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使用a和c两个接线柱，电表量程为10mA。由题给条件和数据，可求出R1? Ω，R2? Ω。 (2)现用—量程为3mA、阻为150Ω的标准电流表A对改装电表的3mA挡进行校准，校准时需选取的刻度为0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0mA。电池的电动势为1.5V，阻忽略不计；定值电阻R0有两种规格，阻值
分别为300Ω和1000Ω；滑动变阻器R有两种规格，最大阻值分别为750Ω和3000Ω。则R0应选用阻值为 Ω的电阻，R应选用最大阻值为 Ω的滑动变阻器。 (3)若电阻R1和R2中有一个因损坏而阻值变为无穷大，利用图（b) )的电路可以判断出损坏的电阻。图（b)
中的R/为保护电阻，虚线框未画出的电路即为图(a) 虚线框的电路。则图中的d点应和接线柱 (填”b”或”c”)相连。判断依据是： 。 答案：（1）15 35 （2）300 3000
（3）c 闭合开关时，若电表指针偏转，则损坏的电阻是R1；若电表指针不动，则损坏的电阻是R2 【说明】本题以毫安表的改装、校准和电路故障判断为背景，考查考生在课实验的基础上解决实际问题的能力，属于较难的题目。
例19 某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系；实验装置如图（a）所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度；设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg砝码时，各指针的位置记为x；测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2）.已知实验所用弹簧的总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm.
P1 P2 P3 P4 P5 P6
x0 (cm) 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01
x (cm) 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41
n 10 20 30 40 50 60
k(N/m) 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.8 1/k(m/N) 0.0061 ② 0.0179 0.0229 0.0296 0.0347 （1）将表中数据补充完整： ① ， ② ； （2）以n为横坐标，1/k为纵坐标，在图（b） 给出的坐标纸上画出1/k-n图像；
（3）图（b）中画出的直线可以近似认为通过原点；若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k= ③ N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的表达式为k= ④ N/m.
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【答案】 （1）①81.7 ②0.0122 （2）如图所示
1.71?10（3）③k?n3(N/m)(在
1.67?101.83?10:nn④
33之间均可)
【说明】本题考查考生对实验原理得到理解以及分析、处理实验数据的能力，展示了通过物理实验探寻物理规律的一般程序，属于较难的试题。
（三）计算题
例20 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连
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线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）
答案：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为w1,w2。根据题意有w1=w2 r1+r2=r ②
根据万有引力定律和牛顿定律，有 G
①
m1m2?m1w12r1 ③ 2r ④
G
m1m22?mw12r1 2rm2r⑤
m1?m2联立以上各式解得 r1?根据解速度与周期的关系知w1?w2?2?⑥ T4?23联立③⑤⑥式解得 m1?m2?2r ⑦
TG【说明】本题以天体中的“双星”系统为背景，考查考生运用万有引力定律和圆周运动规律解决实际问题的能力，难度适中。
例21 2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录，取重力加速度的大小g?10m/s
（1）忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落到1.5km高度处所需要的时间及其在此处速度的大小 （2）实际上物体在空气中运动时会受到空气阻力，高速运动受阻力大小可近似表示为f?kv，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状，横截面积及空气密度有关，已知该运动员在某段时间高速下落的v?t图象如图所示，着陆过程中，运动员和所携装备的总质量m?100kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数（结果保留1位有效数字）
【答案】（1）87s 8.7×102m/s （2）0.008kg/m 【解析】（1）设运动员从开始自由下落至1.5km高度处的时间为t ，下落距离为h，在1.5km高度处的速度大小为v，由运动学公式有：
2212gt 2434且h?3.9?10m?1.5?10m?3.75?10m
v?gt, h?联立解得：t=87s v=8.7×102m/s
（2）运动员在达到最大速度vm时，加速度为零，由
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牛顿第二定律有：
2Mg?kvm
由题图可读出vm?360m/s
代入得：k=0.008kg/m
【说明】本题以极限运动员高空跳伞为背景，给出运动员下落速度随时间的实际变化曲线，要求考生从v-t图像中读取所需的关键数据，估算该运动员在达到最大速度时所受空气阻力的阻力系数，考查考生对自由落体运动、v-t图像与牛顿第二定律的理解和应用，难度适中。
例 22 如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为 。现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。
v2解：粒子在磁场中做圆周运动。设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得qvB?m①
r式中v为粒子在a点的速度。
过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点。由几何关系
bc和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径（未画出）围成一正知，线段ac、方形。因此ac?bc?r②
设cd?x,有几何关系得ac?43R?x③ bc?R?R2?x2④ 55联立②③④式得 r?7R 5再考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动。设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE=ma ⑥
粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，有运动学公式得
r?12at ⑦ r=vt ⑧ 214qRB2式中t是粒子在电场中运动的时间。联立①⑤⑥⑦⑧式得E?⑨
5m【说明】本题通过带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，考查考生分析综合能力和应用数学处理物理
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