第10讲 平面直角坐标系与函数
一、复习目标
(1）掌握点与坐标的一一对应关系，能在坐标系中根据坐标找到点，由点得坐标，掌握各象限的和坐标上的点的坐标符号规律。
（2）建立适当的坐标系，描述物体的位置，在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换。 （3）函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象的应用。二、课时安排
1课时
三、复习重难点
函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象的应用。 四、教学过程 （一）知识梳理
平面直角坐标系
坐标轴上的点 对应关系 x轴、y轴上的点不属于任何象限 坐标平面内的点与有序实数对是________对应的 (1)各象限内点的坐标的特征 点P(x, y)在第一象限?__________ 平 面 内 点 P(x，y) 点P(x, y)在第二象限?__________ 的 坐 标 的特征 点P(x, y)在第三象限?__________ 点P(x, y)在第四象限?__________ (2)坐标轴上点的坐标的特征 点P(x, y)在x轴上?________________ 点P(x, y)在y轴上?________________ 点P(x, y)既在x轴上，又在y轴上?x、y同时为零，即点P的坐标为(0, 0)
平面直角坐标系内点的坐标特征
(1)平行于x轴 平行于 坐标轴的直线上的点的坐标的特征 平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标 ，横坐标为不相等的实数 (2)平行于y轴 平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标 ，纵坐标为不相等的实数
(1)第一、三象限的平分线上的点 各象限 的平分线上的点的坐标特征 (2)第二、四象限的平分线上的点 第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标________
点到坐标轴的距离
到x轴的距离 到y轴的距离
平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标
用坐标表示平移 图形的平移 点的平移 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可以得到对应点______(或______)；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点______或(______) 对于一个图形的平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，反过来，从图形上点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移 某点的对关于x轴 点P (x，y)关于x轴对称的点P的坐标为________ 规律可简记1第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标________ 点P (a，b)到x轴的距离等于点P的________________即________ 点P (a，b)到y轴的距离等于点P的________________即________ 为：谁对称称点的坐标 关于y轴 点P(x，y)关于y轴对称的点P的坐标为________ 谁不变，另2一个变号，原点对称都关于原点 点P(x，y)关于原点对称的点P的坐标为________ 变号 3
用坐标表示地理位置 (1)平面直角坐标系法 用坐标表示地理位置 (2)方位角＋距离 函数的有关概念
在某一变化过程中，始终保持________的量叫做常量，数定义 值发生________的量叫做变量 常量与变量 关系 常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是：“在某一变化过程中”．同一个量在不同的变化过程中可以是常量，也可以是变量，这要根据问题的条件来确定
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，对函数定义 函数的概念 于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，我们称x是自变量，y是x的函数 对于一个函数，如果当自变量x＝a 时，因变量y＝b，那函数值 么b 叫做自变量的值为a 时的函数值
函数的表示方法
表示方法 (1)列表法 (2)图象法 (3)解析法 表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面认识使用指导 问题，可同时使用几种方法
函数图象的概念及画法
一般地，对于一个函数，如果以自变量与因变量的每对对应值概念 分别作为点的横坐标、纵坐标，那么平面直角坐标系内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 画法步骤 (1)列表 (2)描点 (3)连线 （二）题型、方法归纳
考点1与平面直角坐标系有关的问题
技巧归纳：利用1．平面直角坐标系的概念2．求坐标系中点的坐标 考点2坐标平面内点的坐标特征
技巧归纳：1. 四个象限内点的坐标特征；2. 坐标轴上的点的坐标特征；3. 平行于x轴，平行于y轴的直线上的点的坐标特征；4. 第一、三，第二、四象限的平分线上的点的坐标特征．
考点3关于x轴，y轴及原点对称的点的坐标特征
技巧归纳：平面直角坐标系中，与点有关的对称关系常用的有3种：①关于x轴成轴对称的两点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴成轴对称的两点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同；③关于原点成中心对称的两点的坐标特点：横坐标和纵坐标都互为相反数．
考点4坐标系中的图形的平移与旋转
技巧归纳：求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标，一般要把握三点：一是根据图形变换的性质，二是利用图形的全等关系；三是确定变换前后点所在的象限．
考点5函数的概念及函数自变量的取值范围
技巧归纳：函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数关系式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数关系式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数关系式是二次根式时，被开方数为非负数．此题就是第三种情形，考虑被开方数必须大于等于0.
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