概率论与数理统计期末试卷
本试卷共九大题，考试时间120分钟，满分100分
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大题 得分 一 二 三 四 五
六 七 八 九 总分 一、 选择题（本大题共10小题，满分20分）
1、 A表示事件“无重大交通事故”；B表示事件“至少有一次重大交通事故”；C表示事件“重
大交通事故的次数大于1”；D表示事件“重大交通事故的次数小于2”，则互不相容的事件是 ( )．
(A) B与C
(B) A与D
(C) B与D
(D) C与D
2、 设(?、?)服从二维正态分布，则下列条件中不是?、?相互独立的充分必要条件是 ( )．
(A)?、?不相关 (B)E??=E?E? (C)cov(?,?)=0 (D)E?=E?=0
0 0.25 1 0.35 2 0.4 3、设?的分布律为： ?
(A) 0.6
p F (x)?P???x?，则F (2)?( )．
(D) 0
(B) 0.35 (C) 0.25
)时，?(?2)?18 4、 随机变量服从指数分布，参数??(
(A) 3
(B) 6
(C)
1 6(D)
1 35、在[0,?]上均匀地任取两数?与?则P{cos(???)?0}= ( )．
(A)
3 4(B)
1 2(C)
2 3(D)
7 86、将一枚硬币抛掷三次，设头两次抛掷中出现正面的次数为?，第三次抛掷出现正面的次数为
?，二维随机变量(?,?)所有可能取值的数对有 ( )．
(A) 2对
(B) 6对
(C) 3对
(D) 8对
7、袋中有3个黑球，2个白球，大小、形状都相同，进行有放回的独立重复抽样，每次抽一
个球，共抽三次，则恰有两次抽到白球的事件的概率为 ( )．
(A)
36 125(B)
3 5(C)
12 125(D)
3 108、?服从参数为?的指数分布。且D??4，则??( )． (A) 4
(B) 2
(C)
1 2(D)
1 49、?在??3, 5?上服从均匀分布，事件B为“方程x2?? x?1?0有实根”，则P(B)?( )． (A)
1 2(B)
3 4(C)
3 8(D) 1
?~B(4, p)，已知P???1??10、随机变量?, ?都服从二项分布：?~B(2, p), P???1??( )．
二、填空题（本大题共5小题，满分10分）
(A)
5，则965 81(B)
56 81(C)
80 81(D)
5 91、设有10个人抓阄抽取两张戏票，则第三个人抓到有戏票的事件的概率等于 ． 2、若随机变量?，?的D ( ? ) = 4，D ( ? ) = 1，r??=0.5，则D ( ?
? ) = _______。
? 3、设?服从N(0，1)，则 ?=a?+b服从正态分布N ___________。
4、设随机变量?的数学期望E??21，方差D??，试用切比雪夫不等式估计 525?21? P??????。
53?______ ____??k2x2?2kx?2?kx1?e , x?0，则5、设随机变量?的分布函数为F?x????2?0,x?0?1??1p??????? 。
k??k
三、（本大题满分8分）
某射击队共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射
手1人，一、二、三、四级射手能通过预选赛进入正式比赛的概率分别为0.9，0.7，0.5，0.2，求任选一名射手能进入正式比赛的概率。
四、（本大题满分10分） 已知P(A) = 0.2，P(B) = 0.5，P (A?B) = 0.3，求： (1) P(AB)
(2) P( A?B) (3) P(B?A) ( 4 )P?AB?
( 5 )P?AB?
五、（本大题满分10分）
某厂有独立工作的设备100台，每台设备发生故障的概率是0.01．一台设备发生故障时
需要1人去处理，问至少要配备多少人员，才能使设备发生故障时得不到及时处理的概率不超过0.05？
六、（本大题满分12分）
?设随机变量(?,?)的联合概率密度函数是??x,y???2?x3e?y?1??0 求?及?的边缘分布密度函数．
x?1 ,y?1 其它
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