(试卷分值: 100分 所需时间: 100 分钟 )
一、选择题：(共10小题，每小题4分，共40分).
1．下列说法正确的是
A．梯形一定是平面图形 B．四边相等的四边形一定是平面图形 C．三点确定一个平面 D．平面?和平面?只能将空间分成四部分 2．设非零常数a，b满足a?1?b??1,则下列不等式中恒成立的是
1111A．? B．? C． a?b2 D．a2?2b
abab3.在△ABC中，B?45,C?60,c?1,则边b的长为 A．
1663 B． C． D．
22324．数列1,3,7,15,…的通项公式a6等于 A．32 B．43
??5．sincos的值为
8812Ａ． Ｂ．
42C．63
D．65
12 Ｄ．24
SS6．设等差数列{ an}的前n 项和为Sn，若4?3，则6的值是
S2S4Ａ．2 Ｂ． 3 Ｃ．4 Ｄ．5
7．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是
Ｃ．
A.(1)(2) B.（2）（3） C.(3)(4) D.(1)(4)
8．下列说法正确的是
A．a B．a //,bb???a//???b,b??a??C．a D．??,b???a//b???,a???a??
?x?2y?2?9.设x，y满足?2x?y?4，则z?3x?y的取值范围是
?4x?y??1?A．[-1.5, 6] B．[-1.5,-1] C．[-1,6] D．[-6,1.5]
10.已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为
A. B. C. D.
6 3
二、填空题：(共4小题，每小题3分，共12分)
11．设a=2-1，b=2+1，则a，b的等差中项是 ，a，b的等比中项是 。
12．正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AB1与 CC1所成的角为 ，异面直线AB1与CD1所成的角为 ，异面直线AB1与A1D所成的角为 。 13. 某几何体的三视图及相应尺寸（单位：cm）如图所示，几何体的体积为 ，外接球的表面积是____________．
14．将正奇数按下表排成三列：
1 3 5
7 9 11
13 15 17 19 … … …
则2013在第____________行,第_____________ 列 .
三、解答题：本大题共6小题，共48分， 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （本小题满分8分）已知：a=sin28?cos32??cos28?sin32?，b=c=cos15??
16.（本小题满分8分）已知二次函数f(x)=x2?bx?c （1）b=0，c= - 1，求f(x)>0的x范围
（2）若不等式f(x)?0的解集为?x1?x?3?,求f(x)的解析式；
tan22.5?，
1?tan222.5?3sin15?，求出a，b，c的值，并将它们由小到大排列。 3（3）若对于（2）中的f(x)，不等式f(x)?mx?1对于x?R恒成立，求实数m的取值范围.
17．（本小题满分8分）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且
b2?c2?a2?bc.
（1）求角A；
（2）若b?2，且?ABC的面积为S?23，求a的值. （3）求sinB+sinC的取值范围。
1918. （本小题满分8分）正数x,y满足??1。
xy（1） 求xy的最小值。 （2） 求x+y的最小值。
19.（本小题8分）
如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?AD?1，AA1?2，点P为DD1的中点。 （1）求证：直线BD1∥平面PAC； （2）求证：平面PAC?平面BDD1； （3）求证：直线PB1?平面PAC。
20. （本小题满分8分）已知数列?an?的前n项和为Sn，且sn?n?an?7，
n?N*
（1）证明：?an?1?是等比数列；
（2）求数列?Sn?的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由。
乌鲁木齐外国语学校 第十二中学
2012-2013学年第一学期高一年级期末考试数学答案
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