（一元二次方程）
一、选择题 ( 共 8 题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题
3 分 , 共 24 分) ： 1. 下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x
2=8 (a ≠3)
B.ax
2
+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5
2
D.
3x x 2 0
57
2
3
2 下列方程中 , 常数项为零的是 ( ) A.x 2+x=1
2
B.2x
2
-x-12=12 ； C.2(x 2 -1)=3(x-1) D.2(x
)
2
+1)=x+2
3. 一元二次方程 2x2-3x+1=0 化为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的是 ( A.
x
3
2
16 ; B. 2 x 3 4
1
2
; C.
2
x
3 2
4
1 ; D. 以上都不对
16 x a
16
4. 关于 x 的一元二次方程
a 1 x
的一个根是 ，则 a 值为（
1 0 0
A、 1
B
、 1 C
、 1或 1
D
、 1 ）
2
5. 已知三角形两边长分别为
( ) A.11 B.17
2 和 9, 第三边的长为二次方程 x2 -14x+48=0 的一根 , 则这个三角形的周长为
C.17 或 19 D.19
6. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2 8x 7 0 的两个根，则这个直角三角形的斜 边长是（ 7. 使分式
）A、 3
5x 6 x 1
B、 3 C 、 6 B.-1
D 或 6
、9 C.-1D.-6 x2
的值等于零的 x 是( )A.6
8. 若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根 , 则 k 的取值范围是 ( )
A.k>-
7
4
B.k ≥- 且 k≠0 C.k
4
7
≥- 7 4
D.k> ）
7 且 k≠0 4
9. 已知方程 x2
x 2 ，则下列说中，正确的是（
（A）方程两根和是 1 （B）方程两根积是 2（C）方程两根和是
1 （D）方程两根积比两根和大 2
10. 某超市一月份的营业额为 200 万元 , 已知第一季度的总营业额共 1000 万元 , 如果平均每月增长率为 x, 则由题意列方程应为 ( ) A.200(1+x) 2 =1000
B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x) 2]=1000
二、填空题 :( 每小题 4 分, 共 20 分)
11. 用______法解方程 3(x-2) 2=2x-4 比较简便 .
12. 如果 2x2+1 与 4x2-2x-5 互为相反数 , 则 x 的值为 ________. 13. x2
3x _____ (x
____) 2
14. 若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 有一个根为 -1, 则 a、b、c 的关系是 ______. 15. 已知方程 3ax2-bx-1=0 和 ax2 +2bx-5=0, 有共同的根 -1, 则 a= ______, b=______. 16. 一元二次方程 x2-3x-1=0 与 x2-x+3=0 的所有实数根的和等于 ____.
17. 已知 3- 2 是方程 x2+mx+7=0的一个根 , 则 m=________,另一根为 _______.
18. 已知两数的积是 12, 这两数的平方和是 25, 以这两数为根的一元二次方程是 ___________.
1 1
19. 已知 x，x1 2 是方程 x2
2 x 1
0 的两个根，则 x1 x
2
等于 __________.
20. 关于 x 的二次方程
m
x2 mx n 0 有两个相 等实根，则符合条 件的 一组 m, n 的实数值可 以是
， n
.
三、用适当方法解方程：（每小题 5 分，共 10 分） 21. (3 x)2 x2 5
22.
x2 2 3x 3 0
四、列方程解应用题：（每小题 7 分，共 21 分）
23. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低
36%, 若每年下降的百分数相同 , 求这
个百分数 .
24. 如图所示，在宽为 20m，长为 32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路， （互相垂直），把耕地分
成
2
大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 570m，道路应为多宽？
25. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加赢利，尽
快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。 求：（ 1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（ 2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
26. 解答题（本题 9 分）
已知关于 x 的方程 x2 2( m
2) x m24 0 两根的平方和比两根的积大21，求 m
的值
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