /4区间内的概率是多少？ [提示： ?sin2xdx?x?(1/4)sin2x?C] 解： dP??dx?sin2a/41222a?xdx 3分 a粒子位于0 – a/4内的概率为： P??02?xsin2dx?aa212a/4?02a?x?xsin2d() a?aaa/412?x?sin] ?[?a4a0?x?a1212?a?[2?sin()] =0.091 2 ?a44a4第二十五章 原子中的电子 1、已知氢光谱的某一线系的极限波长为3647 ?，其中有一谱线波长为6565 ?．试由玻尔氢原子理论，求与该波长相应的始态与终态能级的能量． (R =1.0973107 m-1 ) ~?1/??R/k2 可求出该线系的共同终态. 1分 解：极限波数 ?? k?R???2 2分 ~? ?1??R(11?) 2分 22kn由? =6565 ? 可得始态 n?R???=3 2分 ????由 En?E113.6 eV 1分 ??22nn可知终态 n =2，E2 = -3.4 eV 1分 始态 n =3，E3 = -1.51 eV 1分 2、氢原子激发态的平均寿命约为10-8 s，假设氢原子处于激发态时，电子作圆轨道运动，试求出处于量子数n =5状态的电子在它跃迁到基态之前绕核转了多少圈．( me = 9.11310-31 kg，e =1.60310-19 C，h =6.63310-34 J2s， ??????????0=8.85310-12 C22N-12m-2 ) 解：电子作一次圆周运动所需时间(即周期T)为 T?2?态的平均寿命为 ? = 10-8 s，故电子在?内从激发态跃迁到基态前绕核的圈 数为 N? ? ① 1分令激发 ?T ② 1分 - 27 - 电子作圆周运动的周期Ｔ可由下面二式求出 2e2v?m ③ 1分 2r4??0rh m?r2?n ④ 2分 2??me41可求出 ??233?3 ⑤ 2分 2?0nhn?me416.54?107由①、②、⑤可得 N??233?3? 2分 T4?0nhnn3?当 n = 5 N = 5.233105 1分 3、用某频率的单色光照射基态氢原子气体，使气体发射出三种频率的谱线，试求原照射单色光的频率． (普朗克常量h =6.63310-34 J2s，1 eV =1.60310-19 J) 解：按题意可知单色光照射的结果，氢原子被激发至n = 3的状态(因为它发射三种频率的谱线)，故知原照射光子的能量为 ??E3?E1??13.6-18 = 12.09 eV=1.93310 J 3分 ?(?13.6)23该单色光的频率为 ???h?2.92310 Hz 2分 15 4、试求d分壳层最多能容纳的电子数，并写出这些电子的ml和ms值． 解：d分壳层就是角量子数l =2的分壳层． 2分 d分壳层最多可容纳的电子数为 Zl?2(2l?1)?2(2?2?1)?10个 2分 ml =0，±1，±2 2分 ms?? 2分 第十二章 静电场 题1 号 答C 案 题11 号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A D C B B B C C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 - 28 -
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