百校联盟2019届高三TOP20十二月联考（全国Ⅰ卷）数
学（理）试题
一、选择题（本大题共12小题）
1. 已知集合 ， ，则
A.
【答案】D
B. C. D.
【解析】解： 集合 ， ， ． 故选：D．
先分别求出集合A，B，由此能求出 ．
本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
2. 已知复数z满足 ，若z是纯虚数，则实数m的值为
A. 1
【答案】C
B. C. 2 D.
【解析】解： ，
，
，
则 ，故 ，
故选：C．
利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
3. 自宋朝以来，折扇一直深受文人雅士的喜爱，在扇面 折扇由扇骨和扇面组成 上题
字作画是生活高雅的象征，现有一位折扇爱好者准备在如图所示的扇面上题字，由于突然停电，不慎将一滴墨汁落入折扇所在区域，则墨汁恰好落入扇面部分的概率为
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A.
【答案】D
B.
C.
D.
【解析】解： 大扇形 ， 小扇形 ， ， ，
墨汁恰好落入扇面部分的概率为：
．
故选：D．
大扇形 ， 小扇形 ，由此能求出墨汁恰好落入扇面部分的概率． 本题考查概率的求法，考查扇形面积、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．
4. 记等比数列 的前n项和为 ，若 ， ，则数列 的公比
A. 2
【答案】C
B.
C. 2或
D. 2或1
【解析】解：由题意， ；
， ，
即 ； 解得： 或 故选：C．
根据 ，结合通项公式可得公比q；
本题主要考查等比数列的应用，根据等比通项建立条件关系求出公比是解决本题的关键．
5. 已知函数 是定义在R上的偶函数，且在 上单调递减，则 的解析式
可能为
A. B.
【答案】D
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
C. D.
对于A， 是奇函数，不符合题意；
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对于B， ，其定义域不是R，不符合题意；
对于C， ，在 上不具有单调性，不符合题意；
对于D，是定义在R上的偶函数，且在 上单调递减，符合题意； ，
故选：D．
根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．
本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．
6. 若a是常数， 的展开式中各项系数和为 ，则 的系数为
A. 560
【答案】D
B. C. 336 D. 3360
【解析】解：依题意令 得 ，解得 ，
的展开式中， 的系数为： ，
故选：D．
令 可得展开式中各项系数和，解得 ，再用通项公式可得． 本题考查了二项式定理，属中档题．
7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线部分是某几何体
的三视图，则该几何体的表面积为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：将三视图还原，可知几何体由一个棱长为4的正方体截去两个三棱锥得到， 如图所示，该几何体的表面积
故选：C．
将三视图还原，可知几何体由一个棱长为4的正方体截去两个三棱锥得到，利用几何体的特征可得几何体的表面积
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本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，属于基础题．
8. 运行如图所示的程序框图，则输出k的值为
A. 3
【答案】B
B. 4
C. 5
D. 6
【解析】解：当 ， 时，满足 ，故 ， ， 当 ， 时，满足 ，故 ， ， 当 ， 时，满足 ，故 ， ， 当 ， 时，不满足 ， 故输出的k值为4， 故选：B．
根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
9. 已知函数 在区间 上单调递增，则实数t的
取值范围为
A.
【答案】B
B.
C.
D.
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