9．（2019春?宜宾期末）如图1，直线l1：y＝kx+b与双曲线y＝（x＞0）交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E，已知点A（1，3）、点C（4，0）． （1）求直线l1和双曲线的解析式；
（2）将△OCE沿直线l1翻折，点O落在第一象限内的点H处，直接写出点H的坐标；（3）如图2，过点E作直线l2交x轴的负半轴于点F，连接AF交y轴于点G，且△AEG的面积与△OFG的面积相等． ①求直线l2的解析式；
②在直线l2上是否存在点P，使得S△PBC＝S△OBC？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
．
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10．（2019?广东二模）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b（b为常数）与反比例函数y＝
（x＞0）交于点B，与x轴交于点A，与y轴交于点C，且OB＝AB．
（1）如图①，若点A的坐标为（6，0）时，求点B的坐标及直线AB的解析式； （2）如图①，若∠OBA＝90°，求点A的坐标；
（3）在（2）的条件下中，如图②，△PA1A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，斜边A1A都在x轴上，求点A1的坐标．
11．（2019?历下区二模）如图，已知点D在反比例函数y＝的图象上，过点D作x轴的平2）行线交y轴于点B（0，，过点Atan∠OAC＝．
（1）求反比例函数y＝的解析式；
（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；
（3）点E为x轴上点A左侧的一点，且AE＝BD，连接BE交直线CA于点M，求tan∠BMC的值．
的直线y＝kx+b与y轴于点C，且BD＝2OC，
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12．（2019?雨花区校级三模）如图，∠APB与y轴正半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，已知O为坐标原点，P（﹣1，﹣1），且∠PAO+∠PBO＝45°． （1）求∠APB的度数；
（2）判断OA?OB是否为定值，如果是，求出该定值，如果不是，请说明理由； （3）射线PA、PB分别与反比例函数
的图象交于M（x1，y1）、N（x2，y2）两点，
设A（0，m），令T＝（x1﹣x2）（y1﹣y2﹣1），当m≤4时，求T的取值范围．
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13．（2019春?锡山区校级期末）（1）如图，已知点A、B在双曲线y＝（x＞0）上，AC⊥x轴与C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，点B的横坐标为b．A与B的坐标分别为 、 ．（用b与k表示），由此可以猜想DP与BP的数量关系是 ．
（2）四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝与y＝（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P，P是AC的中点，点B的横坐标为4． ①当m＝4，n＝20时，判断四边形ABCD的形状并说明理由．
②四边形ABCD能否成为正方形？若能，直接写出此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．
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14．（2019春?鼓楼区期末）如图①，在平面直角坐标系中，A（1，a）是函数y＝的图象
上一点，B（0，b）是y轴上一动点，四边形ABPQ是正方形（点A、B、P、Q按顺时针方向排列）． （1）求a的值；
（2）如图②，当b＝0时，求点P的坐标； （3）若点P也在函数y＝
的图象上，求b的值；
的图象上一点，判断以点P、Q、
（4）设正方形ABPQ的中心为M，点N是函数y＝
M、N为顶点的四边形能否是正方形？如果能，请直接写出b的值；如果不能，请说明理由．
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