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2021年中考数学考前信息必刷卷【浙江杭州专用】
必刷卷03 中考新动向2021年杭州中考数学稳中有变，满分120分，题型仍然是10（选择题）+6（填空题）+7（解答题），但考查内容要关注基础性、综合性、应用型和创新性，要关注学科主干知识，对学科基本概念、基本原理和思想方法的考查；从考查内容上看，随着数学教学的逐步深入，为体现数学课程标准对数学教学 课改的要求，课程内容的学习，不会单纯考查学生死记硬背的机械记忆力，重视学生的数学活动，发展学生的情感、符号感、空间观念、统计观念以及推理能力。从知识点的分布看，实数的有关概念及其运算，代数式的化简求值，探究规律，方程不等式组的解法及函数知识的综合应用，直线型的相关性质，仍将是考试的重点。对于函数侧重考查一次函数、反比例函数的性质以及函数的应用、函数与方程不等式之间的联系，二次函数的综合问题常以解答的形式出现；对三角形的全等、相似的证明，特殊四边形的判定及性质的应用，也将以解答题的形式出现。此外，统计与概率也是必考内容。对圆的知识考查，尤其是切线的判定，强化数学意识的转化和应用能力。 考题大预测本套试卷的第6题主要考查了反比例函数的性质以及二次函数的图象与系数的关系；第10题考查二次函数的性质与分段函数问题；第13题考查了解一元二方程﹣配方法；第14题主要考查二次函数的最值；第15题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识；第16题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；第19题考查解直角三角形，线段的垂直平分线等知识；第20题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征；第21查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力；第22题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键；第23题是圆综合题，主要考查了切线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、内心的性质、相似三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质与勾股定理是解题的关键．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1．随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元．将数据“2684亿”用科学记数法表示（ ） A．2.684×103
B．2.684×1011
C．2.684×1012
D．2.684×107
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解析】将2684亿＝268400000000用科学记数法表示为：2.684×1011． 故选：B．
2．如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上，若∠1＝70°，则∠2的大小为（ ）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．
【解析】∵a∥b，∠1＝70°∴∠3＝70°，
∵直角三角板的直角顶点在直线a上， ∴∠2＝90°﹣∠3＝20°， 故选：B．
3．甲乙两地相距400千米，A车从甲地开出前往乙地，速度为60km/h，B车从乙地开出前往甲地，速度为90km/h．设两车相遇的地点离甲地x千米，则可列方程为（ ） A．C．
??60
=
400???90??
B．60x+90x＝400 D．
??
400???60
=
90
60
=400?
??
90
根据题意，可知两车从开始到相遇，行驶的时间相同，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．
【解析】由题意可得，
??60
=
400???90
，
故选：A．
4．已知a、b为实数，且√???2+b2+4＝4b，则a2015b2016的值是（ ） A． 21
1B．?2 1
C．2 D．﹣2
已知等式整理后，利用非负数的性质求出a与b的值，原式利用同底数幂的乘法及积的乘方运算法则变形后，代入计算即可求出值．
【解析】已知等式整理得：√???+（b﹣2）2＝0， ∴a=2，b＝2，即ab＝1， 则原式＝（ab）2015?b＝2， 故选：C．
5．如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E．若∠ADC＝30°，AE＝1，则BC＝（ ）
1
12
A．2
B．4
C．√3 D．2√3 1
连接OC，根据圆周角定理求得∠AOC＝60°，在Rt△COE中可得OE=2OC＝OC﹣1得到OC＝2，从而得到CE=√3，然后根据垂径定理得到BC的长． 【解析】连接OC，如图， ∵∠ADC＝30°， ∴∠AOC＝60°， ∵OA⊥BC， ∴CE＝BE，
在Rt△COE中，OE=OC，CE=√3OE， ∵OE＝OA﹣AE＝OC﹣1， ∴OC﹣1=2OC， ∴OC＝2， ∴OE＝1，
1
1
2
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