第一章 三角形的证明
第一节 等腰三角形（一）
模块一 预习反馈（P2—P6） 一．知识点
1、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。（论证） 2、全等三角形的对应边相等,对应角相等。
3、等腰三角形性质定理： （等边对等角）。（论证）
4、推论（三线合一）： 。（论证）
5、等边三角形性质定理： 。（论证）
论证要求（画图、写出已知、求证、证明过程）
1
模块二 基础训练
1.如图，已知∠D =∠C，∠A =∠B，且AE = BF。求证：AD = BC。 CD
BAEF
2．如图，在△ABC中，AB = AC，AD⊥AC∠BAC = 100°。 求∠1、∠3、∠B的度数。
A 12 3BCD
3．如图，在△ABC中，D为AC上一点，并且AB = AD，DB = DC，若∠C = 29°，求∠A。
A
D
BC模块三 能力提升
1． 填空：
（1）如图，在△ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD = BC = AD。 请找出所有的等腰三角形 。
A（2）等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为 。
（3）等腰三角形的一个角为40°，则另两个角为 。 （4）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。 D
BC
2． 如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC。 求证：∠1 =∠2。 A
EF 12 BDC2
模块四：课下练习 ☆能力提升
1.△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，P是△ABC 内一点，且∠PBC＝∠ACP，求∠BPC的度数 _________．
2． 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分线. 求证：BD＝CE.
A E D
1 2
B C 3．如图，A、B、F、D在同一直线上，AB=DF， AE=BC，且AE∥BC.
求证：⑴△AEF≌△BCD， ⑵EF∥CD.
E
C
A B F
D
●中考在线
1、 已知：如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE, DG⊥CE,G是垂足， 求证：（1）G是CE中点; （2）∠B=2∠BCE.
2.C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD＝CE． (1)求证：△ACD≌△BCE； (2)若∠D＝50°，求∠B的度数．
3
第一节 等腰三角形（二）
模块一 预习反馈（P5例1—P9） 一．知识点
1、等腰三角形两个底角的平分线相等； 2、等腰三角形腰上的高相等； 3、等腰三角形腰上的中线相等；
4、推理论证：等腰三角形腰上的中线相等； （以上定理画图、写出已知、求证、证明过程）
5．等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60?。 6、两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）
7、反证法：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法。
模块二 基础训练
1. 在如图的等腰三角形ABC中，
11
(1)如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?
33
1111
(2)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗?如果AD= AC，AE= AB呢?由此你得到什么
2233结论?
A
ED
BC
2．想想出反证法证明问题的一般步骤。把下列命题用反证法证明时的第一步写出来。 a) 三角形中必有一个内角不少于60度； b) 一个三角形中不能有两个角是钝角； c) 垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、如图，?ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD = CE。求证：?ABC是等腰三角形。 A4
EBDC
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