第31届全国中学生物理竞赛预赛试卷
13. (20分)如图所示，
得分 阅卷 复核 一绝缘容器内部为立方体空胶，其长和宽
分别为a和b，厚度为d，其两侧等高处装有两根与大气相通的玻璃管（可用来测量液体两侧的压强差）．容器内装满密度为ρ的导电液体，容器上下两端装有铂电极A和C，这
样就构成了一个液体电阻，该液体电阻置于一方向与容器的厚度方向平行的均匀恒定的磁感应强度为B的磁场中，并通过开关K接在一电动势为、内阻为r的电池的两端，闭合开关．若稳定时两侧玻璃管中液面的高度差为h，求导电液体的电导率σ．重力加速度大小为g．
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14.（20分）lmol的理想气体经
得分 阅卷 复核 历一循环过程l—2—3—1，如p—T图示所示．过程l—2是等
压过程，过程3—1是通过p—T图原点的直线上的一段，描述过程2—3的方程为
c1p2 + c2p =T
式中c1和c2都是待定的常量，p和T分别是气体的压强和绝对温度．已知，气体在状态l的压强、绝对温度分别为p1和T1．气体在状态2的绝对温度以及在状态3的压强和绝对湿度分别为T2以及p3和T3．气体常量R也是已知的． (1)求常量c1和c2的值；
(2)将过程l—2—3—1在p—V图示上表示出来； (3)求该气体在一次循环过程中对外做的总功．
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15. (20分)一个ω介
得分 阅卷 复核 子飞行时衰变成静止质量均为m的三
个π介子，这三个π介子的动量共面．已知：衰变前后介子运动的速度都远小于光在真空中的速度c；衰变后的三个π介子的动
能分别为T1、T2和T3，且第一、二个π介子飞行方向之间的夹角为θl，第二、三个π介子飞行方向之间的夹角为θ2（如图所示）；介子的动能等于介子的能量与其静止时的能量（即其静止质量与c2的乘积）之差．求ω介子在衰变前的辨阀的飞行方向（用其飞行方向与衰变后的第二个介子的飞行方向的夹角即图中的φ角表示）及其静止质量．
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得分 阅卷 复核 圆盘正上方有一水平天花板．设圆盘边缘各处始终有水滴被甩
出．现发现天花板上只有一点处有水．取重力加速度大小g=9. 80m/s2．求 16. (25分)一圈盘沿顺时针方向绕过圆盘中心O并与盘面垂直的固定水平转轴以匀角速度ω=4.43rad/s转动．圆盘半径r=1.00m，
(1)天花板相对于圆盘中心轴O点的高度； (2)天花板上有水的那一点的位置坐标。
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