电阻均为R并与导轨良好接触，始终与导轨保持垂直，两金属棒ab和cd间距为x，列车与金属棒的总质量为m。列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动完成后电源会自动关闭。
（1）启动时，若M接“+”、N接“-”，接通电源时判断列车运行方向，并简要说明理由； （2）求启动时列车加速度的最大值；
（3）列车启动完成后电源会自动关闭，列车将保持匀速行驶，到站时为让列车减速，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均等于x。若某时刻列车的速度为v0，此时ab、cd均在无磁场区域，试计算前方至少需要多少块这样的有界磁场才能使列车停下来。
【答案】（1）向右运动，理由：左手定则 ；（2）
mvR2BEL；（3）N?202，若N为mRBLx整数，则经过N块即可；若N不为整数，则经过N的整数部分?1块即可 【解析】 【详解】
(1)接通电源时列车向右运动，理由M接电压正极，金属棒中电流方向由a到b，由c到
d，根据左手定则，安培力方向向右，列车要向右运动；
(2)刚开始通电时加速度最大，此时两金属棒并联，每根中电流为：
I=每根金属棒受安培力：
E RF?BIL
所以列车的加速度为：
a?2BEL mR(3)列车减速时总有一边切割磁感线，设切割磁感线的平均速度为v，平均感应电动势为：
E?BLv
平均感应电流为：
I??所受安培力为：
BLv 2RF??BI?L
设每经过一块磁场时设列车速度变化为?v，列车前进时收到安培力的作用，由动量定理列车安培力的冲量等于列车动量的变化量，即有：
B2L2vg?t?m?v 2R又由于：
vg?t?2x
解得：
B2L2x ?v?RmN?若N为整数，则经过N块即可
若N不为整数，则经过N的整数部分?1块即可
v0mv0R=22 ?vBLx
13．如图所示，宽L?0.2m、长为2L的矩形闭合线框abcd，其电阻为R?4?，线框以速度v?10m/s垂直于磁场方向匀速通过匀强磁场区域，磁场的宽度为L，磁感应强度
B?1T问：
（1）当bc边进入磁场时，线框中产生的感应电动势是多大？ （2）bc边进入磁场后，它所受到的磁场力是多大？ （3）整个过程中线框产生的热量是多少？
【答案】（1）2V （2）0.1N （3）0.04J 【解析】 【分析】
bc边进入磁场时，bc切割磁感线运动，产生的感应电动势；同样ad边进入磁场时，ad切割磁感线运动，产生的感应电动势。 【详解】
（1）当bc边进入磁场时，bc切割磁感线运动，产生的感应电动势
E?BLv?1?0.2?10V?2V
（2）bc边进入磁场后，它所受到的磁场力即为安培力
E2FB?BIL?B??L?1??0.2N?0.1N
R4（3）整个过程中，bc边进入磁场和ad边进入磁场过程都有感应电动势产生，产生的感应电动势大小相等。 两边在磁场中运动的时间：
L0.2t＝2＝2?s＝0.04s
v10产生热量：
Q?I2Rt?0.52?4?0.04J?0.04J
答：（1）当bc边进入磁场时，线框中产生的感应电动势是2V； （2）bc边进入磁场后，它所受到的磁场力是0.1N； （3）整个过程中线框产生的热量是0.04J。
14．某电子天平原理如图所示，E形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间的磁感应强度大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应，一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接，当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触)，随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I可确定重物的质量．已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g.问：
(1)线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C端还是从D端流出？ (2)供电电流I是从C端还是从D端流入？求重物质量与电流的关系； (3)若线圈消耗的最大功率为P，该电子天平能称量的最大质量是多少？ 【答案】（1）感应电流从C端流出 （2）m?【解析】 【分析】 【详解】
（1）根据右手定则，线圈向下切割磁感线，电流应从Ｄ端流入，从Ｃ端流出
（２）根据左手定则可知，若想使弹簧恢复形变，安培力必须向上，根据左手定则可知电流应从D端流入，根据受力平衡mg?nBI?2L① 解得m?2nBLI（3）m0?2nBLggP R2nBLI② g（3）根据最大功率P?I2R得I?②③联立解得：m0?P③ R2nBLP gR
15．如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R=1.5Ω的电阻；质量为m=0.2kg、阻值r=0.5Ω的匀质金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L2=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．（g=10m/s2）
（1）保持ab棒静止，在0～4s内，通过金属棒ab的电流多大？方向如何？
（2）为了保持ab棒静止，需要在棒的中点施加了一平行于导轨平面的外力F，求当t=2s时，外力F的大小和方向；
（3）5s后，撤去外力F，金属棒将由静止开始下滑，这时用电压传感器将R两端的电压即时采集并输入计算机，在显示器显示的电压达到某一恒定值后，记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距2.4m，求金属棒此时的速度及下滑到该位置的过程中在电阻R上产生的焦耳热．
【答案】（1）0.5A（2）0.75N（3）1.5J 【解析】 【分析】 【详解】
（1）在0～4s内，由法拉第电磁感应定律：
由闭合电路欧姆定律：
（2）当t=2s时，ab棒受到沿斜面向上的安培力
对ab棒受力分析，由平衡条件：
解得：
方向沿导轨斜面向上．
（3）ab棒沿导轨下滑切割磁感线产生感应电动势，有：
产生的感应电流
棒下滑至受到稳定时，棒两端电压也恒定，此时ab棒受力平衡， 有：解得：
由动能定理得：
得：故
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