2021年华罗庚金杯少年数学邀请赛香港赛区决赛初中一年级组试题答

2021年华罗庚金杯少年数学邀请赛香港赛区决赛初中一年级组试

题答

初中一年级组试题

一、 填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 1.

?3.875 ? ?0.775 ? 10.3? ? 31837??? 83115

2. 已知 x2 ? y2 ? 4 ? 2x ? xy ? 2 y , 那么 x3 ? x2 y ? xy2 ? y3 的值是 32 .

3. 长方形的长和宽分别是 20 厘米和 10 厘米，如

右图所示，有两个扇形，那么阴影部分的扇形 的面积是 78.5 3.14） 平方厘米．（? 取

4. 网上书店的会员可以享受原价 8 折的会员价，

寒假时促销活动又给每位会员赠送了每满 100 元减 50 元的优惠券，优惠券 可以单独使用也可以和会员价叠加使用.大明在买书时发现，单独使用优惠券 9 元，那么他购买的书原价 竟然比和会员价叠加使用优惠券更划算，节省了 是 205 元.

5. 一个口袋里有三种球，分别标有数字 2，5 和 7. 小王从中摸出 15 个球，它

63. 则小王最多摸出 们的数字之和是 8 2 的球. 个标有数字

6. 已知正方形 ABCD 与正方形 CEFG 的面积分别为 2021 和 1984，B 在 EF 上，则三角形 ABE 的面积是 17 . .

7. 整数 a, b, c 为三角形的三边，且满足 a＞b＞c，a + c=2b，a2 ? b2 ? c2 ? 1947 ；

b= 25 则 .

a?b?c28. 设 a, b, c 是从 1 到 9 的互不相同的正整数，abc的最大值是：21

10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程） 二、解答下列各题（每题

9. 有两个盒子 A、B 中分别装着不同数量的两种小球，两盒子小球的总重量是

A、B 盒子中拿出一个小球，放入 C 盒子中，记为一次操作. 一样的. 同时从 C 盒子开始为空，50 次操作后，B 盒子一样. 又经 经过 其中小球的总重量与 25 次操作，C 盒子小球的总重量与 A 盒子一样. 继续操作直到 A、B 盒子 过

中有一个为空时停止操作，A、B 盒子中剩余的小球总重量为 48 克，那么此 C 盒子中的小球总重量为多少克？ 时 答案: 80

m ，A 盒子中单个小球重量为 1，B 盒子中单个小球重量 理由:设 A 盒子的小球数量为

B 盒子小球轻）.当 C 盒子与 B 盒子一样 为 k. 根据题目，可以判断 k ? 1 （A 盒子小球比

重时，B 盒子的重量为 m ? 50k . 当 C 盒子与 A 盒子一样重时，A 盒子的重量为 m ? 75 .所 以

? m ? 75? ? ? m ? 50k ? ? 25 ? k ? 1??

解方程得 k ? 4 . 所以 A、B 盒子中的单个小球重量是 1 比 4，数量是 4 比 1. B 盒子中的小球取光时，A 盒子还剩下四分之三的小球，此时 A 盒子与 C 盒子的重 当

量比为 3 比 5，所以 C 盒子中的小球重量为 48 ?? ? 80 克.