北师大版八年级数学下册4.2《提公因式(1)》拓展题含答案

4.2《提公因式（1）》拓展题含答案

1.边长为a,b的长方形的周长为12，面积为10，则a2b?ab2的值为 . 2.数学课上，老师讲了提公因式法因式分解，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：

-12xy2?6x2y?3xy?-3xy(4y- ),横线上的地方被钢笔水弄污

了，你认为横线上应填 . 3.把下列各式因式分解：

（1）28x4?21x3?7xy； （2）-10m4n2?8m4n?2m3n.

4. 若a2?a?1?0，则a2021?a2020?a2019? . 5. 利用因式分解进行计算：5?34?4?34?9?32.

6.已知xy=－3，满足x+y=2，求代数式x2y+xy2的值．

7.已知：x、y满足：（x+y）2=5，（x-y）2=41；求x3y+xy3的值．

8.阅读因式分解的过程：

1+x+x(x+1)+ x(x+1)2=(1+x)[ 1+x+x(x+1)]= (1+x)2(1+x)= (1+x)3. （1）上述因式分解的方法是 ，共用了 次； （2）若将1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2020分解因式,则需应用上述方法 次分解因式后的结果是 ；

猜想：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n（其中为正整数）= ；

（3）请应用上述的结论，求3+32+33+…+3n的值.

4.2《提公因式（1）》拓展答案

1.60. 2.2x－1.

3.（1）原式=7x(4x3?3x2?y) （2）原式=-2m3n(5mn?4m?1). 4.0

5.原式=5?34?4?34?34?（5?4?1）?34?10?81?810. 6.解：∵xy=－3，x+y=2，∴x2y+xy2=xy（x+y）=－3×2=－6.

2222

7.解：=5，=41，+=46, 即x2+2xy+y2+x2-2xy+y2=46. ∵（x+y）（x－y）∴（x+y）（x－y）

∴2（x2+y2）=46. ∴x2+y2=23. ∵（x+y）2－（x－y）2=－36， 即x2+2xy+y2－x2+2xy－y2=－36. ∴4xy=－36，即xy=－9.

23=－207． ∴x3y+xy3=xy（x2+y2）=－9×

8.（1）提取公因式法 2；

（2）2020 （x+1）2021 （1+x）n+1；

（3）由（2）得，1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n=（1+x）n+1，

3+2×32+…+2×3n=3n+1， 当x=2时，可得1+2+2×∴3+2×（3+32+33+...+3n）=3n+1.