自动控制系统数学模型的求取方法及其应用

自动控制系统数学模型的求取方法及其应用①

张新荣 丁卫红

【摘 要】摘 要:针对数学模型的求取及其应用这一教学环节,提出一种切实可行的快速求取数学模型的方法,该方法遵循控制系统的数学模型的实质,反映系统内部变量之间动态关系,通过系统机理分析,得到数学模型的表达式。教学实践证明,该方法不仅实际操作简便,学生容易掌握,而且对于控制理论的教学有一定的参考价值,也能够帮助学生更准确地理解控制系统数学模型的本质。 【期刊名称】科技创新导报 【年(卷),期】2012(000)003 【总页数】1

【关键词】关键词:控制系统 数学模型 自动控制理论 变量

教研项目：淮阴工学院2009年度教育教学重点研究课题：自控理论与控制系统类课程教学团队建设的研究与实践(项目编号：JYC200907)。

《自动控制原理》是从数学分析的角度研究连续与离散系统、线性与非线性系统建模、分析及综合的一门课程。该课程特点是理论性强、数学推导复杂、涉及知识面广、信息量大及发展更新快。自动控制理论课程既有较强的理论性，又有较广的工程背景，它在建立工程观念、培养解决问题能力方面起着奠基石的作用，是许多后续课程不可缺少的理论基础。“控制系统的数学模型”一章的教学则是后续知识的基础，尤其是数学模型的求取是研究自动控制系统的基础，更是掌握自动控制理论的基本要求。本文提出一种快速有效地求得数学模型的表达式的方法，能够很好地解决上述问题。

1 “数学模型”及建模方法

通过数学模型来研究自动控制系统，可以摆脱各种不同类型系统的外部特征，研究其内在的共性运动规律。然而由于控制系统的表现形式不同，求取传递函数的过程当中，学生普遍反映，这种方法掌握起来不大容易，况且实施步骤并不清晰，给教学带来了一定的难度。

2 “数学模型”新的求取方法

针对学生在学习“控制系统的数学模型”一章内容时的困惑以及掌握数学模型求取方法的困难，考虑到控制系统的数学模型的实质及特点，本文在作者多年亲身教学实践中的经验及总结，现提出一种切实可行的数学模型求取方法，能够快速准确地得到所要求的数学模型表达式。具体实施步骤如下： (1)首先确定系统的输入、输出变量，然后将系统内部各个变量标示出来； (2)运用“头脑风暴法”，即将反映系统内部各量与量关系的表达式全部写出来，需要注意的是量与量之间的关系一定要全部写下来，一个都不能遗漏，否则会出错。

(3)利用代入法将中间变量全部消除掉，只保留系统的输入和输出变量，从而形成一个表示输入和输出关系的表达式；

(4)经整理写出反映系统输入、输出关系的系统数学模型，再变换成标准形式即可。

该方法摈弃了具体控制系统的表现形式的复杂量与量之间的关系，重点关注控制系统数学模型的本质，因此操作起来比较容易，但要求学生对于控制系统数学模型的本质要清晰地理解，可以通过实际系统的举例进行说明和引导，加强学生对于数学模型本质的理解和掌握。

3 应用实例分析

本文以电气工程及其自动化专业学生经常碰到的也是经典的求取电网络系统数学模型为例，采用本文提出的方法进行应用分析，还可以进一步推广到其他领域控制系统的数学模型的求取实例当中，以便举一反三，灵活掌握。

解析：这道题的解法很多，比如综合点及引出点的移动，然后化简。运用“头脑风暴法”也可以很方便地做出化简结果。运用“头脑风暴法”化简结构图的步骤如下：

(1)首先在标出所有的变量，除输入、输出变量外，其他变量均为中间变量， (2)然后将反映系统内部各框图量与量之间关系的表达式全部写出来，中间变量有8个，列出关系式有9个如下列式(1)～式(9)所示；

(3)利用代入法将中间变量全部消除掉，只保留系统的输入和输出变量，从而形成一个表示输入和输出关系的表达式如下式所示：

4 结语

本文针对“控制系统的数学模型”一章内容的教学实际情况，在深入理解和把握控制系统的数学模型的实质及特点的基础上，提出一种切实可行的数学模型求取方法。经作者多年亲身教学实践中的具体操作，实施起来简便有效，学生普遍反映该方法掌握起来非常容易，该方法的提出对控制理论的教学有一定的参考和进一步的推广应用价值，对于学生准确地理解控制系统数学模型的本质也具有一定的帮助。 参考文献

[1]郑长勇.自动控制原理课程教学改革探索与实践[J].内蒙古农业大学学报(社会科学版)，2009.

[2]高美珍，黄烜，洪家平.MATLAB仿真在自动控制原理课程教学中的应用[J].