2020届河北省石家庄二中高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知三棱锥A?BCD中，底面BCD为等边三角形，AB?AC?AD?3，BC?23，点E为CD的中点，点F为BE的中点.若点M、N是空间中的两动点，且（ ） A．3
B．4
C．6
D．8
uuuuruuurMBNB??2，MN?2，则AM?AN?MFNF?x?2cos?2．已知曲线C:?（?为参数），点P为在x轴、y轴上截距分别为8，-4的直线上的一个动
?y?2sin?点，过点P向曲线引两条切线PA，PB，其中A,B为切点，则直线AB恒过点（ ）
A．
?2,0?
?52?,?5???5?5?? B．
?1?,?1???1,?1? D．?2?
C．
3．设a?0.50.5，b?0.30.5，c?log0.30.2,则a，b，c的大小关系是（ ） A．c?a?b 4．若A．
B．b?a?c C．c?b?a
D．a?b?c ，则
的值为（ ）
为等差数列，是其前项和，且 B．
C．
D．
5．已知函数f?x??2sin??x??????0,??????将函数f?x?的图象向右平移个?的最小正周期为?，
62??单位得到函数g?x?的图象，且g?x?????????g?x???，则?的取值为 3??3?5????A．12 B．3 C．6 D．12
6．已知是抛物线为（ ） A．
B．2
C．3
D．4
有四个不同的解，则实数的值可能是（ ）.
C．
D．
在
D．
上的最大值是3，则其在
上的最小值是（ ）
的焦点，，是该抛物线上两点，
，则
的中点到准线的距离
7．关于的方程A． 8．设A．2
B．
，若函数B．1
C．0
9．已知f?x?定义域为?0,???，f??x?为f?x?的导函数，且满足f?x???xf??x?，则不等式
f?x?1???x?1?f?x2?1?的解集是（ ）
A．
?0,1?
B．
?1,???
C．
?1,2?
D．
?2,???
10．圆周率?是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下，所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有n个人说“能”，而有m个人说“不能”，那么应用你学过的知识可算得圆周率?的近似值为（）
n4m4nmA．m?n B．m?n C．m?n D．m?n
11．已知等差数列?an?的前n项和是Sn，公差d不等于零，若a2,a3,a6成等比数列，则 A．a1d?0,dS3?0 C．
B．a1d?0,dS3?0
a1d0,dS30 D．
a1d?0,dS3?0
12．执行如图所示的程序框图，则输出的k值为( )
A．4 B．5 C．7 D．9
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
rra13．已知向量,b满足
?rrrra?2b?3a?b???r1ra?brr2，则向量a与b的夹角为______． ，且
A?a1a2a3a4a5，其中A的各位数字中，
14．一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数
12a1?1akk?2,3,4,5，（）出现0的概率为3，出现1的概率为3.若启动一次出现的数字为A?10101，
则称这次试验成功.若成功一次得2分，失败一次得?1分，则100次这样的重复试验的总得分X的方差为__________．
15．已知函数__________.
f?x???x?a?lnx?a?R?，若函数
f?x?存在三个单调区间，则实数a的取值范围是
22A?0,?3?C:?x?a???y?a?2??116．在平面直角坐标系xOy中，点，若圆上存在一点M满足MA?2MO，则实数a的取值范围是__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在四棱锥为
与
的交点，为棱
中，上一点.
平面
，底面
是菱形，
证明：平面
18．（12分）在平面直角坐标系
平面；若平面，求三棱锥的体积.
中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极与曲线有两个不同的交点，
点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；若射线，求
的取值范围.
19．（12分）已知单调递增的等比数列
?an?满足：a2?a3?a4?28，且a3?2是a2，a4的等差中项.求
，
?a?数列n的通项公式；若
Sn??n?m?an?1?0bn?anlog1an2Sn?b1?b2?b3?L?bn，对任意正整数n，
恒成立，试求m的取值范围.
20．（12分）在锐角VABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知
π??sin?2A???cos?B?C???1?2cosAb?3．2??．求角A的大小；若VABC的面积S?33，求sinC的
值．
21．（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1??7，S3??15． （1）求{an}的通项公式； （2）求
Sn，并求
Sn的最小值．
，
，设
.证明：数列
是等比数列，并求
的
22．（10分）在数列通项公式；求
中，
的前项和.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C 7．A 8．A 9．D 10．C 11．C 12．D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2?13．3
3080014．729. ?1???2,0?? 15．?e16．[0,3]
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）证明见解析；（2）. 【解析】 【分析】 （1）证明AC
平面PBD即可。
（2）由PD∥平面EAC可得：E为线段PB的中点，利用体积转换即可求解. 【详解】
（1）由底面ABCD是菱形可得：AC又PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AC. PD和BD为平面PBD的两条相交直线， 所以AC
平面PBD，又AC
平面EAC
BD，
所以平面EAC⊥平面PBD. （2）由PD∥平面EAC可得：所以E为线段PB的中点，
,又O为BD的中点，
由题可得：所以【点睛】
,
.
本题主要考查了面面垂直的证明，考查转化思想及空间思维能力，还考查了体积计算，属于基础题。 18．（Ⅰ）【解析】 【分析】
(Ⅰ)将所给的参数方程消去参数即可确定曲线的直角坐标方程，然后将直角坐标方程转化为极坐标方程即可；
(Ⅱ)联立(Ⅰ)中的极坐标方程和直线的极坐标方程，结合韦达定理和参数的几何意义即可确定值范围. 【详解】
（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为即又
，
， ，
.
. 得
.
设所以又射线∴∴∴【点睛】
本题主要考查直角坐标与极坐标的互化，参数方程与普通方程的互化，参数方程的几何意义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
n?1? 19．（1）an?2（2）??，（Ⅱ）
的取
，
∴曲线的极坐标方程为（Ⅱ）把
代入
，，则，
，
.
与曲线有两个不同的交点，，∴，∴
，
的取值范围为
. ，
，
?【解析】
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