23．（8分）已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度数为60°，连接PB．
求BC的长；求证：PB是⊙O的切线．
24．（10分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图6所示.1月份B款运动鞋的销售量是A款的，则1月份B款运动鞋销售了多少双？第一季度这
两款运动鞋的销售单价保持不变，求3月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.
25．（10分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？ 26．（12分）如图，点是线段
的中点，
，
．求证：
．
27．（12分）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄） 大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】
A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可16即可求出a值，B正确；D，求出一次得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解． 【详解】
10＝20（元/本）解：A、∵200÷，
∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确； C、∵（840﹣200）÷20＝0.8， （50﹣10）＝16（元/本），16÷
∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确； B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元）， ∴a＝520，B选项正确；
D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），
∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误． 故选D． 【点睛】
考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 2．C 【解析】
试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断． 解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； 图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意． 故轴对称图形有4个． 故选C．
考点：轴对称图形． 3．B 【解析】
∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠B=90°，
∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°， ∵∠GEF=90°， ∴∠GEA+∠FEB=90°，
∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB， ∴△AEG∽△BFE， ∴
AEAG?， BFBE又∵AE=BE， ∴AE2=AG?BF=2， ∴AE=2（舍负），
∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9， ∴GF的长为3， 故选B.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE． 4．A 【解析】 【详解】
连接OB．
在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径）， ∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）； 又∵∠OAB=28°， ∴∠OBA=28°；
∴∠AOB=180°-2×28°=124°； 而∠C=
1∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）， 2∴∠C=62°； 故选A 5．D 【解析】 【分析】
根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解. 【详解】
①由于A、B在同一反比例函数y=
2图象上，由反比例系数的几何意义可得S△ODB=S△OCA=1,正确； xa，因S△ODB=S△OCA=1,所以△OBD和△OBM面积2②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确； ③连接OM，点A是MC的中点，则S△ODM=S△OCM=相等，点B一定是MD的中点．正确； 故答案选D．
考点：反比例系数的几何意义. 6．A 【解析】 【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD=BC=10，AB=CD=8，
∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处， ∴AF=AD=10，EF=DE， 在Rt△ABF中，
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