上海市普陀区2019-2020学年中考数学二模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列四个实数中，比5小的是( ) A．30-1
B．27
C．37-1
D．17+1
2．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )
A．48 C．76
B．60 D．80
3．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）
A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b
4．如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是( )
A．72海里/时
B．73海里/时 C．76海里/时
D．282海里/时
5．下列方程中有实数解的是（ ） A．x4+16=0 C．x+2??x
6．m-n的一个有理化因式是（ ） A．m?n
B．m?n C．m?n
D．m?n B．x2﹣x+1=0 D．
x1?2 x?1x?127．如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1、l2之间的距离为50m，则A、B之间的
距离为（ ）
A．50m B．25m C．（50﹣503）m D．（50﹣253）m 38．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
9．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )
A．小丽从家到达公园共用时间20分钟 C．小丽在便利店时间为15分钟
B．公园离小丽家的距离为2000米 D．便利店离小丽家的距离为1000米
10．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（ ）
A．a+b
B．﹣a﹣c
C．a+c
D．a+2b﹣c
11．估算30的值在( ) A．3和4之间
B．4和5之间
C．5和6之间
D．6和7之间
12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点E是△ABC的内心，过点E作EF∥AB交
AC于点F，则EF的长为( )
A．
5 2B．
15 48C．
3D．
10 3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为
3 ，则△ABC与△DEF对应中线的比为_____．
4k的图象没有x14．如果正比例函数y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=公共点，那么k的取值范围是______． 15．分解因式：x2y﹣y＝_____． 16．某市居民用电价格如表所示： 用电量 单价（元/千瓦时） 不超过a千瓦时 0.5 超过a千瓦时的部分 0.6 小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=______．
17．已知一个圆锥体的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面展开图面积是___．（结果保留π） 18．对于任意不相等的两个实数a,b，定义运算※如下：a※b＝8※4＝ ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：
方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；
方案二：售价不变，但发资料做广告．已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p倍，且p =
．
a?b3?2，如3※2＝＝5.那么a?b3?2试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！
20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2ax+c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为1． （1）求抛物线的表达式；
（2）求∠CAB的正切值；
（3）如果点P是x轴上的一点，且∠ABP＝∠CAO，直接写出点P的坐标．
21．（6分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1． （1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． ①作∠ABC的角平分线交AC于点D．
②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF． （2）推理计算：四边形BFDE的面积为 ．
22．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，且DH是⊙O的切线，连接DE交AB于点F． （1）求证：DC=DE； （2）若AE=1，
EF2?，求⊙O的半径． FD3
23．（8分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．
24．（10分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,6)，点B（1，3），直线l1:y=kx(k≠0)，直线l2:y=-x-2，直线l1经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，且l1与l2相交于点C，直线l2与x轴、y轴分别交于点D、E.若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线l2上（此时抛物线的顶点记为M），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线l1上（此时抛物线的顶点记为N）． （1）求抛物y=x2+bx+c线的解析式．
（2）判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2的位置关系，并说明理由．
（3）设点F、H在直线l1上（点H在点F的下方），当△MHF与△OAB相似时，求点F、H的坐标（直接写出结果）．
25．（10分）综合与实践﹣猜想、证明与拓广 问题情境：
数学课上同学们探究正方形边上的动点引发的有关问题，如图1，正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，点D关于直线AE的对称点为点F，直线DF交AB于点H，直线FB与直线AE交于点G，连接DG，CG． 猜想证明
（1）当图1中的点E与点B重合时得到图2，此时点G也与点B重合，点H与点A重合．同学们发现线段GF与GD有确定的数量关系和位置关系，其结论为： ；
（2）希望小组的同学发现，图1中的点E在边BC上运动时，（1）中结论始终成立，为证明这两个结论，同学们展开了讨论：
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