最新初中数学方程与不等式之一元二次方程解析含答案(2) 

最新初中数学方程与不等式之一元二次方程解析含答案(2)

一、选择题

1．若关于x的方程2x2?3x?m?0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是

（ ）

9 8【答案】B 【解析】 【分析】

A．m?的取值范围． 【详解】

B．m?9 8C．m?9 8D．m?9 8若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m

∵方程有两个不相等的实数根，a=2，b=-3，c=m， ∴△=b2-4ac=（-3）2-4×2×m＞0，

9． 8故选：B． 【点睛】

解得m?此题考查根的判别式，解题关键在于掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．

2．代数式x2-4x+5的最小值是（ ） A．-1 【答案】B 【解析】

B．1

C．2

D．5

x2-4x+5

=x2-4x+4-4+5 =(x?2)2+1

2∵(x?2)≥0， 2∴(x?2)+1≥1，

∴代数x2-4x+5的最小值为1． 故选B.

点睛：解这类题时，通常先通过配方把原式化为“一个完全平方式”和“一个常数”的和的形式，再把完全平方式分解因式化为一个代数式的平方的形式，就可由“任何代数式的平方都是非负数”可知原式的最小值就是那个“常数”.

3．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下面所列方程中正确的是( ) A．168(1＋a%)2＝128 C．168(1－2a%)＝128 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

解：第一次降价a%后的售价是168（1-a%)元，

第二次降价a%后的售价是168（1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2； 故选B.

B．168(1－a%)2＝128 D．168(1－a2%)＝128

4．某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同，则平均每次降价（ ） A．10% 【答案】C 【解析】 【分析】

根据原来售价是4000元，经过两次降价且降价百分率相同后销售单价为2560元，设两次降价的百分率为x ，一次降价为4000?1?x?，两次降价为4000?1?x?得出

2B．15% C．20% D．25%

4000?1?x?=2560，算出x．

【详解】

解：设两次降价的百分率为x，由题意得： 4000（1﹣x）2＝2560 ∴（1﹣x）2＝∴1﹣x＝±0.8

∴x1＝1.8（舍），x2＝0.2＝20% 故选：C． 【点睛】

熟悉一元二次方程的增长率和下降率的相关题型，注意分析是一次增长（下降），还是二次增长（下降）问题．

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5．某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（ ） A．x?40%?10%

2B．100(1?40%)(1?10%)?(1?x) D．(100?40%)(100?10%)?100(1?x)2

C．(1?40%)(1?10%)?(1?x)2

【答案】C 【解析】 【分析】

设平均每次增长的百分数为x，根据“某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%”，得到商品现在的价格，根据“某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x”，得到商品现在关于x的价格，整理后即可得到答案． 【详解】

解：设平均每次增长的百分数为x，

∵某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%， ∴商品现在的价格为：100(1?40%)(1?10%)，

∵某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x， ∴商品现在的价格为：(1?x)， ∴100(1?40%)(1?10%)?100(1?x)， 整理得：(1?40%)(1?10%)?(1?x)， 故选：C． 【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．

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6．若a，b为方程x2?5x?1?0的两个实数根，则2a2?3ab?8b?2a的值为（ ） A．-41 【答案】C 【解析】 【分析】

根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，把2a2?3ab?8b?2a变形为2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2，即可得答案． 【详解】

∵a，b为方程x2?5x?1?0的两个实数根， ∴a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1， ∴2a2?3ab?8b?2a =2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2 =2×0+3×（-1）+8×5+2 =39． 故选：C． 【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2，则x1+x2=?B．-35

C．39

D．45

bcx2=；熟练掌握韦达定理是解题关，x1·aa键．

7．方程x2?5x?0的解是（ ） A．x??5 【答案】D 【解析】 【分析】

提取公因式x进行计算. 【详解】

(x?5)=0，所以x1?0,x2?5. 提取公因式x得：x·故本题答案选D． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的计算，掌握提取公因式这一知识点是解题的关键.

B．x?5

C．x1?0,x2??5

D．x1?0,x2?5

8．某厂四月份生产零件100万个，第二季度共生产零件282万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A．100（1+x）2=282 C．100（1+2x）＝282 【答案】B 【解析】 【分析】

主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程． 【详解】

2五月份的产量=100（1+x），六月份的产量=100(1?x)，

B．100+100（1+x）+100（1+x）2=282 D．100+100（1+x）+100（1+2x）=282

根据题意可得：

100+100（1+x）+100(1?x)2=282. 故选：B． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a(1?x)?b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．

2

9．从?4，?2，?1，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为a．若数a使关于x的一元二次方程x?2?a?4?x?a?0有实数解．且关于y的分式方程

22y?a1?3?有整数解，则符合条件的a的值的和是（ ） y?11?yA．?6 【答案】C 【解析】 【分析】

B．?4 C．?2 D．2

由一元二次方程x?2?a?4?x?a?0有实数解，确定a的取值范围，由分式方程

22y?a1?3?有整数解，确定a的值即可判断． y?11?y【详解】

方程x?2?a?4?x?a?0有实数解，

22∴△=4(a?4)2?4a2?0， 解得a?2

∴满足条件的a的值为?4，?2，?1，0，1，2

y?a1?3?方程 y?11?y解得y=

a+2 2∵y有整数解 ∴a=?4，0，2，4，6

综上所述，满足条件的a的值为?4，0，2， 符合条件的a的值的和是?2 故选：C 【点睛】

本题考查了一元二次方程根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；以及分式方程解的定义：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫分式方程的解．

10．设α，β是方程x2?9x?1?0的两根，则α?2009α?1β?2009β?1的值是（ ） A．0 【答案】D 【解析】 【分析】

由已知方程的系数可得两根的关系（根据韦达定理或者叫根与系数的关系），再将所求代数式变形可求得代数式结果. 【详解】 解：

∵α，β是方程x2?9x?1?0的两个实数根

B．1

C．2000

D．4000000

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