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2011年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学（一）
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 ．．．．．．．
一、选择题：1～10小题，每题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 ．．．．．．．．．．．．
x2?x?1? 1.lim2x?1x?3x?3A. 0 B. 1 C.2 D. 3 2.设y?x4，则y'?
11A. x5 B. x3 C. 4x3 D. x4lnx
543.设y?x?lnx，则dy?
1A. (1?ex)dx B.(1?)dx
x1C. dx D. dx
x4.设y?sinx，则y''?
A. ?sinx B. sinx C. ?cosx D. cosx 5.?1dx? 3xA. ?12112 B. C. D. ?C??C?C?C 2222x2x2xx6.?x5dx?
?1A.
11 B. 231C. D. 0
67.设z?arcsinx?ey，则
?z ?yA. 11?x2?ey B. 11?x2
C. ?11?x2 D. ey
8.在空间直角坐标系中，方程x2?y2?1表示的曲面是
A. 柱面 B. 球面 C. 锥面 D. 旋转抛物面 9.设z?x2?3y，则dz?
A. 2xdx?3ydy B. x2dx?3dy
C. 2xdx?3dy D. x2dx?3ydy
10.微分方程y'?2y的通解为y?
A. Ce2x B. Cex
2C. Cxex D. Cxe2x
二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。将答案填写在答题卡相应题号后。
411.lim(1?)x?______.
x??x?x2?1,x?012.设函数f(x)??，在x?0处连续，则a?______.
?2a?x,x?013.曲线y?2x2在点(1,2)处的切线方程为y?______.
14.设y?e2x，则y'x?1?______.
15.函数y?13x?x的单调减少区间为______. 316.?1dx?______. 21?x117.?(x?x2)dx?______.
018.过点(1,?1,?2)且与平面2x?2y?3z?0垂直的直线方程为______.
?z?x19.设函数z?f(x,y)可微，(x0,y0)为其极值点，则
(x0,y0)?______.
20.微分方程y'?x?1的通解为y?______.
三、解答题：21～28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。 21.（本题满分8分）
x2求lim. x?01?cosx22.（本题满分8分）
设函数y?f(x)由x2?3y4?x?2y?1所确定，求23.（本题满分8分）
求函数y?xex的极小值点与极小值. 24.（本题满分8分）
计算?xdx. 1?xdy. dx25.（本题满分8分）
求微分方程y''?9y?0的通解. 26.（本题满分10分）
设D是由直线y?x与曲线y?x3在第一象限所围成的图形. （1）求D的面积S；
（2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V. 27.（本题满分10分）
将函数y?1展开成x的幂级数，并指出其收敛区间. 1?5x28.（本题满分10分）
计算??ydxdy，其中D为x2?y2?1，y?x及y?0在第一象限所围成的图形.
D
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