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B．线圈先后两次转速之比为3∶2 C．交流a的有效值为52 V D．交流b的最大值为5 V
解析：在题图中t＝0时刻感应电动势均为零，所以该时刻穿过线圈的磁通量最大，线圈位于中性面，选项A错误；先后两次的周期之比为2∶3，频率之比为3∶2，转速之比为3∶2，选项B正确；由图可知交流a的最大值为10 V，所以a的有效值为
102
V＝52 V，
选项C正确；交流a的电动势的最大值为Em1＝nBSω1＝10 V，交流b的电动势的最大值为
Em2＝nBSω2，又ω1∶ω2＝3∶2，所以Em2＝ V，选项D错误。
答案：BC
9.如图7所示的电流i通过一个R＝1 Ω的电阻，它不是恒定电流。
203
图7
(1)计算通电1 s内电阻R中产生的热量？ (2)计算该交流电的有效值。
解析：(1)电流i在1 s内产生的热量Q＝2I1Rt1＋2I2Rt2＝2×1×1×0.2 J＋2×2×1×0.3 J＝2.8 J
(2)由IRt＝Q得电流I＝A。
答案：(1)2.8 J (2)1.67 A
10．在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为n＝100匝，边长为20 cm，电阻为10 Ω，转动频率f＝50 Hz，磁场的磁感应强度为0.5 T，求：
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2222
2
Q＝ Rt2.8
A＝1.67 A，即该交变电流的有效值为1.67 1×1
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(1) 外力驱动线圈转动的功率。
(2)转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小。
(3)在线圈由中性面转至与中性面成30°夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量。 解析：(1)线圈中交变电动势的最大值
Em＝nBSω＝100×0.5×(0.2)2×2π×50 V≈628 V。
交变电动势的有效值E＝Em
2
＝3142 V。
外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等。
E2?3142?24
即P外＝＝ W≈1.97×10 W。
R10
(2)线圈转到与中性面成30°角时，其电动势的瞬时值e＝Emsin 30°＝314 V， 交变电流的瞬时值i＝＝e314
A＝31.4 A。
R10
ΔΦ，平均Δt(3)在线圈从中性面转过30°角的过程中，线圈中的平均感应电动势E＝nE感应电流I＝
R＝nΔΦ，通过导体横截面的电荷量为q， R·Δt2
ΔΦnBl?1－cos 30°?
则q＝IΔt＝n＝ RR100×0.5×0.2×?1－0.866?＝ C≈0.027 C。
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答案：(1)1.97×10 W (2)314 V 31.4 A (3)0.027 C
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