2018年稽阳联谊学校高三联考
数学（文科）试题
命题： 胡乐斌 金涵龙 羊健康 注意：本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：
球的表面积公式： S?4?R，其中R表示球的半径；
243?R,其中R表示球的半径； 3棱柱体积公式：V?Sh，其中S为棱柱底面面积，h为棱柱的高；
1棱锥体积公式：V?Sh，其中S为棱柱底面面积，h为棱柱的高；
31棱台的体积公式：V?h(S1?S1S2?S2)，其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，
3h为棱台的高；
如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)
球的体积公式：V?
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若全集U?{1,2,3,4},M?{1,2},N?{2,3},则eU(MN)? （ ） A.{1,2,3} B. {4} C. {1,3,4} D. {2} 2.已知复数z满足z?A.
i1?3i，则复数z的实部是 （ ）
3333 B. ? C. D. ? 2244?21?x,x?13.设函数f(x)??，则“x?0”是“f(x)?2”的 （ ）
?1?log2x,x?1A．充要条件 C．必要不充分条件
B．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件
4．函数y?sin2x?3cos2x与直线y?2的交点中，最近两点间的距离为 （ ）
??? B． C． D．? 6325.设m、n是两条不同的直线，?、?、?是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m??，n//?，则m?n ②若?//?，?//?，m??，则m?? ③若m//?，n//?，则m//n ④若???，???，则?//?
A．
其中正确命题的序号是 （ ） A.①② B.②③ C.③④ D.①④.
6. 数列{an}的前n项和为Sn，若Sn?3?2an(n?N?)，则这个数列一定是 （ ）
A．等比数列
C．从第二项起是等比数列
B．等差数列
D．从第二项起是等差数列
开 始 S=0, n=0 7.若?x?表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序
? S?S???n?n=n+1 否 n >5?
框图，则输出的S值为 （ ） A． 5
B．7
C．9
D．11
8.已知x?0,y?0，若不等式
2y?xm恒成立， ?xy2x?y则实数m的最大值为 （ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
x2y29.已知双曲线C的顶点与焦点分别是椭圆2?2?1(a?b?0)
ab的焦点与顶点，若双曲线C的两条渐近线与椭圆的交点构成的
四边形为正方形，则双曲线C的离心率是 （ ）
A．3 B．2 C．3 D．2 10.已知函数f(x)??x3?3x，若?ABC的角A,B,C所对的三条边分别是a,b,c，且
3a2?3b2?c2?4ab，则以下选择支中一定成立的是 （ ）
A．f(sinA)?f(cosB) B．f(sinA)?f(cosB) C．f(sinA)?f(sinB) D．f(cosA)?f(cosB)
第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分）
二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11.已知某学校老、中、青三代教师的数量之比为3:4:7，全部教师参加体检后，学校准备
抽样调查教师健康情况，现用分层抽样的方法抽出 容量为n的样本，如果样本里老年教师有15人， 那么样本容量n? ▲ .
12.把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一 次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则函数
22211正视图
2左视图
1bf(x)?sinx的最小正周期大于2?的概率是 ▲ . a13. 一空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为 ▲ ．
2俯视图
14. 已知四边形ABCD为菱形，边长为1，?BAD?120?，AE?AD?tAB（其中t?R 且0?t?1），则当AE最小时，
DEEC? ▲ .
?y?x?15. 已知实数x，y满足?x?y?4?0，若z?2x?y?m的最大值为12，则实数m的
?2x?y?3?0?值为 ▲ ．
16. 在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2?y2?6x?8?0，若直线y?kx?1上至少存在一点， 使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最小值是 ▲ ． 17.已知a,b为实数，若函数f(x)?x3?ax，g(x)?x2?bx在区间(a,b)上均为减函数，则b?a的最大值是 ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. （本题满分14分）已知A,B,C是锐角?ABC的三个内角，A,B,C的对边分别为a，
b，c，若cos(A?C)?cos(A?C)?（Ⅰ）求角B的值；
32，且b?ac． 2（Ⅱ）若b?3，求?ABC的周长．
19. （本题满分14分）已知数列{an}满足an?1?an?d，（d?0为常数），且a3?a6?55，
a2?a7?16．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
bnbb???an，求数列?bn?的前n项和Sn． （Ⅱ）数列{bn}满足：1?22222n
20.（本题满分14分）如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?底面ABC，?BAC?90?，
AB?AC?AA1，且E是BC中点. （I）求证：B1C?平面AEC1；
（Ⅱ）求二面角C?AC1?E的正弦值.
B1A1 C1AEBC
21. （本题满分15分）已知函数g(x)?x2?(a?b)x?ab，其中a,b?(0,??)，函数 f(x)?x?g(x)．
（Ⅰ）当x?0时，函数g(x)的值恒为非负数，且f(x)在x?1处取到极大值，求a的值； （Ⅱ）若f(x)在x?x1和x?x2处分别取得极大值和极小值，设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))，
O是坐标原点，若直线OA与直线OB垂直，求a?b的最小值.
22. （本题满分15分）直线l过抛物线C：y2?x上一点P(t2,t)(t?0)，且在两坐标轴上截距相等.
（Ⅰ）若满足条件的直线l有且仅有一条，求l的方程；
（Ⅱ）直线l与抛物线相交于另一点A，若抛物线C上存在另一点B，使?ABP为正三角形，求t的值.
2018年稽阳联谊学校高三联考 数学（文科）试题参考答案及评分标准
一.选择题： 1 2 B 解析： C 3 B 4 D 5 A 6 A 7 C 8 B 9 D 10 A 1、M?N??1,2,3?，故eU(M2、z?N)?{4}，答案为B
i(1?3i)3?i，答案为C ?4(1?3i)(1?3i)1?03、f(0)?2?2，但f(2)?2时，x?2也成立，故答案为B
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