2017年福建省泉州市永春县初二年数学科竞赛试题

2017年初二年数学科竞赛参考答案与评分建议

（满分：100分；考试时间：120分钟）

友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.

一、选择题：每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求.在答题卡的相应位置内作答. 1.下列说法中正确的个数是（ A ） ①无限小数都是无理数； ②若A的平方根是有理数，则A的立方根是无理数；

③无理数的倒数和相反数都是无理数. ④对于无理数a，必存在正整数n，使an是有理数； A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

2.若二次三项式2x2?kx?6可分解为两个一次因式的乘积，且各因式的系数都是整数，则满足条件的整数k的个数是（ B ） A.8 B. 6

C. 4

D. 3

3.若N?4a2?12ab?13b2?6a?4b?13，则N的值是（ A ） A.正数

B.0

C.非负数

D.负数

4.若a?mx?2015，b?mx?2016，c?mx?2017，则代数式a2?b2?c2?ab?bc?ac的值为（C ） A .1

B.2

C.3

D.6

5.已知两个三位数328 ，2x9的和仍是三位数5y7，且能被9整除，则x，y的值分别是 ( A )

A.x=3，y=6 B. x=6，y=3 C.x= 4，y=3

D. x=3，y=4

B6.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，矩形两边分别平行于坐标轴，反比例函数y?yQA(?3，?2)，则VOPQ的面积为( D ) 377A. B.C. 2237.如图，在

2的图象交矩形于P，Q两点，已知点x

D. 3CPxA（第6题图）8DVABC中, ?C=90°，AC=BC=2，将VABC绕点A沿顺

时针方向旋转60°到VA'B'C'的位置,连接C'B,则C'B的长为（

C ）

9

B'AC'B（第7题图）C

A.2?2 B.32

C.3?1 D.1

AFBE（第8题图）C8.如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，点E的BC的中点，EF?AB于点F，则EF的长度为( A ) 1224611A.B.C.D.

5 5 5 5 9.在平面直角坐标系xOy中，若将直线y?kx?2先沿y轴方向向上平移3

V个单位，再沿x轴方向向右平移2个单位，最后得到的直线与原直线重合，则k的值是

( A ) 3322A.B.?C.D.?2 3 2 3 10.已知x，y是互不相同的质数，若

621xyx?y是整数，则有序数对(x，y)的个数是( B )

A.8 B.6 C.4 D.2

二、填空题：每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.

11.把一个旅游团三个年龄段的人数制成如图所示的扇形统计图，其中老人对应扇形的圆心

角比儿童对应扇形的圆心角大9°，青年人占总人数的百分比比老年人占总人数百分比多5%，青年人比儿童多9人，则这个旅游团的总人数是120人.

A儿童青年老人ADOB(第11题图)E(第15题图)CB(第16题图)C

12.定义运算：a?b?xe(x?1)11111?的解是x=1. 方程?，aeb??.根据此定义，

x?(x?1)3abab13.若关于x的方程

2x?a3??4的解是非负数，则a的取值范围是a?1且a?1. x?11?x10

14.方程3x?5?x??2017?0的解是x?252. (对于实数x，符号?x?表示不超过x的最大整数)

15.如图,已知BD是?ABC的平分线,DE?BC于E，且SVABC=24，AB=8，BC=12，则DE=2.4.

16.如图，点O在等边

之差为13VABC内，若OB=3，OA=4，OC=5，则VAOC与VBOC的面积

73. 4三、解答题：共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 在答题卡的相应位

置内作答. 17.(10分)若m,n是整数，且n?3mn?30m?517，求3mn的值. 解：由题设的等式，得n2?3m2n2?30m2?517

∴n(1?3m)?10(1?3m)?507…3分 即(1?3m)(n?10)?507?3?13 ∵m,n是整数

∴1?3m?1(mod3)，且n2?10?3…6分

222222222222222???1?3m?13?3m?12∴?，?22??n?49 ?n?10?3?13?故3m2n2?12?49?588…10分

18．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知O(0，0)，A(0，5)，B(6，5)，

yAMBC(6，0)，过点M(5，6)的直线把矩形OABC分成面积比是2：3的两

部分，求直线l的解析式.

解：设直线l与AB的交点为D，与x轴的交点为E

易求直线OM的解析式：y?∵S矩形OABC?12 ∴SVAOD?O(第18题图)Cx625x，则D(,5)…2分 5625125?12 12同理可知，点E也不在点C的右边，

11

∴点E在线段OC上…5分

625?m则D((x?m)，,5)

5?m6yM25?m119B当(?m)?5??12时，解得m? AD62353519此时直线l的解析式为y?x?…7分

2626OEC25?m191当(?m)?5??18时，解得m?

6235(第18题图)513此时直线l的解析式为y?x?…9分

223519513综上所述，满足条件的直线l的解析式为y?x?或y?x?.…10分

262622设E(m，0)，直线l的解析式为y?19． (12分)在△ABC中，D为BC边上一点，如图，将△ABC沿着过点

D的直线折叠，点C落在AB边上的E处．

(1)若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)若AB＝42，BC＝6，∠B＝45°，求CD的取值范围． 解：(1)方法1：点D如图所示．（过点C作CF⊥BC，交BA的延

长线于F，作∠CFB的角平分线即可）…6分

方法2：点D如图所示．（过点B作BM⊥BC于B，再作∠MBA平分线的BN，再作∠BCE=∠NBA交AB于点E，最后作CE的垂直平分线交BC于点D即可）…6分

CD(第19题方法1图)B(第19题方法2图)C(第19题图)AxBFAMAEECDB(2)在(1)题的图中，设CD=DE=x，则DE=EB=x，∠DEB=90°，DB=2x， ∵BC=6，

12