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d2017年初二年数学科竞赛试题
（满分：100分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.
一、选择题：每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求.在答题卡的相应位置内作答. ___ …线……………__…__…__…__…__…___d_室…考…_…__…__…__…__…__…_____d…_号…赛…参…_…__…__订__…__…__…__…__…_名d姓…__…__…__…__…__…___…__…___d校…学………装……………d…1.下列说法中正确的个数是（ ） ①无限小数都是无理数；
②若A的平方根是有理数，则A的立方根是无理
数；
③无理数的倒数和相反数都是无理数. ④对于无理数a，必存在正整数n，使an是有理数； A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2.若二次三项式2x2?kx?6可分解为两个一次因式的乘积，且各因式的系数都是整数，则满足条件的整数k的个数是（ ） A.8
B. 6
C. 4
D. 3
3.若N?4a2?12ab?13b2?6a?4b?13，则N的值是（ ）
A.正数
B.0
C.非负数
D.负数
4.若a?mx?2015，b?mx?2016，c?mx?2017，则代数式a2?b2?c2?ab?bc?ac的值为（ ） A .1
B.2
C.3
D.6
5.已知两个三位数328 ，2x9的和仍是三位数5y7，且能被9整除，则x，y的值分别是( )
A.x=3，y=6
B. x=6，y=3
C.x= 4，y=3
D. x=3，y=4
6.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，矩形两边分别平
y行于坐标轴，反比例函数y?2
x
的图象交矩形于P，Q两点，已知
BQCP点A(?3，?2)，则VOPQ的面积为( )
xA.
372
B.
2
C.
73
D.83 AD（第6题图）5
7.如图，在
VABC中,?C=90°，AC=BC=2，将VABC绕点A沿顺
时针方向旋转60°到V A'B'C'的位置,连接C'B,则C'B的长为（ ）
B.
B'AC'A.2?2
32
C.3?1 D.1
BA7题图）（第FBE（第8题图）C8.如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，点E的BC的中点，EF?AB于点F，则EF的长度为( ) 1224611A.B.C.D.
5 5 5 5 9.在平面直角坐标系xOy中，若将直线y?kx?2先沿y轴方向向上
VC平移3个单位，再沿x轴方向向右平移2个单位，最后得到的直线与原直线重合，则k
的值是( ) 3322A.B.?C.D.?2 3 2 3 10.已知x，y是互不相同的质数，若
621xyx?y是整数，则有序数对(x，y)的个数是( )
A.8 B.6 C.4 D.2
二、填空题：每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.
11.把一个旅游团三个年龄段的人数制成如图所示的扇形统计图，其中老人对应扇形的圆心
角比儿童对应扇形的圆心角大9°，青年人占总人数的百分比比老年人占总人数百分比多5%，青年人比儿童多9人，则这个旅游团的总人数是_______.
A儿童青年老人ADOB(第11题图)E(第15题图)CB(第16题图)C12.定义运算：a?b?_______.
13.若关于x的方程
xe(x?1)11111?的解是?，aeb??.根据此定义，方程
x?(x?1)3abab2x?a3??4的解是非负数，则a的取值范围是_______. x?11?x14.方程3x?5?x??2017?0的解是_______. (对于实数x，符号?x?表示不超过x的最大整数)
6
15.如图，已知BD是?ABC的平分线，DE?BC于E，且SVABC=24，AB=8，BC=12，则DE=_______.
16.如图，点O在等边ABC内，若OB=3，OA=4，OC=5，则AOC与BOC的面积
之差为_______.
三、解答题：共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 在答题卡的相应位
置内作答.
VVV17.(10分)若m,n是整数,且n?3mn?30m?517,求3mn的值.
18．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知O(0，0)，A(0，5)，B(6，5)，C(6，0)，过点
222222M(5，6)的直线把矩形OABC分成面积比是2：3的两部分，求直线l的解析式.
yAMBO(第18题图)Cx19．(12分)在△ABC中，D为BC边上一点，如图，将△ABC沿着过点D的直线折叠，点
7
C落在AB边上的E处．
(1)若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）； (2)若AB＝42，BC＝6，∠B＝45°，求CD的取值范围．
AAC(第19题图)BCB(第19题备用图)20．(14分)在平面直角坐标系中，对于P(a,b)和点Q(a,b?)，给出如下定义：若
?b(a?1)，则称点Q为点P的限变点．例如：点(2,3)的限变点的坐标是(2,3)，b????b(a?1)?点(?2,5)的限变点的坐标是(?2,?5)． (1)点(2,?1)的限变点的坐标是； (2)若点(m?1 ,2)是函数y?2x 图象上某一个点的限变点，求m的值；
(3)若点P在函数y??x?3(?2≤x≤k,k??2)的图象上，其限变点Q的纵坐标b?的取值范围是?5≤b?≤2，求k的取值范围；
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