2019年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）
一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知全集U?{1，3，5，7}，集合A?{1，3}，B?{3，5}，则如图所示阴影区
域表示的集合为( )
A．{3} B．{7} C．{3，7} D．{1，3，5}
2．（5分）在复平面内，复数z?1对应的点位于( ) 1?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
?4x?1,x?0?13．（5分）设函数f(x)??，则f()?( )
2??log2x,x?0A．?1 B．1
1C．?
2D．2 24．（5分）已知命题p:?x?R，x2?x?1?0，则?p( )
A．?x?R，x2?x?1?0 C．?x?R，x2?x?1?0
B．?x?R，x2?x?1?0 D．?x?R，x2?x?1…0
5．（5分）在等比数列{an}中，a3?2，a5?8，则a4?( ) A．4
B．5
C．?4
D．?5
6．（5分）已知m，n是空间中的两条不同的直线，?，?是空间中的两个不同的平面，则下列命题正确的是( )
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A．若m//n，m//?，则n//?． C．若m?n，n??，则m??．
B．若?//?，m//?，则m//?． D．若m??，m??，则???．
x2y27．（5分）曲线C的方程为??1，则曲线C的离心率为( )
1695 44 5A．B．C．7 4D．47 78．（5分）某英语初学者在拼写单词“steak”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“a”、“ e”、“ k”三个字母组成并且字母“k”只可能在最后两个位置中的某一个位置上．如果该同学根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为(
)
1 61 41C．
31 2A．B．D．
x2?19．（5分）函数f(x)?x的图象大致为( )
eA． B．
C． D．
10．（5分）古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点A、B距离之比是常数?(??0,??1)的点M的轨迹是圆．若两定点
A、B的距离为3，动点M满足|MA|?2|MB|，则M点的轨迹围成区域的面积为(
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) A．?
B．2?
C．3?
D．4?
11．（5分）如图，四棱锥P?ABCD的底面为矩形，矩形的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，且球的表面积为16?，点P在球面上，则四棱锥P?ABCD体积的最大值为( )
8B．
316 3A．8 C．16 D．
12．（5分）已知函数f(x)?alnx?2x，若不等式f(x?1)?f(ex)在x?(0,??)上恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．a?2 B．a…2 C．a?0 D．0剟a2
二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上．
rrrr13．（5分）已知向量a?(3,1)，b?(x,?1)，且a与b垂直，则x的值为 ．
14．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1?1，S3?a5，am?2019，则m? ．
9，则点M到坐标原点的距215．（5分）抛物线y2?6x上一点M(x1，y1)到其焦点的距离为离为 ．
16．（5分）设函数f(x)?sin(2x?)，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确命题的序
4号）
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①函数y?f(x)的递减区间为[k??3?7?,k??](k?Z)； 88②函数y?f(x)的图象可由y?sin2x的图象向左平移
?得到； 8③函数y?f(x)的图象的一条对称轴方程为x??8；
④若x?[27??,]，则f(x)的取值范围是[,1]．
2242三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、解答过程书写在答题纸的对应位置.
17．（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2?c2?a2?bc． （1）求角A的大小；
（2）若sinA?2sinBcosC，试判断ABC的形状并给出证明．
18．（12分）某篮球运动员的投篮命中率为50%，他想提高自己的投篮水平，制定了一个夏季训练计划．为了了解训练效果，执行训练前，他统计了10场比赛的得分，计算出得分的中位数为15分，平均得分为15分，得分的方差为46.3．执行训练后也统计了10场比赛的得分，成绩茎叶图如图所示：
（1）请计算该篮球运动员执行训练后统计的10场比赛得分的中位数、平均得分与方差； （2）如果仅从执行训练前后统计的各10场比赛得分数据分析，你认为训练计划对该运动员的投篮水平的提高是否有帮助？为什么？
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